基于Matlab麻阳地区土质边坡坡度与滑坡发育概率关系研究

摘要：为查明麻阳地区滑坡发育规律，发掘斜坡坡度与滑坡发育概率之间关系。通过基于Matlab数学软件对麻阳地区129处滑坡发育的原始斜坡坡度进行研究，发现区内滑坡发育频数与坡度具有正态分布特征，调用Jarque-Bera法检验其服从正态分布，接着应用软件内置拟合工具箱求得正态函数关系式与滑坡发育概率。研究结果表明：研究区内山坡坡度区间为23°～43°时，发生滑坡概率为67.72%;坡度在13°～23°与43°～55°区间时，发生滑坡概率为28.87%;坡度小于13°或大于55°时，发生滑坡概率为3.41%。所得分析結果与实际调查的情况吻合较好，可为区内滑坡防治规划提供参考，也为其他从事地质灾害研究工作者提供新的研究思路。

Abstract： In order to ascertain the landslide development law in the Mayang area， the relationship between slope slope and landslide development probability was excavated. Based on Matlab mathematical software， the original slopes of 129 landslides developed in the Mayang area were found， and the frequency and slope of landslide development in the area were found to have normal distribution characteristics. The Jarque-Bera method was called to verify that they obey the normal distribution. The fitting toolbox is used to obtain the normal function relationship and the landslide development probability. The research results show that the landslide probability was 67.72% when the slope interval was 23° ～ 43° in the study area; the landslide probability was 28.87% when the slope was between 13°～23° and 43°～55°; when the slope was less than 13° or more than 55°， the probability of landslide was 3.41%. The analysis results obtained were in good agreement with the actual survey situation， which can provide reference for the landslide prevention planning in the area， and also provide new research ideas for other researchers engaged in geological disasters.

关键词：滑坡;坡度;Matlab;概率;正态分布

Key words： landslide;slope gradient;Matlab;probability;normal distribution

中图分类号：P694                                        文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2020）02-0177-03

0  引言

滑坡是一种地质现象，它是由边坡的内部和外部因素引起的，最终由诱发因素引发的失稳、蠕滑或滑动。造成人员伤亡或财产损失的滑坡称为滑坡地质灾害。影响斜坡稳定性因素很多，包括风化层厚度、瞬间降雨量等[1]。其中，地形是影响边坡稳定性的主要因素之一[2、3]。詹良通等人针对我国东南沿海地区雨季的浅层残积土滑坡特性，分析了边坡坡角等参数对雨强-历时曲线的影响规律，研究结果表明坡角越大，边坡安全系数将至1.2所需的降雨历时越短[4]。樊晓一等人通过对体积大于105m3的84个中大型滑坡分析研究，发现滑坡坡度是体积大于107m3的地震滑坡的主要因素，影响因素从大到小的顺序依次为坡度、高度、坡脚约束角和滑坡运动场类型[5]。可见，坡度是边坡稳定性分析中一个非常重要的因素。

从研究现状看，滑坡发育与边坡坡度间关系的研究主要是对其分布规律的简单统计分析，较深入的研究是通过传统数学方法费时、复杂地计算才能获得结果[6-9]，关于数值分析的深入细致的研究方法很少。因此，有必要推广一种能准确有效地建立边坡坡度与滑坡发育概率的关系的新综合数学方法。

笔者依托2014年“湖南省麻阳县5万地质灾害详细调查”项目为工程应用背景，通过融合灾害地质学与数值分析，以数值分析软件Matlab为基础，探讨研究区土坡坡度与滑坡发育频率的关系，建立两者之间的函数关系，查明区域滑坡发育规律，为其他从事地质灾害研究工作者提供新的研究思路，同时也对研究麻阳地区滑坡的发生和分布规律极有帮助。

1  研究区概况

麻阳苗族自治县（以下简称麻阳县）位于湖南省西部，境内地貌类型以山地、丘陵为主，溪谷平原分布较少。麻阳地处亚热带季风气候区，四季分明，雨水充沛，夏秋多旱，冬少严寒。据1959-2014年降雨资料，4-7月为降水主要集中期，多暴雨山洪、地质灾害发生[10]，以滑坡最为突出。

2  滑坡坡度数据说明

2014年3月至2014年6月，笔者对麻阳地区滑坡地质灾害进行了详尽的野外调查，采集了宝贵的129处滑坡实测数据。通过记录每个滑坡的坡度、规模、植被特征、人类工程活动等大量原始数据，建立了该地区的滑坡数据库。据统计，麻阳滑坡规模以小型最为突出，占总数的100%，区内山坡原始地形起伏较小。因此，文中笔者参考滑坡两侧自然斜坡平均坡度代替滑坡发育的原始坡度。

3  Matlab简介

1980年，美国的克莱文·莫勒博士建立了数学软件Matlab（矩阵实验室），后经过不断完善，使它具备了模块化的计算方法、丰富的矩阵运算、图形绘制和数据处理函数的能力。Matlab软件命令和数学中的符号、公式非常接近，可读性强，输入便捷，容易掌握，运算精度高。

Matlab除了具有强大图形功能与数值计算以外，还提供了应用于许多领域的内置工具箱，如拟合工具箱、神经网络工具箱、遗传算法工具箱、统计工具箱等。本次研究运用Matlab7.0软件，主要采用内置分布拟合工具箱（dfittool）。

4  滑坡发育频率与坡度分布特征研究

4.1 滑坡发育频数与坡度分布特征

为查明麻阳地区滑坡发育规律，发掘斜坡坡度与滑坡发育概率之间关系。先运用Matlab中“hist（x）”命令生成直方图，由图发现该地区滑坡主要集中在25°～45°坡度区域，往两侧坡度范围的滑坡数明显减少，相比正态分布图形特征，发现图形轮廓具有“尖峰薄尾，中线对称”的相似性。为进一步探明，调用“normplot（x）”命令，获得滑坡发育频率与坡度正态分布概率纸图，简易地从直观上判断其是否服从正态分布。从滑坡发育频率与坡度正态分布概率纸图中看出整体上来看服从正态分布特征。

4.2 坡度概率分布的正态性检验

Matlab软件中较常用的正态分布检验命令有Jarque-Bera检验（jbtest）、Kolmogorov-Smirnov检验（kstest）等。根据样本数量，结合各检验方法的约束条件及检验效果，本文主要运用Jarque-Bera检验法（jbtest），先假设滑坡发育频数与坡度服从正态分布，再检验其假设是接受或拒绝。Jarque-Bera检验法的调用格式为[H，P，JBSTAT，CV]=jbtest（date，alpha）（默认显著性水平为0.05）[11-12]。键入研究区滑坡发育频数与坡度数据后，可得：H=0，P=0.8759，JBSTAT=0.2649，CV=5.9915。

结果分析：H=0，表示接受正态分布的假设;P=0.8759，表示承认原假设的概率为87.59%;JBSTAT（0.2649）小于接受假设的CV（5.9915），再次证明接受假设（置信水平95%）。即麻阳地区滑坡发育概率与坡度间关系近似服从正态分布。

4.3 滑坡發育坡度概率密度分布函数

传统方法需要通过大量、复杂地公式计算或借助Excel才能获得概率密度分布函数，而在Matlab软件中，只需调用分布拟合工具箱（dfittool），选择“normal（x）”（正态分布拟合），即可便捷、准确地求得期望与方差。通过上述步骤，带入样本数据，求得正态分布，记为N（33.1，10.22）。带入公式（1），得坡度概率密度函数f（x），见式（2）;概率密度函数曲线见图1，累计概率分布函数曲线见图2。

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4.4 坡度区间与滑坡发育概率分析

由正态分布函数性质可知，正态分布曲线可分为基区、负区及正区三个区组成，分别占总面积百分比为68.27%、27.81%、4.28%。可见，变量值分布的重点就是占大比例的基区区域。前文已求得麻阳地区滑坡发育概率与坡度间关系近似服从N（33.1，10.22）的正态分布，基于Matlab中“normspec”函数，故可定量求得麻阳地区斜坡坡度与滑坡发育概率间的关系表（表1）。

*注：坡度四舍五入至十分位，并相应调整滑坡发育概率.

从表1可见，坡度在基区区域时，滑坡发育的几率大，负区和正区几率较小，分析结果与现场调查结果基本一致，分析结果可靠。

5  结论

①麻阳地区滑坡发育频率与斜坡坡度间关系近似服从参数为μ=33.1，σ2=10.22的正态分布。

②研究区内斜坡坡度区间为23°～43°时，发生滑坡几率最大，而正态分布函数负区和正区则所占比例较小，所得分析结论与实际调查结果吻合较好。

③基于Matlab麻阳地区滑坡发育频率与斜坡坡度关系的研究，证明应用该软件解决灾害地质学中数值分析问题是创新、可推广的。

参考文献：

[1]郭果，陈筠，李明惠，等.土质滑坡发育概率与坡度间关系研究[J].工程地质学报，2013，21（4）：607-612.

[2]阳岳龙、周群、林剑.湖南主要地质灾害与地形地貌之关系[J]，灾害学，2007，22（3）：36-40.

[3]郭芳芳，杨农，孟晖，等.地形起伏度和坡度分析在区域滑坡灾害评价中的应用[J].中国地质，2008，35（1）：131-143.

[4]詹良通，李鹤，陈云敏，等.东南沿海残积土地区降雨诱发型滑坡预报雨强-历时曲线的影响因素分析[J].岩土力学，2012，33（3）：872-881.

[5]樊晓一，乔建平.“坡”、“场”因素对大型滑坡运动特征的影响[J].岩石力学与工程学报，2010，29（11）：2337-2347.

[6]凌炳，余敏.滑坡灾害坡度坡向敏感性分析研究[J].技术应用，2015，10（3）：66-68.

[7]李雪平，唐辉明.贝叶斯信息标准在滑坡因子敏感性分析中的应用[J].岩土力学，2006，27（8）：1393-1397.

[8]王欢，潘代洪，靳艳彩.重庆黔江区斜坡坡度对滑坡发育的贡献率[J].重庆交通大学学报（自然科学版），2014，33（5）：81-84.

[9]樊晓一，乔建平.滑坡危险度评价的地形判别法[J].山地学报，2004，22（6）：730-734.

[10]陈全明，罗冠枝，王国卫，等.湖南省麻阳苗族自治县5万地质灾害详细调查报告[R].长沙：湖南省地质环境监测总站，2014.

[11]杨浩.基于BP神经网络麻阳地区滑坡稳定性分析与预测[D].湘潭：湖南科技大学硕士论文，2015.

[12]赵芳芳，陈新跃，杨浩.城步地区土坡坡度与滑坡发育概率关系研究[J].甘肃科学学报，2018，2：89-92.