八年级上掌期期末测试题

2020-02-04冀庆超

中学生数理化·八年级数学人教版 2020年2期

关键词：画角展开式辅助线

冀庆超

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.小明用量角器画△AOB的角平分线.图1中△AOB的角平分线是（

）.

A.线段OE

B.线段OD

C.线段OC

D.不同于选项A.B，C中的线段

2.剪纸是我国古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》.下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（

）.

3.已知三角形三边长为2，3，x，则x的取值范围是（

）.

A.x>l

B.x<5

C.l

D.-l

4.汉语言文字博大精深，丰富细腻，易于表达，比如，形容时间极短的词语有“一刹那”“眨眼间”“弹指一挥间”等.根据唐玄奘《大唐西域记》记载，一刹那大约是0.013秒，将0.013用科学记数法表示，应为（

）.

A.1.3x10³

B.1.3xl0^-3

C.13xl0^-3

D.1.3xl0^-2

5.如果a²+b²=1，C²+d²=2，那么（ac+bd）²+（ad-bc）²的值是（）.

A.1/2 B.4/9 C.1 D.2

6.如图3.在△CEF中，∠E=80°.∠F=50°.AB//CF，AD//CE、连接BC，DC. ∠A的度数是（

）.

A.45°

B.50°

C.55°

D.80°

7.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（

）.

A.ax-ay=a（x-y）

B.xz-4x+4=x （x-4）+4

C.x2-9+8x= （x+3）（x-3）+8x

D.（3a-2）（-3a-2）=4-9a2

8.用直尺和圆规作一个角等于已知角∠AOB.作法如下：

（1）如图4，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D;

（2）如图5，画射线O'A，以点D为圆心，OC长为半径画弧，交O'A于点C;

（3）以点C为圆心，∞长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点D;

（4）过点D画射线O'B，则∠A'OB=∠A OB.

下列说法中正确的是（

）.

A.根据“边边边”可知△C' O'D≌△COD.所以∠A 'O'B=∠AOB

B.根据“边角边”可知△C' O'D≌△COD.所以∠A 'OB=∠A OB

C.根据“角边角”可知△C' O'D≌△COD.所以∠A 'O'B=∠AOB

D.根据“角角边”可知△C' O'D≌△COD，所以∠A 'O'B=∠A OB

*9.如图6.△ABC和△ADE中，C，D两点分别在AE.AB上，BC与DE相交于F点.连接CD.若BD=CD=CE，∠ADC+∠A CD=114°.則∠DFC的度数为（

）.

A.114°

B.123°

C.132°

D.147°

*10.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”（如图7）就是一例，这个三角形给出了（a+b）n（n=l，2，3，4，5，…）的展开式（a的次数按由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，三角形中第三行的三个数l，2，1，恰好对应展开式（a+b ）2=a+2ab+b2中各项的系数;第五行的五个数1，4，6，4，l，恰好对应着展开式（a+b ）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4中各项的系数，现有如下三个结论：

①当a=l，b=l时，代数式a4 +4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1：

②当a=-l，b=2时，代数式a4+4a2b+6a2b2+4ab3+b4的值是1：

③当代数式a4+4x3a3+6x9a2+4x27a+81的值是1时，a的值是-2或-4.

上述结论中，正确结论的序号为（

）.

A.①②B.②C.③D.②③

二、填空题（每小题3分，共l5分）

11.若分式x2-4/x-2有意义，则x的取值范

围是_____

12.如图8所示，在△ABC中.AB的垂直平分线MN交AC于点D.连接BD.若AC=7，BC=5，贝0△BDC的周长是__.

13.在平面直角坐标系中，有点A（2，0），B（O，4）.作△BOC，使△BOC与△AOB全等，则点C的坐标为____（点C不与点A重合）.

14.如图9，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时可以判断出C，D到B的距离相等，其中所用到的数学道理是

*15.如图10，∠A OB=30°.点M，N在射线OA上（都不与点O重合），且MN=2.点P在射线OB上.若△MPN为等腰直角三角形，则OP的长为

三、解答题（共75分）

16.（8分）如图11，AB//CD，∠BAD的平分线与DC的延长线交于点E求证：DA=DE.

17.（8分）解方程：x/x-3+6/x+3=1.

18.（9分）如图12，在平面直角坐标系中，A （-1，2），B（2，1）.

（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的图形△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标（不写画法，保留画图痕迹）.

（2）在戈轴上存在点P，使得PA +PB的值最小，点P的坐标为____，PA +PB的最小值等于边长为____ 的正方形的对角线的长.

（2）求证：AF=EF.

老师让同学们小组交流.经过独立思考后，小辉同学说出了对于（2）题的想法：“我想构造含有边AF和EF的全等三角形.因此，我过点E作EG上CD于G（如图15所示），如果能证明Rt△ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了.但是从这两个三角形中找不出相等的边，好像这样作辅助线行不通，”小亮同学说：“既然这样作辅助线证不出来，就应考虑有没有其他添加辅助线的方法.”请你顺着小亮同学的思路在图14中继续尝试，并完成（1）（2）的证明.

22.（10分）下面是两位同学的一段对话.

聪聪：周末，我们去国家博物馆参观“伟大的变革——庆祝改革开放40周年”大型展览吧？

明明：好啊！我家离国家博物馆约30 km.我坐地铁先走，地铁的平均行驶速度是公交车的1.5倍呢！

聪聪：嗯.我周末住奶奶家，离国家博物馆只有5 km.我坐公交车去.你出发40 min后我再出发，就能和你同时到达了.

根据对话内容，请分别求出公交车和地铁的平均行驶速度.

*23.（12分）数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着用不同画图工具画角的平分线的方法.

小惠：如图16.我用两块大小相同的含300角的直角三角板可以画角的平分线，画法如下.

（1）在∠A OB的两边上分别取点M，N，使OM=ON：

（2）把直角三角板按图中所示的位置放置，两斜边交于点P

射线OP就是∠AOB的平分线.

小旭：我只用刻度尺就可以画角的平分线……

试解决以下问题：