博学审问 慎思笃行

杜钦

【摘要】“非博学无以致远，非审问无以明理，非慎思无以明辨，非笃行无以明志。”在当今提倡“深度学习”的背景下，笔者认为一名教师必须要有精湛渊博的知识储备、勤学善问的学习热情、钻研思考的学习品质，以及付诸实践的学习行为，方能达到深研教材的目的。本文结合一些教学案例和教学心得来谈谈深研教材的四种方法。

【关键词】深度学习;博学;审问;慎思;笃行

教材是课堂教学活动中的“核心纽带”，是实现课标、实现教学活动的重要载体。教师不能成为教材的被动使用者，而应该是积极开发者。在当今提倡“深度学习”的背景下，如何才能深入研究教材呢？这就需要我们小学数学教师博学之，审问之，慎思之，笃行之。

一、为人师，博学之

在新版小学数学教材中，数学文化作为教材的组成部分，已大量存在其中。其包含《九章算术》、珠算、《几何原本》、《孙子算经》、机器证明、黄金分割等，以及关于刘徽、杨辉、祖冲之等中国古代数学家的一些研究成果，还包括数学在自然与社会中的应用以及数学发展史的有关材料。以此为途径学生可了解到人类文明发展中数学的作用，激发了学生学习数学的兴趣，并感受到数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。

作为教师如果只满足于课本知识，已经完全不能适应課堂的需要，必须加强自身的文化修养，对古今中外的数学研究不断学习，以此拓宽自身的数学视野，增长自身的数学见识，提高自身的数学内涵，沉淀自身的数学素养，方可在教学上得以发展。

说到博学，令我印象最深刻的是华应龙老师的一节公开课“圆的认识”。华老师的整节课摒弃了传统教学流程，让我们耳目一新。尤其让我们感到惊异的是华老师在总结圆的一些特征时，并没有用上教科书上的原有语言描述（原文：在同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等），而是运用《墨子·经上》的一句话“圆，一中同长也”来概括了圆的特征，这是古代数学文化在现代数学课堂中的初次绽放，既形象又精准，用经典的语言展现出了中国数学文化的博大精深，不仅让孩子，也让听课的老师们深深地感受到中国文化的魅力，不由生出强烈的民族自豪感来。—位有思想内涵，有文化深度的老师，他的课堂自然富有文化底蕴，生成出数学美感。

我时常学习课外数学知识，尤其喜爱读《孙子算经》白话译文，里面的许多数学题非常有趣。我在教学鸡兔同笼问题时，便引用了《孙子算经》中雉兔问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”语言精练易懂，叙述清晰利落。孩子们对古书中出现的数学问题满怀神秘感和好奇心，都想去挑战一番。这样的课堂不仅强化了孩子们的挑战意识，激发了兴趣，同时也进行了数学文化的熏陶，拓展了学生的知识面。教科书上多采用假设法或方程加以解决，等到孩子们探讨结束后，我呈现出《孙子算经》中古人的解决方法：“术曰，上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。”此时无须学生读懂，老师动画讲解：半其足，意思是鸡兔各取一半脚，那么鸡剩一只脚，兔剩两只脚，总脚数47只脚。鸡兔再取一只脚，共有35只脚，47-35=12（只），多的12只脚，是兔子的，故而兔12只，则鸡为23只。通过动画解读，形象生动地展示出古人思考问题的机智，让学生感受古人的智慧，对学生渗透了数学文化，也提高了数学课堂的文化深度。

二、为人师，审问之

审问之，意指有所不明就要追问到底，要深度去问，方能对知识“明其理”。数学教师要有这样—种“善审问”的精神，才能在专业上不断进步。

吴正宪老师教学基本上是从“审问”开始的。“平均数”这一课她一共上了3次，每上一次她都会产生一个更深层次的疑问。第一次上“平均数”是在20世纪，吴老师思考的问题是“平均数是怎样计算出来的？可以用什么方法得到平均数？”当时的她对平均数的研究只停留在计算与方法上，是—种浅表性的研究。到了课改初期，吴老师第二次上“平均数”，经历了前期的研究和探索，她对平均数教学的理解有了深层次的思考，在这次教学中她探索的问题是“平均数是在什么样的生活背景下得到的？平均数的基本概念是什么？”此时吴老师开始初步思考平均数的本身意义和作用，更注重了平均数的应用性。而到了2018年吴老师第三次上这节课时，她对平均数的研究方向发生了质的改变，本节课她研究的中心问题是“平均数的统计特性是什么？平均数的本质是什么？研究平均数的意义是什么？”这节课使学生真正感受到了平均数在生活中的存在感，强化了学生的统计意识。正是吴老师3次深入研究的追问，为我们确立了平均数教学的研究方向。为了上好这节课，她自述自己询问了许多专家教授，甚至还请教了统计局的局长以了解统计数据的有关情况。可以说吴老师对知识的审问不可谓不深，对教材的研究不可谓不钻啊！

“审问”给我的教学发展带来了莫大的帮助。“数字编码”这一课我在区级研讨课中展示过两次，第一次是在2009年参加区级的课堂教学评比时，我选用的就是“数字与编码”这一课，当时我设计这节课时，所思考的问题是如何让学生弄幢邮政编码和身份证号码的数字信息，所以一节课我始终是以讲述和呈现的方式来进行教学，学生们虽然最终弄明白了两种号码的数字内容，但是却对编码的本质并没有什么体会。

到了2019年，我担任区级课题汇报会授课任务，再次选择这个课题，我开始对这节课进行反思和审问：什么是编码？生活中为什么要用到编码？编码的本质特征是什么？对数字与编码的学习能给孩子带来什么样的收获和体验？带着这些问题，我开始重新思考和设计这节课。我查阅了编码的有关资料，总结得出编码的三大特征：一是具有唯一性;二是位数相同;三是所含信息内容和顺页序也相同。我开始围绕这三大特征实施教学。我以身份证号码为载体，引导学生主动探索编码的三大统一规律。掌握了编码的三大特征，学生在独立建立编码模型时就有了依据，在接下来自己设计学校足球队队员号码时就有了参考性，设计任务变得异常简单了。

三、为人师，慎思之

“晨兴资本”的刘芹曾写过一篇文章，题目是《深度思考比勤奋更重要》。他是从投资的角度，由切身的感受得到的人生體验——天道并不一定酬勤。殊途同归，在教学中对教材的研究并不是将教材多读几遍，就能达到深度思考的目的，数学教师对教材的理解要有可繁殖性，可繁殖知识量的概念来源于天使投资人李笑来，他将知识分为两种，—种是可繁殖，—种是不可繁殖。那么作为一个数学教师如何利用数学知识的可繁殖性呢？

在数学学科中，可以再繁殖的知识不可谓不多，关键就看老师能否深入挖掘教材，能否做到慎思。我在教学人教版小学数学六年级上册第五单元“圆”时，第三节的环形面积引起了我的思考。环形面积公式的推导过程对于六年级学生来说很容易理解，但是我在教学中并没有满足于此，我展示出了更多的变形图，让学生思考这些图的阴影面积如何去求，鼓励学生用已学的方法去探索，引发学生对知识的深入思考，促使他们寻找知识间的共性，同时也促进了知识的变异性繁殖。

四、为人师，笃行之

在教学中，教师和学生同样需要经历“实践-认识-实践”的过程。教师只有在教学行为中不断积淀自己的收获和经验，继而将自己的再思考付诸教学行为，方能展现深研的成果。

多边形的内角和的教学是人教版八年级数学上册的教学内容，而在人教版小学数学教科书六年级下册总复习中初次出现，它是对学生六年级第一学期数学广角的数与形进行的一个提升练习，让学生体验“观察-发现-总结规律”的经历，发展学生的探索意识和建模思想，也是对初中数学知识的阶段性铺垫。我将这节课大胆地设计为一堂实践课，并将知识进行了拓展，重点放在了学生发现规律、总结规律的过程中，将教学的全过程衍生为“探索-猜测-验证-建模”。

首先我在学生已经掌握三角形、四边形内角和的前提下，进行设问：“谁知道五边形内角和是多少？”让学生自行研究探索，学生设计了割补法、测量法等多种方法，大大超出了教材中限定的—种方法。其次，根据学生得出的结论，我利用电脑插件制作了动态图，多维度地展示了学生的思考结果。再次我让学生根据刚才的学习过程，猜测六、七、八边形的内角和，并请学生选用自己学到的方法加以验证、最后，引导学生总结规律，形成体系，建立模型，得出（n-2）×180°的规律式。正是依据自己对教材的深刻学习，对知识体系的深度把握，对学生的学习状况的深切理解，我才敢于大胆创造性地使用教材，在教学行为中践履所学。

教材是教学活动中必不可少的资源，教师一方面要利用好教材，一方面还要发挥主观能动性，时刻做到对教材内容外的博学，知识本质上的审问，知识体系间的慎思，教学行为中的笃行。教师只有不断追随知识变化、信息增量的脚步，才能达到用活书，活用书，用书活的境地。