半潜船潜浮作业承载重量与初稳性双目标优化

2020-02-07赵瑞嘉谢新连李猛王郅翔

哈尔滨工程大学学报 2020年1期

赵瑞嘉，谢新连，李猛，王郅翔

(1.大连海事大学综合运输研究所，辽宁大连 116026; 2.大连海事大学物流研究院，辽宁大连 116026)

在“一带一路”倡议的背景下，我国对外贸易不断发展。“21世纪海上丝绸之路”建设使得各沿线国家对开发利用海洋资源和海洋空间更加重视，尤其是海洋油气资源的开发。我国积极开展海洋工程装备、港口机械等的对外贸易活动。但这些装备、机械往往体积或重量较大，需要通过半潜船等特殊船舶运输。半潜船通常采用潜浮装卸的方式将这些重大件承载在主甲板上运输，避免了重大件起吊装卸的困难，但这一技术存在一定的安全风险，需要针对具体运输任务详细论证装载方案的可行性。

随着重大件运输的兴起与发展，专家学者们开始关注半潜船运输重大件的问题。由于海工装备等重大件往往重量、尺度、形状各异，半潜船运输重大件的过程中，安全性是非常关键的影响因素[1]。然而半潜船的适运货物特殊，完成运输任务后往往压载回程。与集装箱船、散货船比，半潜船运输空载率较高。考虑到半潜船载货甲板面积限制以及运输过程中满载与压载的燃油消耗差异，学者们研究了重大件运输的货物分配问题[2]以及船舶调度问题[3]。其中多以成本最小为目标，对于运输问题中的安全性研究有待进一步深入。因此半潜船运输重大件时，在追求高安全性的前提下多运货物，实现承运货物与安全性的双目标最优是十分必要的。目前多目标优化方面主要有2种方法：1)采用合理的方式将多目标转化为单目标计算，如Veluscek等[4]介绍了多目标求解的策略，发现将多目标通过目标合成的方法转化为单目标求解[5-6]是使用最多的策略；2)设计多目标算法求解Pareto解集[7-8]，在获得多目标优化问题的Pareto解集之后，可通过理想点法等方法[9-10]选择出一个最满意的方案。

在海洋装备等重大件的大型化发展趋势下，半潜船的新造船型承载重量不断增大，相应的其压载舱的压载能力与舱室数量不断增加。在选择承运货物的总重量时，初稳性值等安全性指标的计算更加复杂。本文基于上述分析，在半潜船选择重大件运输任务时，将半潜船的承载重量以及安全性综合考虑，建立半潜船潜浮作业承载重量与初稳性双目标优化模型，通过离散承载重量的方法求得该双目标优化模型的Pareto解集。

1 双目标优化模型建立

1.1 问题描述

半潜船通常通过压载水的调节，实现对所要承运的如海洋工程装备等重大件货物的潜浮装卸。然而这些重大件货物在重量、尺寸上具有较大的差异，需要对承运的特定货物制定详细的半潜船装载手册。而且对于需要长距离运输的海洋工程装备，如果一艘半潜船仅运输一座海洋工程装备可能导致半潜船承载能力的浪费。但运输多座海洋工程装备，就需要在保证安全的前提下合理选择承运的海洋工程装备，如半潜船“振华34”同时将2座钻井平台从烟台运输至非洲。这就涉及到在保证安全的前提下，在半潜船承载能力范围内合理选择承运货物的问题，即在保证较高的安全性水平的同时追求最大的半潜船承载重量。在解决该问题之前，作出如下假设：1)半潜船开展潜浮作业的水域条件满足规范要求；2)货物在半潜船上绑扎牢固，不会出现侧滑等状况；3)计算中半潜船承运的货物记为一个整体。

1.2 参数与变量

定义将压载舱的压载重量与压载舱的最大压载量的比值记为压载系数。

根据以上定义，第n个压载舱的压载系数记为θn，为决策变量。

1.3 目标函数

半潜船潜浮装卸货物时，先下潜至浮装吃水，移航至货物下方后再上浮至设计吃水，从而托举货物出水。整个过程中，半潜船承载货物后在设计吃水处排水量最小，因此考虑设计吃水处的承载重量与安全性水平为优化目标。其中半潜船承载重量按式计算公式为：

(1)

考虑到规范要求一般半潜船应在规定的风、浪外界环境条件下进行半潜作业，如基本无浪的平静水域，或蒲氏风级、有义波高限制下的水域，此时船舶受风、浪影响倾斜角度较小。因此以初稳性高度值作为衡量船舶安全性的指标，计算公式为：

GM=KB+BM-KG-δGMf

(2)

式中：GM为经自由液面修正后的初稳性高度；KB为船舶浮心高度；BM为船舶横稳心半径；KG为船舶重心高度；δGMf为自由液面对初稳性高度的修正值。

KB、BM的值由船体在相应吃水处的浮心与稳心确定。KG的计算较为复杂，除空船、各种负载等重量外，需要重点计算压载舱的重量，计公式算为：

(3)

δGMf只与自由液面的大小、船舶排水量有关。为便于计算，各舱室的自由液面大小取舱室不同水位下自由液面大小的平均值。故δGMf计算公式为：

(4)

1.4 双目标优化模型

为了在保证较高的安全性水平的同时追求最大的承载重量，建立了以半潜船潜浮作业承载重量与初稳性为目标的双目标优化模型[11]为：

maxWc

(5)

maxGM

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

θn∈[0,1],∀n=1,2,…,N

(12)

2 算法设计

上述双目标优化模型的特殊性在于承载重量Wc既是目标函数又是决策变量之一。当选择承运的货物确定之后，即Wc确定，设计吃水下所需的压载水量即为定值。由于GM与Wc、θn均有关，在Wc确定的情况下，可将双目标优化模型转化为由式(6)～(12)构成的单目标优化模型，进而求得该Wc下最大的GM值。这一模型可通过非线性优化软件求解。下面说明一下此种方法求得的解(Wc,GM)在双目标优化模型的Pareto前沿上。

由于设计吃水下船舶的排水量是固定的，因此当半潜船承运越多的货物，即承载重量越大，保持船体稳态的压载水的可携带量则越少。货物通常固定在甲板上，具有较高的重心高度。当半潜船承载重量较大、压载水量较少时，由式(2)、(3)可知，会导致船舶重心高度升高、船舶GM值降低。因此半潜船Wc与GM两目标之间相互冲突，见图1。

图1 Wc与GM关系Fig.1 Relation of Wc and GM

综上所述，按照实际需求将承载重量Wc离散化处理，将双目标优化问题分解成已知Wc的情况下由式(6)～(12)构成的单目标优化模型的多个子问题。该子问题可通过一般非线性最优化方法搜索全局最优解。通过求解每个子问题得到处于支配地位的目标值，从而求得双目标优化模型的Pareto解集。

3 算例分析

图2 双目标优化的Pareto解集Fig.2 Pareto solution set for bi-objective optimization

从图2可以看出随着承载重量Wc的增加，GM呈下降趋势，即承载重量与GM值呈负相关的关系，决策者可结合实际运输过程中的海况等影响对安全性的要求，根据这一关系确定承运的货物。通过拟合发现，双目标优化求得的Pareto解满足式GM=-0.148 7Wc+8.236 3，R2=0.996 0，且拟合效果较好。其中，在Wc=40×103t时对应的GM=2.1 m，该解的压载方案见表1。

表1 压载方案Table 1 Ballast solution

半潜船在承运重大件时，货物的重心高度、装载位置变化，都会对半潜船承载重量及承运货物后的初稳性高度值产生影响。为了进一步探究货物重心高度、装载位置对优化结果的影响，通过改变货物重心的z、x、y坐标值，计算新的Pareto解集，见图3。

图3 货物重心对优化结果的影响Fig.3 Influence of cargo gravity center on results

图3(a)是在其他条件保持不变的情况下通过改变承运货物重心的z坐标值计算得到的Pareto解集。从图中可以看出，在相同的承载总重量下，当承运货物的重心高度升高时，其初稳性高度值呈下降趋势；在相同的初稳性高度值下，当承运的货物重心高度升高时，承运货物的总重量呈下降趋势。综上，当承运的货物重心高度升高时，Pareto解集向两目标值均减小的方向移动。因此，选择承运的货物重心高度越高，对半潜船可承载的总重量以及承运货物后的初稳性高度值存在不利影响。图3(b)是在其他条件保持不变的情况下通过改变承运货物重心的x坐标值计算得到的Pareto解集。从图中可以看出，在相同的承载总重量下，当承运货物重心的x坐标值在一定范围内增大时，其初稳性高度值呈下降趋势；在相同的初稳性高度值下，当承运的货物重心的x坐标值在一定范围内增大时，承载的总重量呈下降趋势。因此，在一定范围内，增大货物装载位置的x坐标值，Pareto解集向两目标值均减小的方向移动。由于船体是左右对称的，因此承运货物重心在船舶横向两侧偏移的情况相同。图3(c)分析的是承运货物重心向船舶右舷侧偏移的情况，即在其他条件保持不变的情况下通过改变承运货物重心的y坐标值计算得到Pareto解集。从图中可以看出，在相同的承运货物总重量下，当承运货物重心的y坐标值增大时，其初稳性高度值呈下降趋势；在相同的初稳性高度值下，当承运货物重心的y坐标值增大时，承运货物的总重量呈下降趋势。因此，当承运货物的重心向船舶横向一侧偏移时，Pareto解集向两目标值均减小的方向移动。

通过观察图3可以发现，随着承载重量Wc的增加，其重心对初稳性值影响越来越大。因此选择Wc=40 000 t的情况进行分析，探究其重心的z、x、y坐标值变化对初稳性值的影响，见图4。