融合数学建模思想的研究生数学课程教学改革与探索

曹艳平，陈清江，魏宗田，刘勇

摘要：文章针对研究生数学课程教学中教师和学生存在的问题，分别从教学内容、教学目标及教学方法和教学模式等方面，将数学建模思想融入研究生数学课程教学的探索与实践，这对于培养研究生的全面素质，推进和深化研究生的教学改革与发展具有重要意义。

关键词：数学课程;数学建模;改革与探索

中图分类号：G643     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2020）01-0166-02

一、引言

研究生教育作为国家经济建设提供高层次工程技术与企业管理人才的主要渠道，在培养创新型人才方面承担着重要责任。因此，研究生教育是当今高等教育的重中之重，研究生的水平直接影响着社会所需求的高级人才的质量。如何培养既具有扎实理论基础知识和较强的学习能力，同时，又具备较强的协作精神、创新意识和创新能力的复合型人才，是研究生教育教学改革与实践的一项根本任务。

数学课程作为研究生培养的主要基础课程，在培养创新型人才的过程中占有重要地位。而数学建模是数学与工业间最重要的界面，是将一个实际问题应用数学理论、方法，去近似刻画、建立相应的数学模型并加以解决的过程。简言之，数学建模就是将抽象的数学理论知识应用于实践当中，解决现实问题的一门学科。只要是用数学解决的实际问题，就必须要用数学建模的思想和方法。将数学建模的思想融入数学课程教学中，虽然也进行了一系列的探索，但仍需将一些问题结合起来在研究生数学课程教学中做进一步探讨。

二、工科研究生数学课程教学现状分析

大多数工科院校的研究生数学课程都包括《数值分析》《数理统计》《模糊数学》《随机过程》与《灰色系统》等，虽然有个别课程的教学方式、方法进行过改革，但大多沿用本科阶段的传统模式，使得研究生阶段的数学课程教学中存在一些问题需要进一步探讨，主要表现在以下几方面。

1.在传统教学中教师方面的问题分析。首先，任课教师没有能够将数学知识与学生专业有效结合，教学内容缺乏针对性与应用性，使得学生在学完某门课程后，不知道它在本专业的实际用处和专业技能培养上有什么作用。其次，在数学课程教学中，由于大多数任课教师一直沿用传统的“注入式”教学方法，只注重概念、理论和方法而忽视了应用，不能够体现出数学课程在其他专业课程中的支撑作用。最后，在实际的数学课程教学中，一方面由于任课教师受一些教学制度的约束，往往过于重视理论知识以应付传统的考试制度;另一方面，由于课时的约束，只侧重于典型例题、技巧方法的总结和讲解，而对数学思想方法和实际应用的分析讲解只能减少，从而使教师在教学中不能很好地引导学生理解数学与数学建模的重要关系。

2.在传统教学中学生方面的问题分析。首先，在数学课程教学中，由于内容过于抽象化、方法过于单一化、理论与实践脱节、缺少一些实际问题的引入，学生只能是为了学数学而学数学，完全是被动的学习。其次，由于研究生所学专业不同，对数学的要求也不尽相同;又有部分学生是跨专业就读，这样就造成了学生基础参差不齐。而目前大多数高校工科研究生的数学基础课程的教学采用大班制，教师很难做到采用因人而异的教学方式，如此必然造成部分学生在学习数学课程中存在一定的困难。最后，由于研究生的教学管理相对宽松，学习完全依靠自觉，而部分学生由于受各种外界环境的影响，学习数学课程的主动性、自觉性欠缺。因此，要学好该课程就变得比较困难。

针对传统教学中存在的问题，如何激发学生的学习兴趣，提升教学效果呢？

三、将数学建模思想融入研究生数学基础课程的教学探索

数学建模是联系数学知识与实际问题的桥梁，是激发学生学习数学的有力措施。而数学建模的关键在于让学生把所学的数学知识应用于现实中解决实际问题。将数学建模思想渗入工科研究生数学课程教学中，让学生感受到数学无处不在、数学思想和方法无所不能。所以，研究生数学教学改革的切入点就是学生充分领悟数学建模的思想，并随时将数学建模的思想方法融入数学课程教学当中。

（一）在教学内容上的融入探索

在研究生数学课程的教学中，在教学内容上，应结合一些课程的重要知识点和学生的专业，设计或选取适当的数学建模案例，从特定的案例出发，根据背景知识提出问题、分析问题、通过所学习的内容建立数学模型、解决此特定的问题，使案例服务于教学内容。设计或选取案例时应注意，在内容上具有典型性、趣味性;在应用上应生活化、通俗化。案例本身要真實具体，具有针对性、启发性和实用性。不同的案例服务于不同的教学内容。因此，对于每一个数学建模案例，教师都应明确指出此案例与哪些专业知识的联系，为哪些特定的教学内容服务，提出解决案例问题的方法。使学生成为这一学习过程的主导者、实践者，发挥主体作用，真正成为课堂的主角，而教师则起着导演的作用。

（二）在教学目标上的融入探索

研究生的培养目标是培养应用型的高级人才，那么在教学目标上，应侧重于学生对数学的应用能力、创新意识及科研能力的培养。针对每一门数学课程的教学目标应重点强调培养学生应用数学知识解决实际问题以及专业领域中科研问题的能力。让学生在运用数学知识解决问题的过程中，去体会每一个问题都具有独特的背景，同时教师适时地引导学生如何运用数学建模思想提炼和解决问题，激发学生发现自己学习数学的潜能，提升学生学习数学的兴趣，进而真正感受到学以致用和数学对本专业强大的支撑作用，对提高学生的应用数学能力、创新能力及科研能力具有极大的促进作用。

（三）在教学方法和教学模式方面的融入探索

在研究生数学课程的教学中，主要通过案例教学法和问题驱动式教学法融入数学建模思想。

1.采取案例教学法。“案例教学法”，就是在教师的指导下，结合课程的教学目标和内容，选取适当的数学建模案例，从实际案例出发，通过提出问题、分析问题、解决问题，组织学生进行讨论、学习、研究等环节，发挥学生的主体作用。例如，在模糊数学教学过程中，讲授“模糊模式识别”时，可借助于“学生成绩优劣的识别”“超市商品条码的模糊识别”等案例，组织学生如何应用“最大隶属原则”和“择近原则”来解决此类实际问题。这样通过典型案例的教学，既可以让教学过程充满活力，又可以让学生学习一些处理数据的方法，从而使学生的综合分析和解决实际问题的能力得以提升。

2.采取問题驱动式教学法。基于研究生具有一定的学习能力和科研能力，因此在数学课程的教学中，教师可根据教学内容及目标设定明确的问题，学生在教师的引导下，紧紧围绕一个共同的目标，在明确的问题驱动下，进行自主探索和“合作式学习”，通过分析问题、结合所学知识建立模型并解决问题。其目的一方面是让学生意识到实际问题是驱动理论知识发展和完善的原始起点，用数学思想和方法去解决实际问题的过程也是发展数学理论知识的过程;另一方面是培养学生应用所学的数学知识解决实际问题的能力、主动学习的能力及团队协作的精神。

四、结语

在研究生数学基础课程的教学中，分别从教学内容、教学目标及教学方法和教学模式等方面，将数学建模思想融入数学课程教学的探索与实践，这对于培养研究生的全面素质，提高他们的创新能力、实践能力及科研能力，推进和深化研究生的教学改革和发展具有重要作用。让我们不断地进行深入探索，为全面提升研究生的教育教学质量做出努力。

参考文献：

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The Reform and Exploration of Postgraduate Mathematics Teaching with the Combination of Mathematical Modeling Thought

CAO Yan-ping，CHEN Qing-jiang，WEI Zong-tian，LIU Yong

（School of Science，Xi'an University of Architecture and Technology，Xi'an，Shaanxi 710055，China）

Abstract：This paper aims at the problems existing among teachers and students in the teaching of graduate mathematics.It integrates mathematical modeling thought into the exploration and practice of postgraduate mathematics teaching from the aspects of teaching content，teaching objectives，teaching methods and teaching modes.It is of great significance to cultivate the overall quality of graduate students，promote and deepen the postgraduate teaching reform and development.

Key words：Mathematics course;Mathematical modeling;reform and exploration