砂砾岩点荷载强度与单轴抗压强度关系

陈玉良,张亚,林亮

(江西省核工业地质局 二六一大队,江西 南昌 330013)

单轴抗压强度是岩石的最基本的力学参数之一,对于岩石的分类及质量评价具有重要的影响.目前,测定单轴抗压强度一般方法是标准单轴抗压强度试验,但其试件制作工序复杂,试验周期长,成本较高,且难以满足工程现场对岩石强度特性的要求等[1].为了克服标准单轴抗压强度试验存在的局限性,大量研究表明,采用点荷载试验方法测定岩石单轴抗压强度时,其试件操作要求低,在工程现场能够快速有效地测定岩石的抗压强度且成本低[2,3].点荷载试验能够对不规范的或难以制成标准试件的岩石,快速准确地得到其单轴抗压强度,因此,近年来点荷载试验在岩体质量分级与工程设计中得到了广泛的研究及应用.然而,国内外相关文献[4-7]发现,如果所有岩石的强度测定使用相同关系式进行转换计算,在实际的岩体工程应用过程中将会产生较大误差,导致对岩石的分析检测度不够准确.

20世纪70年代Broch 等[8]提出了岩石单轴抗压强度与其点荷载强度指数表现为一定关系.1985 年国际岩石力学学会建立了 ISRM 方法,清楚地表明了岩石单轴抗压强度是岩石点荷载强度标准值的20～25倍[9].近年来,许多国内外研究人员就岩石的点荷载强度与单轴抗压强度的关系进行了大量的研究.Quana[10],Akram[11]等发现岩石单轴抗压强度与其点荷载强度呈现简单的线性关系;Santi P M[12],Kahraman S[13]等得出岩石单轴抗压强度与其点荷载强度标准值呈现幂函数关系;Diamantis K[14]等得到两者表现指数函数关系;Kilic A[15]等分析其呈现对数函数关系;张建明等[16]又表明它们呈现二次函数关系.然而,岩石的点荷载试验强度与单轴抗压强度转化的关系式不同,将导致很大的测定误差.此外,不同岩石类型以及岩石所在地区不同,都会影响岩石的强度,例如地区的地质构造、温度及风化程度等因素的影响[17].

九江地区的砂砾岩,其砾石含量小于5%,其性质属于含砂砾岩,广泛分布于九江地区.此砂砾岩呈现岩芯破碎,多为碎块状,造成现阶段岩样品不具有代表性,制样极其困难.因此,本文采用点荷载试验的方法测定九江地区砂砾岩的单轴抗压强度,考虑不同地区岩石的点荷载强度指标与单轴抗压强度的关系具有不确定性,如修正系数、点荷载强度标准值等,我们通过对九江多个地区的砂砾岩取样进行点荷载和单轴抗压强度试验,并利用线性函数与一般的非线性函数拟合,确定了九江地区砂砾岩点荷载强度和单轴抗压强度的最佳关系式,这将对九江的砂砾岩及生态环境建设具有重大意义.

1 点荷载试验分析

1.1 仪器与岩样

图1 试验仪器与砂砾岩样品

本次试验采用的点荷载试验仪器为HKDZ-3型点荷载试验仪(绍兴市上虞华达土工仪器厂),如图 1a 所示.点荷载试验仪器的力传感器最大量程100 kN,精度达到 0.001 k,外形尺寸250 mm×280 mm×700 mm;试样量程为5～120 mm;千斤顶最大工作压力100 MPa.试验时将待测岩样(九江砂砾岩如图1b所示)放在样品台,操作千斤顶对岩样施加集中荷载至岩样破坏,最后通过峰值压力得到相应的砂砾岩点荷载强度.选取九江地区具有代表性的15个地点砂砾岩为岩样,且每个地点取样20次进行试验,求其平均值.室内试验是基于《工程岩体试验方法标准(GB/T 50266—2013)》[18]规定,对标准岩样(Φ50 mm×100 mm)在干燥、饱水状态下测试单轴抗压强度.

1.2 标准点荷载强度的测定

Broch等[8]把圆柱状试样沿着直径方向破坏成理想化平面,将其视为基本模型,提出了点荷载强度标准值Is(50)的计算公式,如式(1)所示.

Is(50)=FIs.

(1)

式中:F为岩石点荷载强度标准值与不规则点荷载强度指标的修正系数;Is为不规则点荷载强度指标,它与破坏荷载强度P和岩心等价直径D有关,如式(2)所示.

Is=P/D2.

(2)

岩心等价直径由岩样通过加载点最小截面的平均宽度与加载点间距决定,如式(3)所示.

D2=4Wd/π.

(3)

式中:W为通过加载点最小截面的平均宽度,mm;d为加载点间距,mm.

在工程上确定岩样(Φ50 mm×100 mm)径向试验点荷载强度值为其点荷载强度标准值Is(50).岩石点荷载强度标准值Is(50)与不规则点荷载强度指标Is存在一个修正关系,修正系数F与岩心等价直径和修正指数有关[19,20],如式(4)所示.

F=(D/50)m.

(4)

式中:m为修正指数,岩石规则时取0.5,不规则时取0.45.

蔡美峰[21]又指出修正系数与加载间距有关,加载间距d<55 mm与d≥55 mm 时,修正系数采用不同的计算公式,如式(5)所示.

(5)

还有部分研究人员[22,23]采用式(6)表示岩石点荷载强度标准值Is(50)与不规则点荷载强度指标Is的关系,也有利用不规则点荷载强度平均值等于其点荷载强度标准值的计算方法.

lgIs(50)=0.256+lgIs-1.008e-0.027D.

(6)

1.3 室内单轴抗压强度的测定

室内单轴抗压强度的测定是基于《工程岩体试验方法标准(GB/T 50266—2013)》的规定,在干燥、饱水状态下进行单轴抗压强度试验.利用HKDZ-3型点荷载试验仪测定直径50 mm 、高度100 mm的不同区域标准砂砾岩.单轴抗压强度

U=P/A.

(7)

式中:P为岩样破坏荷载,kN;A为试件承压面积,mm2.

2 实验结果与分析

2.1 点荷载强度指标Is

本次试验样品是15组九江不同区域的砂砾岩.我们把采用式(4)与式(5)求得的修正系数分别记为F1和F2,且对应的点荷载强度标准值分别记为Is(50)1和Is(50)2,根据式(6)计算得出的点荷载强度标准值记为Is(50)3,将采用不规则点荷载强度平均值得到的点荷载强度标准值记为Is(50)4.利用点荷载试验仪测定九江地区砂砾岩的单轴抗压强度,通过试验及计算得到的各项数据见表1.由表1发现点荷载强度指标Is为0.42～0.85 MPa,表明砂砾岩点荷载强度指标值相差较大,说明同种岩石在不同地区,其分化程度等环境因素对其点荷载强度指标具有较大的影响.

表1 九江不同区域砂砾岩的点荷载强度指标、修正系数、点荷载强度标准值及单轴抗压强度试验数据

2.2 点荷载强度标准值Is(50)

岩石的点荷载强度标准值与修正系数F成正相关,由表1可看出计算得到的2组修正系数相差不大.图2为15组岩样的2组修正系数的变化关系,从图2可以看出,整体上修正系数F1略大于F2;图3是2种修正系数的具体分布,从图3可以看出修正系数F1的值比较集中且残差平方和较小(0.047 48),而修正系数F2的残差平方和是0.072 11.综合考虑修正系数F1比修正系数F2更为可靠.

图2 2种修正系数F的变化

图3 2种修正系数F的分布

由表1可以看出,通过4种方法得到的点荷载强度标准值为0.40～0.85 MPa,而且4组数据比较接近,说明这4种方法在工程上都可适用.其中点荷载强度标准值Is(50)4相对于Is(50)1,Is(50)2,Is(50)3偏大,这是由于Is(50)4的值是直接利用点荷载强度平均值计算得到的,其计算简单方便,可能相对误差较大.

2.3 室内单轴抗压强度

通过试验结果(表1)发现九江砂砾岩的单轴抗压强度为4.05～8.32 MPa,说明该地区砂砾岩的单轴抗压强度是有变化的,且随着点荷载强度指标Is的增加,砂砾岩的单轴抗压强度也增加.

2.4 点荷载强度标准值与单轴抗压强度的关系

2.4.1 线性关系

为了确定九江地区砂砾岩点荷载强度标准值与单轴抗压强度之间是否存在一定的关联,利用测得的这4组点荷载强度标准值Is(50)与单轴抗压强度U进行线性拟合,如图4所示.从图4可以看出,试验测得的点荷载强度标准值在其拟合线上下分布比较散乱,说明线性拟合的拟合优度不高.

图4 4组点荷载强度标准值Is(50)与单轴抗压强度U的线性拟合

线性拟合参数见表2.由表2可以看出点荷载强度标准值Is(50)1与Is(50)2单轴抗压强度线性相关性最大,残差最小.而点荷载强度标准值Is(50)4与单轴抗压强度线性相关性最小.

表2 点荷载强度标准值Is(50)与单轴抗压强度U的线性拟合参数

2.4.2 非线性关系

通常非线性拟合比简单的线性函数的拟合优度要高.为了进一步研究九江地区砂砾岩点荷载强度标准值与单轴抗压强度之间存在的关联,本文通过Origin软件对4组点荷载强度标准值与单轴抗压强度分别进行了对数函数、二次函数、指数函数以及幂函数的非线性拟合,如图5～图8所示.从图5～图8中发现这4种函数拟合线比线性拟合线的拟合度要相对偏高.可见,九江地区砂砾岩点荷载强度标准值与单轴抗压强度并不是简单的线性关系,而是存在着某种复杂的非线性关系.

图5 点荷载标准强度Is(50)与单轴抗压强度U的对数函数拟合

图6 点荷载标准强度Is(50)与单轴抗压强度U的二次函数拟合

图7 点荷载标准强度Is(50)与单轴抗压强度U的指数函数拟合

图8 点荷载标准强度Is(50)与单轴抗压强度U的幂函数拟合

九江地区砂砾岩点荷载强度标准值与单轴抗压强度的对数函数、二次函数、指数函数和幂函数拟合的拟合优度R2见表3.其中幂函数拟合优度为0.636～0.692,这与线性拟合的R2值比较接近,且拟合度还是不够;二次函数拟合优度比其他3种非线性函数的都高,最高的R2值为0.832.然而,对于二次函数,随着横坐标点荷载强度标准值的不断增加,岩石单轴抗压强度将会呈现下降的趋势,这与现场的实际情况不符,这说明二次函数的拟合不符合真实情况;对数函数的拟合优度R2为0.681～0.737,是拟合优度相对较高的.

表3 4种函数拟合的拟合优度R2

从表3还可以看出,4组点荷载标准强度中Is(50)1的拟合优度R2最高,说明九江地区砂砾岩点荷载强度标准值Is(50)1相对于Is(50)2,Is(50)3,Is(50)4对研究砂砾岩点荷载强度标准值与单轴抗压强度之间的关系更具有代表性、准确性.点荷载强度标准值Is(50)1是利用修正系数F1得到的.前文分析了修正系数F1比F2的残差平方和更小,更具有准确性.这一结论再次验证了修正系数F1比F2在研究九江砂砾岩的点荷载强度标准值与单轴抗压强度之间的关系中更合适.

根据上述分析可知对数函数拟合度最好,利用Origin软件得出点荷载强度标准值Is(50)1与单轴抗压强度U的具体关系为U=9.893+5.837lnIs(50).该对数函数是九江砂砾岩单轴抗压强度和点荷载强度标准值最有效的关系式.

3 结论

1)九江地区砂砾岩的点荷载强度指标Is值为0.42～0.85 MPa.

2)4组点荷载强度标准值比较接近且在工程上都可适用,其中点荷载强度标准值Is(50)1最合适.

3)九江地区砂砾岩单轴抗压强度与点荷载强度标准值的最有效关系为U=9.893+5.837lnIs(50).