对利润灵敏度指标排列规律的认识与理解
2020-02-14赵新民
赵新民
【摘要】在教学实际教学过程中，对利润灵敏度指标排序问题的讲解存在很多不足。诸如只注重结论性东西的罗列，而忽视对一般性内在规律讲解与说明，直接造成学生或读者对具体问题的理解只知其然，而不知其所以然，严重影响学生或读者对相关内容的全面理解与认识，形成了较多遗憾。本文本着从结论和出处两个方面对相关问题进行分析研究，结合具体实例对一般结论进行说明，想必对该问题的理解和认识会有一定的启发和促进作用。
【关键词】利润 灵敏度 指标 排序 规律 认识
一、利用数学方法对其原理进行分析说明
所谓利用数学方法对利润灵敏度指标排列规律进行分析说明，就是借助数学方法对其规律结论进行分析证明，让同学们在学习的过程中知道其出处，而不仅仅是被动地接受。自然这里的所有分析均在利润的敏感性通常具备的假设条件下进行的，这里我们就不再赘述了。如果我们以F、p、b、x、a、cm（F、p、b、x、a、cm均大于零）分别代表利润、销售单价、单位变动成本、产销数量、固定成本和单位边际贡献，那么利润基本计算公式为：F=px-bx-a=cmx-a（cm=px-bx）。下来我们可以分析一下各单项因素变化对利润的造成的影响。众所周知，所谓利润灵敏度指标，是指某个影响利润变动的因素变动1%，在其他因素不变的情况下，使利润增长的百分比指标。我们这里就假设这些单项因素变动1%，看看利润是如何变动的，并且也可以进行对比和排队，以求得在数学分析上的以证明。同样我们以S1、S2、S3、S4分别代表单价、单位变动成本、产销量、固定成本的敏感度，那么分别考察当这些因素变动1%时，看他们是如何对利润产生影响的。第一，销售单价变动1%对利润的影响：S1=[p（1+1%）x-bx-a-（px-bx-a）]/F=Δpx/F =1%px/F;第二，单位变动成本变动1%对利润的影响：S2=[px-b（1-1%）x-a-（px
-bx-a）]/F=Δbx/F =1%bx/F;第三，产销量变动1%对利润的影响：S3=[（p-b）（1+1%）x-a-（px-bx-a）]/F=Δxcm/F=1%xcm/F;第四，固定成本变动1%对利润的影响：S4=[px-bx-a（1-1%）-（px-bx-
a）]/F=Δa/F=1%a/F。以上结果在进行对比分析时，完全可以只对分子进行对比分析就可以了（因为分母是相等的）。以下我们就利用上分析对教材结论规律进行必要的分析与证明。
（一）对排序规律的分析说明
教材中关于排序是这样描述的：在单位变动成本（b）大于单位边际贡献时即b>（p-b）或者b>cm或者b>p/2时，则有：S1>S2>S3>S4。在单位变动成本（b）小于单位边际贡献时即b<（p-b）或者b
我们先说说第一种情况。在盈利的情况下，即F=px-bx-a>0。那么1%px/F-1%bx/F-1%a/F>0，即有1%px-1%bx-1%a>0（因为F大于零，且分母相等，则仅考虑分子）则有S1-S2-S4>0，即可得出以下结论：其一是S1是最大的;其二因为S1-S2>S4，则有S3>S4而此种情况又是在b>cm的前提下，即1%b>1%cm，也就是S2>S3。所以则有：S1>S2>S3>S4。第二种情况也较为简单。因为有b
（二）其他规律的分析说明
除了上述结论规律外教材介绍了这样两条规律，其一是单价的灵敏度指标与单位变动成本的灵敏度指标之差等于销售量的灵敏度指标，即S1-S3=S2;其二是销售量的灵敏度指标与固定成本灵敏度指标之差等于1%，即S3-S4=1%存在。不过这里需要说明的是，这个1%指的是利润变动1%。
二、利用实例对利润灵敏度指标排列规律进行分析说明
（一）实例说明
张航公司生产经营某工业产品，该产品的年产销量为12500件，单位售价18元，单位变动成本为12元，全年的固定成本总额为50000元，我们分析一下x、p、b、a等因素变动1%，看其对利润的影响程度，也就是看看其各种的灵敏度指标的变化程度。①x提高1%：依据前篇公式F=（p-b）x-a=（18-12）*12500-50000=25000（
元），S3=ΔF/F=1%xcm/F=12500*（18-12）*1%/25000=750/25000=3%;②p提高1%：S1=ΔF/F=1%px/F=18*12500*1%/25000=2250/25000=9%;③b降低1%：S2=ΔF/F=1%bx/F=12*12500*1%/25000=1500/25000=6%;④a降低1%：S4=ΔF/F=1%a/F=50000*1%=500/25000=2%。
（二）计算结果的分析说明
通过计算我们发现，在利润数额变动上来看，x、p与利润是同方向变动，b、a与利润是反方向变动;从利润的变化率上来看，各个因素变动1%（即上例所演示说明的几个方面）后，对其利润影响程度不同，基本的排序为：S1（9%）>S2（6%）>S3（3%）>S4（2%）。若仔细观察，我们这里所列举的例子，实际上是第一种情况的具体再现。同样我们也可以计算出这种情况是符合前提要求的。即b>（p-b）（b=12>cm=18-12=6）。当然我们也可以在b<（p-b）的情况下进行分析，其计算结果也摆脱不了第二种情况的排序结果，在这里我们就不再赘述了。
三、进行灵敏度指标分析时应明确的几个问题
（一）对分析前提的把握
利润的灵敏度分析一定要在相应的假设前提下进行。即所谓的有限因素假设，单独变动假设，利润增加的假设，同一变动幅度的假设等。
（二）所谓的利润
灵敏度指标排列规律，均是在企业正常盈利的情况下进行分析探究的，这里已经将企业亏损的状况排除在外，关于这一点在分析时一定要严加注意。
（三）对利润灵敏度指标排序情况的再说明
（1）对利润灵敏度指标排序前提得再说明。首先前边的讨论仅仅从两个方面加以分析探讨，忽略了b=（p-b）的这种情况。若在此种情况下，则排序情况又会发生变化。即：S1>S2=S3>S4。当然这个说明很简单。因为b=（p-b），则有bx=cmx，也就有了1%bx/F=1%cmx，即S2=S3。其次，第二种情况下的排序存在漏洞。同样在b （2）通过上述分析说明，因素的灵敏度指标排序并不是惟一的，随着数字的變动，可能会出现各种不同的排列顺序，这里所讲的是一般性的规律，而具体决定利润灵敏度指标排列顺序的关键在于各个因素中间变量的大小。 参考文献： [1]刘天明，张丹，周迎春.管理会计学 [M].南京：南京大学出版社，2013. [2]吴大军.管理会计 [M].北京：中央广播电视大学出版社，2004. [3]蔡维灿.管理会计学 [M].北京：北京理工大学出版社，2012. [4]陈汉文.管理会计学 [M].北京：中央广播电视大学出版社，2013.
