分式拆分的的应用

王文

应用将分式拆分为几个分式的和或整式与分式的和（即异分母分式加减法法则b/a±d/c=bc±ad/ac的逆向运用），可以巧妙地 解决许多分式问题.下面，我们来探究这种变形的应用，

分析：若直接通分運算，计算量颇大，容易出错.注意到每一个分式的分子都可变为分母中两个因式的和或差，所以可将每一个分式的分子写成分母中两个因式和或差的形式，再逆用异分母分式加减法法则，将其拆分为两个分式的和.合并同类项后，再通分运算即可，

分析：若直接通分运算，计算量很大，易出错，注意到每一个分式的分子比分母大1.所以可将每一个分式拆分为整数1与一个分式的和，分两组分别通分后，再通分运算即可，

分析：本题可以直接去分母求解，但会出现一元二次方程.而运用上述变形将有关分式拆分为两个分式的和，解法更简捷.

分析：把等式右边的分式“拆一拆”，再把分子同为m和同为n的两个分式分别移到等式的一边，各自相加.