入境融情 感悟“圆，一中同长也”

潘绍春 刘琛

摘 要：数学教学应从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，创设好的问题情境，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会，使他们真正理解和掌握数学知识、思维方法，同时获得广泛的数学活动经验。

关键词：入境融情;体验感悟;学会思考

《标准》中指出：“教学中应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习问题情境”，“要大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去”。基于此，本文以《圆的认识》为例，探讨如何引导学生入境融情，體验感悟，学会思考。

一、入“境”，激活学生思维动机

好的教学情境能将数学问题或融合或镶嵌或隐藏在学生生活现实、数学现实、其他学科现实的背景材料之中，营造一种现实而富有吸引力的学习气氛，使学生在提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中主动参与学习。

片段一：初步感知 识圆

师：同学们，圆——你们不陌生吧！生活中哪些地方有圆呢？找一找！

生：（略）

师：是的，从美妙的自然景物到宏伟的建筑物，从精美的工艺品到普通的日常用品，生活中圆无处不在。（同步课件呈现圆形物体图片。）

师：（出示班级活动画面）人们在欢庆节日举行庆祝活动时，小朋友玩游戏时，也不由自主地围成了一个圆。这难道仅仅只是一种巧合吗？今天让我们一起走进圆的世界来探索它的奥秘。（板书：圆的认识）

师：到底什么是圆？（板书：圆是什么）

师：要弄清它的特点，先来和其它图形比一比，找到它的不同之处。你能说说，圆和我们学过的这些图形有什么不同呢？（课件出示平面图形长方形、正方形、梯形）

教师依学生回答板书：曲线、封闭图形、平面图形

师：谁能把它概括地说一说？

生：圆是曲线围成的封闭图形，四边形不是曲线围成的，不圆。

师：曲线围成的封闭图形一定是圆吗？（出示椭圆）

师：椭圆也是曲线围成的封闭图形，它为什么不是圆的？正方形为什么看起来就不圆？

生1：正方形、长方形有角，它不圆.

生2：椭圆是扁扁的，也不是圆。

……

师：其实我们古代的数学家们早就思考了这个问题，2000多年前，伟大的思想家墨子就说过：“圆，一中同长也。”

课伊始，教师以生活中各种大小不同的圆形图片、圆形建筑物、圆形日常用品、圆形活动场景等引入，这些真实有意义的情境，勾起学生的情感共鸣，让学生初步感知起圆的特征，以此激发学生的学习兴趣，特别一问“这难道是一种巧合吗？”让学生迫不及待的想去了解它。

这一环节的教学体现了三个层次：一是用学生熟知的背景材料，唤醒学生已有的生活认知，为后面用圆的知识解释生活中圆的现象做铺垫。二是将问题情境指向圆的本质。以椭圆为什么不是圆？ 正方形为什么看起来不像圆？引发学生思考并逐步深入。三是以学生为中心，让想象飞起来。当学生思维出现瓶颈时，教师顺势引出墨子的数学思想：“圆，一中同长也。”让学生交流自己对“一中”、“同长”词语的理解，并以此贯穿全课。学生层层深入，体验探究，入情入境，思考问题。有效的实现了郑毓信教授所说的“好的数学情境，不应该仅仅起到个敲门砖的作用，而应该在课堂的进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用。”

二、融“情”，互动生成真实课堂

1.融合资源，支撑自主学习的环境

在数学教学中适当应用媒体资源，使学生置身于某种特定的情境中，学生对知识的理解会更深刻。

片段二：自主研究 探圆

师：要知道“一中”、“同长”分别指的什么，我们先来认识一下圆各部分的名称。

展示微课《圆的认识》。

师：现在你能说说“一中”“同长”分别指什么了吗？

生1：“一中”是指圆的中心，“同长”是指这个圆的半径一样长。

生2：“一中”是指圆心，“同长”是指这个圆的直径一样长。

……

师：这只是大家刚刚想到的，究竟是不是这样呢？我们找个圆来研究一下就知道了。课件出示活动要求。

活动一：你是怎么找到圆心的？

活动二： 关于半径，你发现了什么？直径呢？

这一环节教学，先让学生自主去“学”。巧用微课让学生自主认识圆心、直径和半径，及如何用相应的字母来表示。再让学生大胆去“探”。关于半径和直径的关系，让学生以剪的圆为素材，用手中圆片、直尺、圆规等为研究工具，教师有目的、有意识安排学生用量一量、折一折、画一画的方法合作探究圆心、直径和半径之间的关系。学生在自主探究学习的过程中自主构建圆的知识。

2.深度互动，为精彩生成留足空间

著名教育家叶澜指出，在教学过程中强调课堂的动态生成，教师在教学方案的设计中要预先为学生的主动参与留出时间和空间，为教学过程的动态生成创设条件。

当学生探索出圆的半径和直径的关系后，教师追问：现在，你知道圆为什么是圆的，而椭圆不是圆吗？这样引导学生大胆去“说。启发学生用眼观察，动脑思考，用耳辨析，让学生运用多种感官参与学习，经历观察、操作类比，归纳等过程，理解“一中同长也”。在深层交流中培养学生的探索精神和创造意识，真正有效的让学生进行“数学思考”，形成解决问题的策略。

3.尝试体验，自主获得数学经验

片段三：尝试体验 画圆

师：因为“一中同长”，所以圆就有了特别匀称、和谐的美感，你想不想也画一个完美的圆？怎么画圆呢？

1.请大家试一试

2.用圆规究竟怎么画圆呢？（微课展示）

3.为什么有的同学画的圆？有的画的不圆？

4.大家试着画一个半径2厘米的圆。

除了用圆规，还有别的方法画圆吗？

......

现代教学理论认为：数学教学应从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会，使他们真正理解和掌握数学知识、思维方法，同时获得广泛的数学活动经验。在“怎样画圆”这一问题教学中，教师让学生经历三次画圆，从中学会用圆规画圆，并掌握圆的特征。首先让学生在已有经验基础上动手画圆，然后分别介绍，有的用圆形物体，有的用尺子上的圆，有的用笔和线，有的用圆规。第二次让学生试着用圆规画一个圆。并提问“为什么有的同学画的圆，有的画得不够圆呢，你觉得问题出在哪儿了？”很好的解决了圆规画圆的难点，从而让学生掌握画圆的步骤和注意点。先在圆规上找到“一中”，它能确定圆的位置。两脚间的距离就是半径，它的距离越大，圆就越大。第三次，在学生掌握方法的基础上再次画圆，提高要求画同样大小的圆。之后，小视频展示各种材料画圆的方法，引导学生发现：虽然方法各不相同，但只要做到了“一中同长”，就能画成圆！

三、悟“道”，发展学生思维品质

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。本课通过猜、折、画、量等活动，为学生创造了极大的空间，培养了动手能力，发展了学生思维。学生体验到成功的乐趣，感知到数学的美。最后回归生活，引导学生思考：汽车的轮子为什么要做成圆的？如果是方形的会怎么样？可否利用“一中同长”的特点，画出篮球场上的大圆呢？一石激起千层浪，学生纷纷交流自己的见解，用所学知识解释生活中的圆的现象。

整课设计与教学，以“一中同长”为主线，学生在“圆是什么？圆为什么是圆的？怎样画圆？”三个问题的驱动下，融合不同的学习方式层层探究，自主构建研究结论。同时，为学生从已有的对圆的认识经验到认识生活中的物体到认识数学上的几何图形，架起了一座桥，即突出了几何建模的过程，又使学生逐步学会用数学的眼光看待生活，真正做到从生活中学数学，在生活中用数学，从而感受到数学的魅力。