巧设情境，助力数感培养

杨有慧

【摘要】《义务教育数学课程标准2011年版》指出，数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识水平出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。如何更好地创设情境，与学生生活实际对接，提高学习的效果，文章以“认识整亿数”一课为例进行了探讨。

【关键词】情境;数感;小学数学

【片段1】推算A4打印纸厚度，引出计数单位“亿”

师：同学们，平时打印学习材料，我们经常会用到。通过推算，100张这样的纸，大约厚1厘米，10000张纸摞起来的高度是多少呢？

生：老师，我知道10000张纸摞起来大约是100厘米，也就是1米。

师：是的，大约是1米。要想摞起来的高度是10米、1000米、10000米，你知道需要多少张这样的纸？能填一填吗？（出示表格）

生：老师，我推算出摞10米要十万张纸，摞1000米要一千万张纸，摞10000米要一亿张纸。（根据学生的回答PPT出示：100000、10000000、100000000）

师：这位同学用到了“亿”，这是一个新的计数单位。今天我们一起认识整亿数。

师：让我们看看刚刚是怎么填的，摞1000米要一千万张纸，而10000米里有10个1000米，摞一万米就需要10个一千万张。我们在计数器上拨出10个一千万。（演示）千万位上满了10颗珠可以怎样呢？

生：老师，应该“满十进一”。

师：是的，我们需要一个比一千万更大的计数单位来计数，也就是刚刚这位同学说到的“亿”。10个一千万是一亿，只要在亿位上拨1颗珠就可以了。

【片段2】计数器动画演示，认识“亿”以上的计数单位

师：如果从1亿起，—亿—亿地接着往下数，你觉得接下来的计数单位可能还有哪些？

生：老师，我觉得接下来的计数单位还有十亿、百亿、千亿等等。

师：好，我们再来拨一拨。

生：一亿、两亿、三亿、四亿、五亿、六亿、七亿、八亿、九亿、十亿，10个一亿是十亿。（动画演示）

师：是的，让我们在十亿位拨一颗珠。如果十亿十亿地数呢？

生：10个十亿是一百亿。

师：来快速拨一拨，是的，10个十亿是一百亿，让我们在十亿位拨—颗珠。那一百亿一百亿地数呢？（动画演示）

生：10个一百亿是—千亿。

师：来快速拨一拨，是的，10个一百亿是一千亿，让我们在千亿位拨一颗珠。还能继续往下数吗？（动画演示）

生：可以无限数下去。

师：是的，无限数下去。想一想，用一句话来概括这些计数单位之间的关系，可以怎么说？

生：它们相邻计数单位之间的进率都是10。

师：的确如此（PPT出示十进），像这样，每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法，叫作十进制计数法。

【片段3】与“珠峰”“紫峰”直观对比，感知一亿大小

师：联系刚才的学习，我们知道了一亿张A4纸摞起来大约是10000米（动态演示一亿张A4纸摞起来），大家想象、比画1亿张A4纸的厚度，你能比划出来吗？它比世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度还要高（出示峰珠穆朗玛峰图片），南京的地标建筑紫峰大厦和它们相比，却显得那么矮小。（出示紫峰大厦图片，动态演示与两者对比）。

师：同学们，现在你是不是觉得—亿很大呀！

课后链接：找一找生活中与“亿”有关的实例，拍成小视频，向大家进行介绍。例如和父母一起观察自家的大米，用手去抓一把米，估一估大约有多少粒，重量大约有多少克。已知100粒大米大约重2克，能推算出一亿粒大米大约多重？你家—般买多少千克—袋的大米，多少袋这样的大米大约有一亿粒？你还能想到什么与“亿”有关的实例呢？

【思考】本节课我的设计理念就是对接学生生活实际，创设生动的教学情境，激活学生的学习需求，促进学生数感的培育与提升。从生活素材收集，到精心备课、制作课件，再到课后拓展活动等，我深深地感受到，创设或利用贴近生活的情境，精心设计教学环节，对于认识大数这样相对枯燥的课也能夠获得良好的学习效果。如何巧设情境，以形助数，促进数感提升，结合上述3个教学片段，我从以下两方面来探讨。

一、利用生活情境，感受“数”的魅力

“数学生活化，让学生学习现实的数学”是数学新课程理念之一。在教学片段1中，我利用生活中再熟悉不过的A4纸引入，让学生先感受到A4纸几乎没有厚度，很薄，100张厚度才1厘米，但是在逐步推算出10000、100000、10000000、100000000（即—亿）张A4纸厚度的过程中，学生体会到生活中有很多大数，感受到学习大数的必要性，学习的积极性被调动起来。在教学片段3中，让学生想象、比画1亿张A4纸的高度，但是并不能比划出来，只能想象，虽然激起了学生对1亿张A4纸厚度的关注和兴趣，但还是不能建立清晰的表象和认识，这时设置了—亿张纸厚度、珠穆朗玛峰海拔高度、南京紫峰大厦高度的对比这一情境，让学生直观感受到“—亿”很大，超出我们想象的大。A4纸、紫峰大厦都是学生非常熟悉的，A4纸随处可见，紫峰大厦则是南京的标志性建筑，而珠峰对于南京的孩子有点遥远，但也是闻名遐迩、备受世界瞩目的，是大家比较熟悉的素材，这三者放在一起，巧妙地对比，产生极为强烈的反差，也是对大家习以为常或理所当然的观点的颠覆，所以可以想象这种冲击力有多大。这一情境给学生留下深刻的印象，再也不敢小瞧“1亿”了。因此，我们应该充分发掘和利用身边熟悉的生活情境，让学生置身其中去感受“数”的魅力，这些喜闻乐见的事物就是数感培养的土壤和基础。

二、借助数数情境，理解“位值”意义

认识整亿数的重点有两个，一是引出比“千万”更大的计数单位以及相应的数位名称，二是结合已有的认数经验在更为一般的层面上认识“十进制计数法”的基本特点，上述教学片段1、2，首先通过精心创设的情境引出新的计数单位“亿”，并通过在计数器上表示“1亿”，引出相应的数位。在此基础上，利用数数活动启发学生进一步认识到：因为自然数的个数是无限的，所以还需要比亿更大的计数单位;但不管计数单位如何增加，计数时都要遵循“满十进一”的基本规则。这样的设计，让“十进制计数法”的教学水到渠成。整个教学过程，通过师生对话和计数器的适时操作，让学生直观感受“位值”变化的需要，自主发现“满十进一”的规则。从数数情境到理解“位值”意义这样的路径，让数感培养落在实处。

三、创设问题情境，激发自主探究

创设问题情境，也是教学中常见的方法。教学片段1中“推算100张这样的纸，大约厚1厘米，10000张纸摞起来的高度是多少呢？”实际上也是一个问题情境。问题情境可以在课前、课中，当然也可以在课后。比如，教学片段3的“课后链接”中，让学生找一找生活中与“亿”有关的实例，拍成小视频，向大家进行介绍。可以和父母一起观察自家的大米，用手去抓一把米，估—估大约有多少粒，重量大约有多少克。已知100粒大米大约重2克，能推算出一亿粒大米大约多重？你家一般买多少千克一袋的大米，多少袋这样的大米大约有一亿粒？这就是一个在课后去探究的问题情境。课中“1亿张A4纸厚度”的探究，从认知水平和生活实际出发，已将学生已有的知识经验与学习的知识联系在一起，但是探究的过程，可能学生并没有真正参与，大部分还是以看和练为主。由于课堂的限制，我们可以创设问题情境，让学生课后进行自主探究，并记录下探究过程，还可以让学生提出探究中遇到的问题和疑惑，培养学生的问题意识。在创设问题情境时，教师要根据教材目标和教学内容，问题不能过于简单，也不能过于复杂，应难易适度，根据维果茨基的“最近发展区”理论，那些与学生已有的知识经验密切联系，具有一定的思维容量和思维强度需要经过努力思考才能解决的问题，最容易激发学生探究的欲望。因此，探究“—亿粒大米重量”的问题情境，能够充分调动学生的主观能动性，让他们开动脑筋去想办法。在这样的问题情境中、在问题的解决过程中，学生有机会在活动过程中间接地感知1亿的大小，更好地体会学习多位数的意义和价值，同时也为他们应用学过的多位数描述生活现象、解决实际问题打下良好的基础。可见，让学生在“课上”“课下”的问题情境中充分探究，也不失为一种培养数感的好方法。

因为这节课是认知“亿以上数”的起始课，所以非常重要，课上课下的多维互动情境让“数感”的培养有了基础、路径和方法，让学生切实感受到数学的应用价值，培养用量化的眼光观察社会的意识，促进数感的培育与提升。