高斯色噪声背景下EES-MIMO雷达目标参数估计方法

朱瑞 李英 衣文索

（长春理工大学 吉林省长春市 130022）

1 研究目的与意义

EES-MIMO[1]雷达将变换域通信技术引入常规MIMO 雷达系统中，从而实现MIMO 雷达在面临现代军事战场复杂电磁环境下具备优秀的抗干扰能力与良好的系统稳定性[2]。EES-MIMO 雷达工作前可以实时获取外部环境特征，找出工作环境中的主干扰所在频段，智能地选择无干扰工作频段发射信号，这样可以保证空域电磁辐射对雷达系统性能的威胁大幅度减少，从而提高常规MIMO 雷达的抗干扰性能及目标定位能力[3]。空域中高斯色噪声大量存在，此时传统的参数估计算法在低信噪比时可能会估计偏差变大或是有偏估计。目前，学者们以高斯色噪声为背景的EES-MIMO 雷达目标参数估计算法研究不多，所以该领域在EES-MIMO 雷达信号处理中不占优势。鉴于此，笔者研究分析空域中高斯色噪声数学模型，考虑到高阶累积量对高斯噪声不敏感特性，将高阶累积量理论应用到EES-MIMO 雷达接收信号模型中，从而提高EES-MIMO 雷达抗干扰性能。使用MATLAB 软件仿真证明算法可以实现EES-MIMO 雷达在高斯色噪声背景下有效的对空间多目标参数进行估计，具有实际应用价值。

2 EES-MIMO雷达高阶累积量-四元数信号模型

假设EES-MIMO 雷达具有发射和接收阵元数量分别为M、N。空域中有K 个远场待测目标，则EES-MIMO 雷达接收阵元信号模型为：

其中，fk为多普勒频移；βk为反射幅度。

由累积量定义推导EES-MIMO 雷达接收信号模型的四阶累计量表达式为：

图1：HQS-MUSIC 算法三维谱峰搜索图

图2：HQS-MUSIC 等高线图

根据式（4）可知已经将式中高斯色噪声提出，由于高斯色噪声的高阶累积量等于零，式（4）中

通过累计量性质可以把公式（4）化简为：

对式（5）累积量矩阵进行降维重组，则EES-MIMO 雷达接收信号模型可表示为：

其中，dt、dr分别为EES-MIMO 雷达发射和接收阵元间距；λ为波长。

将四元数代入到高阶累积量信号数据模型，构造四元数模型，定义：

如果有：

根据式（8），则EES-MIMO 雷达基于高阶累积量-四元数数据模型为：

3 算法原理

EES-MIMO 雷达目标参数估计方法为高阶累积量-四元数奇异值分解MUSIC 降维变换算法，简称HQS-MUSIC 算法。

EES-MIMO 雷达高阶累积量-四元数数据模型如式（9）所示。

对R 进行奇异值分解，可得：

上述公式中，US称为左信号子空间，它是雷达的发射方向矩阵；UN为左噪声子空间，称为VS右信号子空间，它是雷达接收方向矩阵；VN称为右噪声子空间；为实对角矩阵。

构造出二维MUSIC 谱峰搜索函数为：

由于二维MUSIC 谱函数计算量过于复杂，我们将二维谱峰搜索谱函数进行降维处理，定义

构造出代价函数，公式为：

上述公式中，μ 为常数。

图3：HQS-MUSIC 均方根误差实验

取相角可以得到：

C 的最小二乘解为：

DOD 估计为：

4 仿真实验

实验一：HQS-MUSIC 算法对多目标定位实验

仿真条件：假设EES-MIMO 雷达的发射阵列阵元数与接收阵列阵元数分别为M=7、N=4，发射阵列与接收阵列排布方式是均匀线阵；收发阵列阵元之间的间距均为d=λ/2，λ 表示波长；空间中存在三个待测远场目标，角度为(φ1,θ1)=(-40°,-30°)、(φ2,θ2)=(40°,-20°)、(φ3,θ3)=(-40°,30°)；使用相位编码形成正交信号，脉冲周期的相位编码数为L=512；快拍数为Q=1024；信噪比5dB；空间噪声是高斯色噪声，仿真实验结果如图1 和2 所示。

由图1 可知，在信噪比为5dB 条件下，HQS-MUSIC 算法三维谱峰搜索图成功估计出待测目标空间位置，图中峰尖即表示该算法估计出的目标位置信息。图2 中虚线交点为目标接收角度（DOA）和目标发射角度（DOD）的估计值，从图中可以看出目标角度位置估计准确，实验证明HQS-MUSIC 算法实现了在高斯色噪声背景下对多目标位置估计。

图3 为蒙特拉罗均方根误差实验仿真图，由图可知在信噪比为0dB 的条件下，HQS-MUSIC 算法目标估计均方根误差偏大，但是仍具有较高的参数估计性能，且随着信噪比提升，HQS-MUSIC 算法性能稳步提升。

5 结语

笔者针对高斯色噪声背景下的EES-MIMO 雷达目标参数估计方法展开研究，推导基于高阶累积量四元数的EES-MIMO 雷达数据模型，以此为基础研究HQS-MUSIC 目标定位算法，并使用降维算法降低了传统MUSIC 算法谱峰搜索函数的复杂度。最终通过MATLAB 软件仿真直观的验证该算法能够有效估计出远场待测目标角度信息，可以有效应用于EES-MIMO 雷达目标定位系统。