聊聊二次根式的那些事儿

张锋

二次根式是一种常见的代数式.我们可以在数的开方的基础上，研究二次根式的概念、运算法则以及性质.对于二次根式，应注意被开方数必须为非负数！二次根式的加减与整式的加减类似，需先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式合并：二次根式的乘法与整式的乘法类似，学习过的乘法公式都可使用;二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的根式，可以直接约去，

二次根式的性质通常用于化简、因式分解、求值等，解决有关问题的关键是确定题中字母或代数式的取值范围.

点评：如果在同一个式子中出现的两个二次根式的被开方数互为相反数，则这两个被开方数都为0.

三、二次根式的运算

点评：二次根式运算的最后结果应当是最简二次根式，即要满足以下两个条件：①被开方数中不合分母或分母中不合根号;②被开方数中不合能开得尽方的因数或因式.对于被开方数中含有字母的二次根式的化简，一定要注意字母的取值范圍，避免出现被开方数是负数的错误.

点评：整式的乘法法则与乘法公式在二次根式运算中依然适用，故在二次根式运算时要灵活使用乘法公式.