高中数学导数解题方法及策略探微

郑玉兰

【摘要】高中数学学科系统繁杂，知识点环环相扣，在实际的教学环节中要求教师除了尊重学生的主体地位之外，更应该从优化教学策略的角度出发，提升教学内容与学生生活实际的关联性，在有效激发学生数学学习兴趣的基础上，提升教学效率。尤其是在导数的教学中，由于知识点本身繁多，在应用题和几何题中均有所涉猎，教师更应该完善理论和实践的配比，让学生在反复练习中优化数学高阶思维的能力。本文主要研究高中数学导数教学的方法及策略。

【关键词】高中数学;导数;教学方法;策略

受传统应试教育思想的影响，高中数学教师在数学课堂上，过于重视理论的堆砌，实践中也比较喜欢题海战术，这样虽然能够帮助学生夯实基础，但是却限制了学生思维的发展。尤其是在导数的教学中，有些实践案例内容陈旧，教师传授的解题方法也过于老套，学生很难在此过程中获得思维的提升，这对促进学生综合素质的全面发展具有不利的影响。

一、高中数学导数教学现状

首先，教学方法单一。基于当前高中阶段文理分科的背景，不少数学教学系统将导数作为选修内容来进行布置，使得文科生无法全面掌握导数相关的知识，在解题的过程中经常一知半解，混淆概念，利用导数求函数参数问题，也无从解起。尤其是在新课改实施之后，数学教材中新增加了很多知识点与内容，教师为了赶上进度，在教学的过程中忽视了学生的主体性，仅从自己的经验出发，所设计的教学环节过于老套和生涩，也未将知识点有机地串联到一起，不仅课堂上和学生的互动少，而且会使学生丧失对导数知识学习的兴趣，长此以往不利于学生全面系统地掌握数学知识结构，也不利于后续教学活动的展开。

其次，教学模式过于僵化。高中教学系统中，应试教育思想根深蒂固，部分教师为了应对高考，将全部的精力和教学重点都放在试题的讲解和学生解题技巧的提升上，并没有从学生的学习基础和智力水平出发选择合适的教学策略。学生在学习的过程中被动地背诵公式定理，所学知识虽然烂熟于心，但是却无法学以致用，这不仅与新课改所提出的教育理念背道而驰，也严重抑制了当代高中生思维模式的发展，对其能力的提升还没有达到相应的力度。

二、高中数学导数教学的原则

首先，主体性和主导性相结合的原则。高中导数的相关内容，知识点琐碎复杂，在实际应用的过程中需要与几何知识结合在一起，考查学生举一反三和实践综合的能力。因此，在教学的过程中，教师要注重发挥学生的主体作用，使其能够独立自主地认识到导数学习的重要性，还要经常性地研究学生喜欢探究的知识，以及感兴趣的导数学习方向，从兴趣出发让学生能够主动参与到课堂实践和探究中来，而教师本身在此过程中扮演着引导者的角色。教师将相关定理知识和公式等，有机地融入案例中，让学生自己推导公式，得出观点，确保学生的主体地位，保证其思维能够在课堂上得到活跃和激发，进而全面提升高中学生解题和数学高阶思维的能力。

其次，探究性和问题性相结合的原则。在数学教学的环节中，问题是关键，只有将各种问题融汇在一起，让学生从中筛选出有效的知识点和已知条件，才能更有效地引导学生形成独立自主的数学解题观念，进而开发其想象力和创造力。因此在实际的导数教学中，教师也应该为学生创设形式多样的情境，从导数相关的几何和代数问题入手，让学生带著问题进入具体的情境当中，与周边的同学组成探讨关系，在倾听和分享的过程中形成独到的见解，把握导数解题的经验和方法。除此之外，教师还应该突出导数教学的探究性。教师根据当前阶段的教学目标，围绕导数知识点设计有针对性和个性化的导数问题，让学生可以更为快速地进入学习状态，提升其长久学习的意识，进而为促进其综合素质的全面发展奠定坚实的基础。

三、高中数学导数的解题方法与策略

1.加强定义的有效应用

理论是实践的前提，在高中导数教学中，知识系统复杂而抽象，导数需要与函数共同界定和分析，这就要求教师在明确导数定义和相关公式定理的基础上，能够强化其应用价值，让学生熟悉形式多样的导数关系和图示关系，并获得相关解题经验。具体来讲，教师可以采取启发提问的方式，让学生对导数定义中所蕴含的量变到质变、无限趋近等哲学原理加以明晰。学生在解释的过程中，如果遇到与符号相关的问题，教师让学生进行积累和记忆，厘清符号之间的关系，使学生提升对导数知识结构的认知。除此之外，导数的学习并不是孤立的，在应用中会涉及函数及其对数函数、指数函数、三角函数等相关知识，教师需要将这些知识结构串联起来，让学生在讨论和分析的过程中，认识到导数和函数知识之间的关联，提升知识的灵活度，强化导数定义的应用效果。

2.加强日常练习

在夯实理论的基础上，实践是必不可少的。尤其是高中阶段的导数知识，贯穿于整个函数知识系统，与后续的不等式学习也具有密切的关联。因此，教师在实际的教学环节中，更应该注重实践练习的设计，以帮助学生总结有效的导数解题方法。具体来讲，首先，教师要设计有针对性的导数问题，根据学生的学习现状，对教材或教案中的数学案例进行更新和创新，从题型和条件等多个角度完善导数问题系统，调动学生解题的积极性。其次，在学生日常的练习中教师应该摒弃题海战术，用少而精的导数例题，丰富题目结构，一道问题中要体现多种数学思路和方法，将函数知识、不等式知识、几何图形知识和导数知识结合到一起，让学生在抽丝剥茧的过程中逐渐形成独到的思维模式，进而为优化学生导数学习方法、提升学生独立学习意识提供基础。最后，练习的设置，也需要遵循预先的导数教学目标，根据学生素质发展需求设计难度适中、有针对性的例题，从激发学生的兴趣出发变换习题形式，提升学生的解题效率。

3.加强导数解题总结

在经过大量的习题讲解之后，解题思路、解题方法等的总结过程也至关重要。在此过程中，教师主要是引导者的角色，要求学生将做题过程中遇到的难点和障碍一总结出来，准备一个错题本，每攻克一个难关就记录一下，长此以往，不仅会增加学生解题的信心，还能帮助学生学会举一反三，反省回顾。具体来讲，教师要引导学生对错题进行汇总。针对学生常错的问题，教师要时常纠错，设置更多障碍让学生可以在迷雾中找到正确的解题思路;总结常见的题型，虽然导数知识结构复杂，但是其题型变换是有限的，教师可以从每种题型中拿出经典的案例在课堂上进行讲解和分析，让学生可以在脑海中形成知识点的串联，在做题时提升思维意识。

四、结语

高中数学导数知识结构复杂，而且题型变化多端，对于学生来讲是一个不小的难关。基于此，教师更应该从促进学生智力开发的角度，全面设计有针对性和代表性的导数问题，让学生可以在自我思考和探究的过程中形成完善的解题意识，并在知识点汇总和错题汇总中总结导数的解题技巧，提升导数在其他知识点中的应用价值，在优化学生解题思路的同时，为促进其综合素质的全面发展奠定基础。

【参考文献】

[1] 杨彦明. 高中数学导数及其应用教学研究[A]. 教育理论研究（第十一辑）[C]. 重庆：重庆市鼎耘文化传播有限公司，2019：1.

[2] 马传兰. 高中数学导数教学有效性探究[J]. 才智，2019（21）：52.