以“三角形三边关系”教学谈真实学习

刘友英

[摘要]“三角形三边关系”是让学生在经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释和应用的过程。教师重在引导学生在体验中感悟、在感悟中建构、在建构中理解，打造真实有效的数学课堂，培养学生的数学核心素养。

[关键词]三角形三边关系;真实;体验

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）32-0077-02

对于“三角形三边关系这一课，为了充分体现课程标准理念，突显学生的主体地位，让学习真实有效的发生，我力求从实验人手，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程。

一、让学生学习热情“涨”起来，努力寻找兴奋点

【教学片段1】

师：（1）从小明家到学校有几条路？ （2）你认为走哪条路最近？

师：走这条直的路最近，其实还和我们这节课所学知识有关。连接小明家、邮局、学校三地，近似一个什么图形？（三角形）

师：小明家直接到学校的这条路是三角形的一条边，而从小明家到邮局再到学校的这条路线是三角形两条边的和，这和三角形的什么有关系？（边）

师：这节课就来研究三角形三边的关系。

【教学片段2】

师：三角形是由三条线段怎么围成的？是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？请大胆猜测。

许多伟大的数学发现源自于猜，在猜的过程中可引发学生思考：任意三条线段能不能围成三角形呢？给学生提供了质疑自己和他人的机会，让他们在审视、思考、疑惑中进入新知的学习。

二、让数学课堂“活”起来，让学生经历知识的过程

动手操作能使每个学生已有的活动经验不断被激活，本来零散、有缺陷的认知逐步被修正和结构化，浅层次的经验获得了有效提升，使不同程度的学生获得不同程度的发展。

【教学片段3】

师：请从3厘米、5厘米、6厘米、9厘米四根小棒中任意选出三根小棒，用它们来围三角形并填好表格。（同桌合作，一人操作，一人填表）

在选择3cm、6cm、9cm小棒时，学生产生了分歧：有的说能围成，有的说不能围成。为了突破这一难点，我把学生按照两个观点分成两队，让他们演示、操作、辩论，逐步明确“当两根小棒的和等于第三跟小棒时，是围不成三角形的”。

教学不能止于热热闹闹的操作，操作给学们留下了感性体验，此时就要让学生在感性的体验中感悟，在感悟中建构，在建构中理解。

【教学片段4】

师：三条線段能否围成三角形与什么有关？

出示课件：两组不能围成三角形的小棒图

师：三条线段在什么情况下不能围成三角形？请小组讨论。

生1：两根小棒的和小于或等于第三根小棒就围不成三角形。

师：三根小棒在什么情况下就能围成三角形呢？

生2：两根小棒的和大于第三根小棒就能围成三角形。

师：观察图2，3+9>5，这里有两根小棒的和大于第三根小棒，那为什么不能围成一个三角形呢？

生3：两根较短的小棒和大于最长的小棒就能围成三角形。

师（出示图4）：结合数形图，能用算式表达刚才的那句话吗？

师（板书：5+6>9）：在这个三角形中你还能找到其他这样的算式吗？

生4：5+9>6，6+9>5。

师：观察这三道不等式，你发现三角形三边有什么特征？

生5：三角形任意两边之和大于第三边。

这一设计中准确定位了本节课的另一难点：理解“任意”的含义，归纳三角形三边的关系。教师通过引导，帮助学生沟通文字语言、图形语言、符号语言三者之间的关系，使学生的认识得到逐步完善和提升，促使学生浅层次的具体操作活动经验向高层次的抽象数学活动经验转化。

三、让学生的能力“强”起来

【拓展延伸】小明要给自家的小狗搭建一个三角形的屋架。准备了两根长分别是4米和7米的木棍。第三根木棍的长度可能是几米？（木棍的长度取整米数）

学生会想到一个个符合条件的数据5米、6米、7米……引导学生：“第三根木棍会比这两个木棍——（比这两根木棍之和小）你能想到第三根木棍最长是几吗？会用算式表示吗？”学生自然会表示第三根木棍最长是7+4-1=10（米）。“当第三根木棍比较短时，它与另一根较短木棍的和要比7米——（大）你能想到它最短是几吗？还会用算式表示出来吗？”……

只有尊重学生的个体差异，顺应学生的思考路径，关注学生的思维疑点，将学生的思维引向更为广阔的数学世界，才能使学生的能力真正“强”起来。

数学学习的过程中，要让学生经历知识与技能的形成和巩固过程，经历数学思维的发展过程，经历应用数学能力解决问题的过程，从而形成积极的数学情感与态度。正如刘德武老师在自己文章中提到的：只有让学生真正经历了过程，我们的课堂教学才是真正有效的。

（责编 童夏）