如何用函数思想指导高中数学解题

王长彬

【内容摘要】本文主要以如何用函数思想指导高中数学解题为重点进行阐述，结合当下高中学生数学解题情况为依据，首先分析函数思想指导高中数学解题价值，其次从解决方程问题、解决不等式问题、解决最优化问题与解决复数与数列问题等几个方面深入说明并探讨用函数思想指导高中数学解题措施，进而凸显函数思想在数学解题中应用的意义，提高学生解决问题效率与准确性，旨意在为相关研究提供参考资料。

【关键词】函数思想高中数学解题指导解决问题

一、函数思想指导高中数学解题价值

借助函数思想处理数学问题，实际上是把函数视作解题的主要手段，继而把其他类型问题转为和函数相关的模式，围绕函数性质，站在函数整体视角上引进函数思想，落实抽象化与繁琐化问题的解决。函数思想充当数学学科中关键思想，换言之是数学指导思想，现有的高中课堂上，函数思想无处不在[1]，所以教学中给学生渗透函数思想，能够使得学生感受到数学学习实用性，还能够扩展学生思维，遇到问题情况及时转变思维，降低问题难度，调动学生学习热情，加强学生自主学习能力，有助于学生理解解题技巧，积极的培养学生综合素养与能力，推动高中数学教学改革进展。

二、用函数思想指导高中数学解题措施

1.解决方程问题

函数思想可以在诸多方程问题上进行应用，也是常规化的一种形式。高中教学中学生总会遇到含有参数的方程问题，这些问题需要学生得出正确参数数值，而给出的条件往往存在局限性，题目设置相对简单一些，学生会出现盲目解题的情况，不能找到解题思路。实际上，方程和函数两者存在密切关联，在函数中能够找到和方程相关的知识，并且方程可以充当函数的一个组成分支，所以要引进函数思想，若学生确切的判断数学问题，会使得问题直观化，一方面清晰解题过程，另一方面节约解题时间与精力[2]。

接下来在同一个直角坐标系中画出两个函数图像，观察函数图像内和x轴交点能够得到答案a

2.解决不等式问题

函数思想可以运用在不等式问题中，一些不等式相关的证明问题要对问题加以灵活转化，若发现基础解决问题方法不能达到解决问题目标，证明此种思路不够正确，所以教师要在教学中训练学生思维能力，以高效的思维模式化简问题，这些不等式问题均能够借助函数构建加以研究，最后获取对应答案。与此同时学生要全方位的熟悉多种形式函数之间关系，寻找最佳构建函数的类型[3]，完成问题解决。高中数学和不等式相关的问题成为函数问题的另外结构，不等式问题本质上能借助函数思想加以获得，这些不等式问题在实际研究中要依托函数模型进行辅助，最终在函数分析过程中解决问题。如问题：在锐角三角形DEF中，嘗试证明∠A、∠B、∠C余弦值的和小于∠A、∠B、∠C正弦值的和？在解决此问题过程中，可借助锐角三角形内函数关系加以解析，不是引进三角式变形加以证明，函数思想运用上也是引进划归思想的过程，解决数学问题时总是要综合多种思想方法，不只是直观呈现问题，还要探索解决问题的捷径。

3.解决最优化问题

高中阶段的数学比较倾向于学生数学应用能力考查，具体生活中借助怎样的措施选择怎样的手段可获取最大化的经济效益，这是销售行业人员深层次探索的问题。数学课程上，把相关问题划分在最优化问题范畴，研究问题期间要认真审题，给题目中直接标注的信息数据加以研究，并且挖掘题目中存在的数量关系，接下来明确变量，在题目中选择正确因素形成函数模型。结合函数模式寻找问题答案，处理问题上书写函数关系式，达到解决问题目标。

例如，某个汽车厂维修汽车一共花费金钱数量是98万元，把这些资金运用在生产工作中，制定第一年的维修费用为12万元，在第二年之后，每一年使用的资金费用和上一年增长4万元，在汽车厂正式运作之后，每一年的收入资金是50万元，若在n年之后汽车产生的盈利额为P万元，那么P和n之间的函数关系式是什么？若处理汽车的过程中，采取两种方案，第一种在当年汽车的盈利额实现最大化时，使用30万元的定价对汽车加以处理;第二种是在盈利额实现最大化时，使用12万元处理汽车厂，问哪一种方案比较合理？

4.解决复数问题与数列问题

高中数学中，复数也是重要的知识，其表现形式多种多样，具备三角、代数和几何等功能，并且高中时期出现的复数问题，往往和正弦函数、余弦函数以及其他形式变量一起出现，因此要借助函数思想解决对应问题，赋予解题一定的技巧性与灵活性。除此之外数列问题的解决在某种情况下也要引进函数思想，高中数学穿插着数列知识，数列也充当函数应用的一种模式，其主要是将自变量为前提，获取离散数值函数[3]。尤其是通项公式可以被视作函数解析式，所以解决数列问题情况下，可适当渗透函数思想，强化学生对数列知识掌握，找到数列表现的规律。

结语

综上所述，函数思想为数学领域的关键思想，还是落实素质教育的本质思想，高中时期的知识相对繁琐化，站在学生角度上学习数学存在较大难度，在解题过程中渗透函数思想，组织学生处理好数学问题，能够巧妙的转变问题难度，帮助学生建立学习信心和动力，因此教师要不间断的加以探索，争取在教学中最大效率的贯彻函数思想，启迪学生思维，培养学生数学素养与解决问题综合能力。

【参考文献】

[1]曹烨.运用函数思想，妙解数列难题[J].教书育人（教师新概念），2018（9）：69.

[2]费华.高中数学函数教学中的数学思维渗透[J].教书育人：教师新概念，2012（12）：50.

[3]范爱华.渗透数学思想方法，让简便运算更高效[J].教书育人：教师新概念，2016.

（作者单位：山东省枣庄市第十八中学）