基于偏微分方程的数字图像处理的研究

贾书香

（山东华宇工学院 山东省德州市 253034）

图像是现代人们生活工作中不可或缺的获取信息、解读信息、再次开发信息的重要途径之一，同时也是处理相关事务的依据，图像所呈现出的信息不仅具有真实性、可靠性、丰富性，在关键时刻还可辅助人们成功完成项目，比如医院、侦查等。随着时代的进步，科技的发展，图像处理技术也越来越成熟，并被人们广泛应用于日常工作生活中。

1 偏微分方程的数字图像处理的概述

1.1 偏微分方程的数字图像处理的简述

偏微分方程的数字图像处理的本质就是将离散、混乱、无章的数字图像通过技术手段转变成连续的数学模型，形成一定的物理规律。偏微分方程的数字图像处理首先要做的就是要建立既科学又合理且可用的数学模型，也就是常说的做好数学准备，再通过数学思维进行求解获取结果，这其中需要注意的就是偏微分方程数据确定的精度、效率以及稳定性，这三项是较为关键的。

随着科技的发达和人们对数学知识的应用，偏微分方程处理的基本原理保持不变的情况，方程根据实际情况进行调整，以求做出最好的图像处理结果。偏微分方程的数字图像处理应用在图像恢复、图像去模糊等场合中。

1.2 偏微分方程的数字图像去噪简述

偏微分方程的数字图像去噪还有一种别称是图像滤波或者图像平滑。在图像的存储过程中，无论如何采集都不是会非常精准的，就会产生噪声，利用偏微分方程进行处理的过程就是去噪。偏微分方程的数字图像去噪是一种借助数学模型不断求解的过程，在这个过程通过大量的数据采集和分析、对比，提取出最佳的效果值，在应用于图像处理中，以确保呈现最优质的图像。

2 偏微分方程的数字图像去噪研究

2.1 图像噪声的概述

在图像和真实图像之间的差别就被数学界称之为噪声。图像的噪声来源有天气的变化、大气层的变化、医学图像中的材料不均、温度、热量等。图像噪声是不可避免的，只能通过技术手段尽可能降低噪声，提高图像清晰度。

如表1 所示，在对偏微分方程的数字图像进行去噪处理时，要先弄清加入的是哪种噪声，在保证不损坏图像主要特征的情况下进行去噪，首先对图像进行预处理（如表2），好的预处理方式，可以提高图像的质量，也是为了在偏微分方程图像处理中，更加精准和便捷。

表1：图像噪声分类

表2：图像预处理方法

表3：图像现代去噪技术内容

2.2 现代去噪技术的简述

偏微分方程现代去噪技术越来越成熟，在实际图像处理中依然要考虑最适合的技术。结合实际，或许不是单一的方式就可以解决图像问题，所以需要熟悉现代去噪技术的内容和适用范围。如表3所示。

2.3 偏微分方程去噪技术的优点

通过在实践中不断的试错和总结经验，最终总结如表4 中的偏微分方程去噪技术优势。

2.4 偏微分方程去噪PM模型

图1：原始图像

图2：噪声图像

图3：50 次迭代

图4：100 次迭代

PM 模型是一种简称，它是由Perona 和 Malik 提出的，是基于偏微分方程的各向异性的非线性扩散方程。

PM 模型的表达式为：

现在我们利用PM 模型进行实验，选取的图像加入均值为0，方差为0.02 的高斯白噪声图像。实验经过200 次迭代，抽取其中50 次、100 次的效果图进行展示。如图1 至图4 所示。

如表5 所示，通过实验所总结的数据可以看出，100 次的迭代数据要大于150 次的迭代数据，150 次的迭代数据要大于200 次的迭代数据，说明100 次的迭代效果较好，也充分说明迭代次数越高，图像的边界越不明显，去噪的效果呈现下降情况。

2.5 偏微分方程去噪处理应用的缺点

偏微分方程去噪处理技术如今虽已被广泛应用，但仍然存在不少缺点，这些是需要数学工作者们在日后的工作中不断摸索和改进的。如表6 所示。

2.6 偏微分方程去噪处理的改进策略

（1）强化非线性的改造，持续不断的提高PM 模型的性能和适用率。去噪模型的各向异性的转变，在去除噪声时在各个方向同等扩散，模型就还需要进行相应的逆向扩展。总之，在实践和总结中，不断提升模型的去噪的综合能力。

（2）结合变分方法，将离散的图像滤波用连续不断的微分算子呈现出，这样有利于划分图像网络，可以使整个图像的局部图像滤波看起来更加简洁。图像经变分方法处理后，图像出现连续信号，对现有的滤波方法进行全新的分类和合成，实现图像分割、滤波以及修复的同时保留了图像内部信息。

表4：偏微分方程去噪技术的优点

表5：高斯去噪算法的效果

表6：偏微分方程去噪处理应用的缺点

3 结束语

综上所述，偏微分方程图像处理技术优点较多，在数学工作者中经常可以引起热议。偏微分方程图像处理可以针对图像实现去噪、分割和恢复的作用。偏微分方程图像去噪方法可以解决图像问题同时提高了处理效率，有着非常重要的市场应用价值。文章通过建立偏微分方程模型的方式，验证了其在图像去噪的实际效果，但依旧由于影响图像存储的原因较多且多变，偏微分方程的模型仍然需要在实践中不断的提升和创新，保持探索的姿态，为图像处理作出更多更实用的研究方案。