高中数学解题中如何运用“尝试、猜测、推想”的思想方法

刘功骚

【内容摘要】在高中各项教学活动中，数学教学占据着不可或缺的重要地位，高中生在校接受数学教学，在数学教师的帮助下，不断增强自身数学知识积累，通过不断的数学试题练习，提升自身的数学素养，促进自身全面发展，如何提升学生解题能力一直是众多数学教学工作者重点关注问题。本文主要分析建立良好数学思想方法对提高学生解题能力的重要性，积极探索在解答高中数学题目中的运用尝试、猜测、推想思想方法的策略，并且提出一些具有参考价值的建议。

【关键词】高中数学  解题教学  思想方法

引言

随着时代的不断进步，越来越多的数学教师是以提高学生核心素养作为自身开展各项数学教学活动的根本目标，学生的解题能力是其核心素养的重要组成部分，数学教师制定的教学策略、组织的教学活动内容直接影响班级学生学习数学知识的效率①。因此，数学教师应合理的制定数学教学策略，将良好的数学思想方法传递给班级学生，使得班级学生能够树立科学的解题思路，采取尝试解题、猜测解题结果、推想解题过程的方式找到正确的数学题目解答方式，从而提高学生的解题能力，促进学生全面发展。

一、良好的解题思想方法对提高学生解题能力的意义

高中生在解答数学题目时，认真审视数学题目中的已知条件，从中筛选出关键的信息，然后采取猜测的数学思想，依据数学题目中的已知条件对未知条件进行假设，脑海中思索与题目相关的公式、定理等数学知识内容，尝试运用不同的解题方式解答数学题目，依据尝试结果推想数学题目的正确解题方式，从而完成解答数学题目的整个过程②。数学思想方法包含众多，其中尝试、猜测、推想是人们常用的方法，高中生在解答数学题目时，运用良好的思想方法，能够在较短的时间内找到正确的解题方式，学生在进行猜测的过程中，能够调用以前所学数学知识内容，能够加深数学知识在其脑海中的印象，学生在进行尝试解答数学题目的过程中，能够运用以往所学的公式、定理，有利于提高其实践能力，学生在进行推想的过程中，能够反思自身的解题思路，找到自身解题思路的思想误区，有利于提高学生的解题能力，促进学生全面发展。处在高中教学阶段的学生，受到家庭教育背景、自身学习能力等多种因素的影响，大部分学生并不具有良好的解题思想方法，在解答数学题目时，完全依靠固定的解题思路进行解答，使得其解题速度过慢，数学教师应意识到进行解题教学对提高学生解题能力的重要作用，依据自身对数学教材中涵盖数学知识内容的掌握，结合以往的数学教学经验，合理制定解题教学策略，帮助班级学生树立良好的解题思路，从而提高班级学生的解题能力。

二、尝试思想方法在数学解题中的运用

高中数学教材与其它科目教材相对比，其中涉及大量公式、函数、定理等知识内容，复杂难懂的数学知识点在一定程度上加大学生解题难度，当数学题目中涵盖繁多的数学知识内容时，学生很难在极短的时间内树立正确的解题思路，因此要认真审视数学题目中的已知条件，了解数学题目中已知条件和未知条件之间的关系，按照自身设想的方向，不断尝试解答数学题目，探索类似数学题目的解题规律，从而完成题目解答过程。数学教师可以依据《简单的幂函数》中涉及的数学知识内容，设置“判断f（x）=-4x5和g（x）=x4+2的奇偶性”数学题目，想要解答数学题目，必须明确函数奇偶性的定义，f（x）= -f（x）是奇函数，f（x）=f（x）是偶函数，学生可以尝试用所学幂函数相关知识解答教师布置的数学题目，如根据数学题目中的已知条件，进行公式变换 f（-x）=-4（-x）5=4x5，得出f（x）= -f（x），因此f（x）=-4x5是奇函数。用相同的方法可以得出g（x）=x4+2是偶函数，尝试是解答数学题目的主要方式，依据题目中的已知条件，明确解题运用数学知识范围，题目中涉及“幂函数、奇函数、偶函数”知识点，尝试用所学知识内容解答数学题目，当解答无法进行下去时，换另一种解题思路和方式，但是这种解题思想方法存在一些弊端，若是学生一开始的解题方向存在错误，沿着错误的思路进行尝试会影响学生的解题速度。处在高中教学阶段的学生，其本身并不了解尝试思想方法的适用范围，数学教师应向班级学生讲解尝试思想方法对提高学生解题速度的重要性，并且将正确的尝试技巧传授给班级学生，让班级学生运用尝试思想方法解答教师设置的数学问题，教师根据学生的解答结果，找出学生在解答数学试题中存在的问题，从而帮助学生树立良好的解题思路。

三、猜测思想方法在数学解题中的运用

根据数学题目中的已知条件，结合自身以往的解题经验，猜测数学题目的结论和有效解题的途径，这种解题思想方法被称之为猜测，一般情况下，猜测思想方法适合于证明类型的题目，猜测题目的结果为真，并且运用与数学题目有关的知识，依据自身的猜测，进行论证，从而完成数学题目的解答过程③。如解答“已知线段AD是三角形ABC的一条中线，过三角形点C的一条直线分别与线段AD和线段AB相交于点E和点F，试论证AF×BF=2AF×ED”数学题目，猜测AF×BF=2AF×ED结论正确，将等式进行变换，得出AF/AE= AF/2ED等式，依据自身猜测在白色草稿纸上画出图形，同时在三角形点B画出一条线段BG，让线段BG与线段DE平行。当图形画出来之后，数学题目的正确解题方式一目了然，运用猜测思想方法解答数学题目能够缩短解题时间，同时能够剔除一些无效的解题方式，教师在向班级学生进行解题教学时，应依据自身对猜测思想方法内涵的了解，结合对数学教学知识的熟练掌握，合理设置数学解题教学策略，为班级学生提供解题实践机会，使得学生在参加解题教学活动时，能够逐渐树立正确的解题思路，从而提高学生的解题能力。

四、推想思想方法在数学解题中的运用

认真审视数学题目，依据数学题目中涵盖的已知条件，在脑海中调取与其相关的数学知识内容，从多种角度分析数学题目中已知条件和未知条件之间的关系，推测数学题目的正确解题步骤，然后验证自身的推想，从而完成数学题目的解答，这种解题思想方法被称之为推想。教师依据《简单几何体的侧面积》涉及的数学知识内容，设置“正四凌锥的底面边长为8厘米，四凌锥的高与斜高之间的夹角为30度，求四凌锥的表面积和侧面积”数学题目，学生可以用推想法解答数学教师布置的数学题目，想要求出四凌锥的表面积，需要将棱柱的面积、棱锥的面积、棱台的面积全部求出来，想要求棱锥的侧面积，需求计算出四凌锥的斜高。学生依据自身的推想，合理设置数学题目解题步骤，从而完成解答数学题目的学习任务，数学教师为班级学生预留几分钟的思索时间，让班级学生反思自身的解题思路，找出自身推想存在误区，并分析造成自身思想误区的根本原因，教师再向班级学生讲解树立正确解题思想方法的重要性，从而帮助班级学生树立良好的解题思路。尝试思想方法、猜测思想方法、推想思想方法都有其适用的范围，但是它们有一个共同点，都是让班级学生发散自身的思维，思索与问题相关的数学知识，并在脑海中猜想数学题目的解答方法和解题步骤，数学教师可以向班级学生讲解在解答数学题目的过程中，如何将尝试、猜测、推想三种思想方法结合在一起，全方位提高班级学生的解题能力。

结束语

想要提高解答数学题目的速度，必须树立良好的数学思想方法，教师应依据自身对尝试、猜测、推想数学思想内涵的了解，结合以往的数学教学经验，合理制定解题教学策略，积极开展解题实践教学活动，让班级学生用尝试解答、猜测结论、反向推理、推想解题过程的方式解答教师布置的解题任务，从而提高班级学生创新能力、解题能力、思维拓展能力，促进班级学生全面发展。

【注释】

① 劉兰芳. 高中数学解题中如何运用“尝试、猜测、推想”的思想方法[J]. 时代教育：教育教学刊，2018（12）：108-108.

② 周芃池. 关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考[J]. 中国高新区，2018（05）：114.

③ 温燕南. 数学思想方法在高中数学解题中的应用[J]. 中学生数理化：学研版，2016（10）：16-16.

（作者单位：江西省上高二中）