如何锻炼学生的计算能力

查双剑

【摘要】求根公式的推导过程中，依据了等式的性质、完全平方公式（配方法）、平方根的性质，求根公式本身包含了加、减、乘、除、平方、开方共六种运算关系，可以说是初中所学运算之集大成者。

【关键词】计算能力;公式法;算理;算法;估算

一、什么是计算能力

计算能力（operation ability）是数学能力的基本成分之一，指运用有关运算的知识进行运算、推理求得运算结果的能力。

二、计算能力的重要性

1.安徽中考数学中计算分值占比

以2016年安徽中考的数学为例，纯计算（解代数式、方程、不等式）分值占60分（第1、2、5、11、15、18题），涉及计算分析推导的分值占65分，概念性、纯逻辑推理题占25分。计算与非计算分值占比为5：1。

2.对本学科的影响

初中数学以计算为主，内容主要包括代数式的化简求值、解方程、解不等式、解函数四大块。以中考为标准来看计算难度不大，没有过于繁杂的数据处理（比如超过四位数的运算），侧重基本算理、算法的理解、运用。即使如此，在实际教学中发现，数学成绩不好的学生很大程度上是因为计算能力薄弱，平时缺乏训练，不熟练，不仔细而造成了考试成绩不佳，而并不是理解力不够，不理解算理算法造成的。简单讲不是“不会”，而是“不熟”，而造成了数学学习的困难。

3.对相关学科的影响

数学是基础学科，其逻辑推理能力，特别是对数据的处理能力，直接影响到物理化学等相关学科的学习和解题。比如初二物理中的密度、浮力，初三物理中的电学都涉及了大量计算，即使是一名已经理解掌握其物理原理的学生，如果数学计算能力不够也很难处理这些问题。

三、公式法解一元二次方程

笔者以公示法解一元二次方程为例。在求根公式的推导过程中，依据了等式的性质、完全平方公式（配方法）、平方根的性质，求根公式本身包含了加、减、乘、除、平方、开方共六种运算关系，可以说是初中所学运算之集大成者。

笔者观察分析后发现，学生易出现以下问题：使用配方解方程时，通分容易出错;加减运算时，混淆正负号;开方运算时，未进行分母有理化，开方不彻底;利用配方法进行一元二次代数式求最值时，与解一元二次方程混淆。

四、计算能力提高的方法

针对以上问题，教师需要从算理、算法入手，提高学生计算能力。

1.理解算理

理解算理，比如在运用求根公式解方程时，首先要记得求根公式。求根公式本身就很复杂，强记住，长时间不用，很容易忘记，必须要在理解的基础上记忆，理解推理的过程，推理的逻辑。这样即使淡忘了具体的求根公式，利用配方法也能很快推导出公式。而且只有理解算理，才能进一步掌握公式的使用条件、使用范围，最终达到熟练运用的程度。

2.按步计算

按步骤完成计算，特别是在刚开始的学习中，引导学生按步骤完成计算，在用公式法解一元二次方程时，按照“一化、二判、三代”的步骤。一化，首先将方程转化出一元二次方程的标准形式，确定各项系数a、b、c。二判，计算并判断b2-4ac是否不小于0。三代，代入求根公式计算求值。在第一节新课中需要反复提醒、强调解题按步骤完成，强调解题的规范性。从作业反映的情况来看，不按步骤完成的学生计算时更容易出错。

3.增加计算量

计算的本质是逻辑推理，需要大量的训练才能达到熟练的程度，观察笔者所任教的两个班共117名学生，计算实际的掌握程度，能达到熟练、准确计算的差不多有30人，处在知道算理的阶段，但不熟练，所谓“会而不熟”阶段的差不多有80人，剩下的近10人处于计算能力最低的水平。整体的计算水平不容乐观。笔者认为问题有以下两点：客观上，计算本身就是枯燥乏味的，趣味性不强。 主观上，学生普遍存在眼高手低的现象，疏于基本计算能力的训练、强化。做题时一看就会，一做就错。增加基础题的训练量，大量练，反复练，笔者认为这是提高计算的熟练程度、计算的准确率，在实际教学中一条切实可行的方法，可能有人会说这违背了素质教育的初衷，似乎不正确。但打个形象的比方：2018年安徽省池州市中考体育分值增加到60分，其中男子1000m、女子800m是必考，要想提高跑步成绩，除了按照体育老师的指导跑步姿势正确、合理分配体力之外，更主要的是让学生迈开腿、跑起来。如果只是躺在床上头脑里想着如何跑步，基本的运动量不够，是不可能提高跑步成绩的。计算过程本身严谨而抽象，谈不上生动有趣，对于学习数学困难的学生来说，甚至是枯燥无聊。计算能力的训练，除了科学合理的计划，更重要的是舍得花力气、花精力、花时间。

4.优化计算方法

“熟能生巧”，在计算达到熟练程度后，教师应引导学生选择合理的方法解题，优化解题思路、策略，不要“用力”解题，而要用“巧劲”。比如补充含有字母系数的一元二次方程的问题，但这里要强調的还是对通解通法的掌握，不盲目拔高，避免陷入“偏、难、险、怪”的题海中。梳理安徽及其他地方的历届中考试题，那种技巧性很强的计算题还是很少出现的。教师应当要求学生计算仔细，避免因粗心失分。

5.提高估算能力

提高估算能力，从出题者的角度来思考，即使是计算题设计的初衷，也是掌握基本类型的计算即可。计算数据的选择还是倾向于可约分、可开方、两位数的计算，那种纯粹的考查多位数的计算很少见到。平时教学时，教师可穿插引导学生注意能被2、3、4、5整除的数，10到20之间整数的平方，等等。

五、计算能力在当下的思考

数学是一门古老而传统的基础学科、工具学科。在科技发展日新月异的今天，是推动科技发展的重要推力，比如“大数据”“AI人工智能”“云计算”等前沿科技，正在深刻地影响、改变着我们每个个体的生活、工作，乃至整个社会、世界、人类的发展。跟随着社会潮流，在社会分工不断细分的当下，对被不断工具化、原子化的人们来说，数学技能显得尤其重要，直接影响到学生未来的专业、择业、就业。即使在基础教育阶段，其主课的身份，所占的权重也是毋庸置疑的。而计算能力也是目前初中阶段学好数学的必要条件，计算的熟练程度不仅直接关系到处理计算问题的速度、准确率，也是进一步理解、掌握数学相关知识点的必要条件。不仅如此，计算能力也是学好相关物理、化学等学科必须具有的能力。总而言之，不论是从当下的学习思考，还是为了将来的个人择业等考虑，学好数学、提高计算能力是学生必须要完成的任务。

【参考文献】

[1] 翟庆刚. 浅谈小学生计算能力现状及对策[J]. 中国校外教育，2019（36）：63.