数学故事：让儿童数感向四面打开

张亚晨

[摘要]“数感”是义务教育数学课程标准提出的一个重要概念。国内对数感的研究大都停留在理论探讨的层面，对于发展数感的实际操作的研究还比较少。目前学生在数感上的缺失主要体现在数的意义、数的组成、数的运算三个方面。在课堂上编数学故事、演数学故事、理数学故事，可扎实发展学生的數感。

[关键词]数感;数学故事;数的意义;数的组成;数的运算

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）32-0059-03

一、数感教学现状

1.关注知识，忽视能力

在大环境的引导下，学生利用空余时间都会提前进行新内容的学习，这样在新授课上教师对于学生的情况会出现错觉，感觉学生掌握得很好，其实学生只是在知识层面上掌握得好，而在相应的能力上是缺失的。比如，一年级比较常见的现象：学生提前学习，熟练掌握了“5+2=7”这个算式的得数是多少，但是不知道这个算式是怎么来，什么时候列这个算式，而这些内容又正好反映了学生的“数感”不足。

2.对数感能力的具体指向比较模糊

课程标准中提到，数感是关于数与数量、数量关系、运算结果等方面内容，然而实际上很多一线教师在教学时不清楚数感具体指向什么内容，从哪些方面着手可以培养学生的数感。阅览现有关于数感研究的文章，大多数都是在理论层面加以叙述，较少有具体实际操作手段可以模仿。

二、现阶段学生数感缺失的具体指向

1.不清楚数的意义

在数的意义教学中，设置很多的情境让学生认识数的实际意义，但是这些情境缺少相似性或一致性，使得教师在课堂教学中没有及时总结数的意义到底是什么，什么时候用这个数表示，这就让学生在理解这些数的意义时感觉模糊。比如在“认识0”这一课中，学生学完课本上的例题之后，当题目情境换一个事物时就有一部分的学生不知道用数字“0”表示了。

2.不理解数的组成

在数的组成教学中，学生不理解为什么在数“11”这个数时，要把10根小棒捆成一捆当作“1”，这显然是教师在教学“认识10”这一课时没有做好铺垫，非常生硬地让学生将10根小棒捆成一捆，没有在情境中让学生自己动手数一数，从而体验将10根小棒捆成一捆是为了方便从“10”这个数接下去数，并且在捆的过程中体验“10”这个数中“1”的含义。

3.不会用数的运算

在数的运算教学中，学生对于单个情境用加减法进行计算没什么问题，但是一些问题混在一起时就搞不清用加法还是减法，这是因为没有对加减法进行有效的梳理和总结。

数的意义、数的组成、数的运算是小学阶段的重要内容，同样也是基础内容，是对学生数感的发展起到关键性作用的三个方面，这也是现在数感教学中缺失的内容。

三、数学故事的提出

1.基于前人的研究

数学故事很早就被提出，也被广泛地应用到数学教学中，而且收到了很好的效果，所以设想以此为基点拓展延伸至数感教学。

2.基于课程标准的研究

《义务教育数学课程标准》指出：小学数学教材编写“力求从学生熟悉的生活情景和童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，解决有关的数学问题。从标准中可以看到，对于学生来说，在熟悉的情境中学习数学知识是他们感兴趣的并且乐于接受的。

3.基于学生的年龄特征

数学故事在课堂上还是比较常见的，有的是课前故事，有的是课中故事，还有的是课末故事。故事能让学生在课堂上保持长时间的注意力，大大增加学生的学习兴趣，帮助学生理解抽象的概念。

四、数学故事的新内涵

笔者注意到有些课堂为了加故事而加故事，用故事来做教学环节之间的过渡，不起到承载教学内容的作用。低年段数学教学中，学生的“说”在学习中占了很大的比重，因此在故事中“说”是常见的一种教学手段。然而大多数的课堂为了某一个知识点，单独设置一个故事情境让学生说就显得有些突兀，而且低年段创设一个故事情境来让学生进行某一个知识点的体验显得有些单薄，所以笔者认为：数学故事是一类具有相似过程或者相同结尾的故事，相比较一般的故事，数学故事应该是相互之间紧密联系的，不是割裂的，其作为一个整体作用于课堂，串联起学习内容，改变学习方式。

五、通过数学故事发展学生数感

1.编故事，关注数的意义

低年段学生在学习数的意义时，基本上是依托情境，这个情境可能是学生脑中想的，也可能是教师展示的一幅图，但是无论怎样，整个过程都是一个静态的，学生对于数的意义的学习显然只停留在纸面上，无法深入到心里，所以在数的意义这一方面，笔者采用看图编故事的方式，让学生从纸面上的静态过渡到言语上的动态，让学生对于的数的意义有深刻的理解和认识。

【案例一】苏教版教材一年级上册“认识0”

本节课数学故事的运用是帮助学生深刻理解“一个也没有可以用0表示”的数学意义。

师（出示四幅素材图（图略））：你们能看懂图上画的是什么吗？（能）

师：下面就到了我们编故事的时间啦，哪一位先来？

生1：四只小兔子来到蘑菇地采蘑菇，一只小兔子好勤快，采了3个，还有两只小兔子一只采了2个，一只采了1个，最后一只小兔子一个都没有采到。

生2：小兔子来到了萝卜园，她想到家里的妈妈还没有吃东西，于是想给妈妈带点萝卜。她看见4个萝卜，就一个一个地拔，最后地上一个萝卜也没有了！

生3：小兔子来到了金鱼池边，看见小猫在捉鱼，原来有4条金鱼，小猫捉了1条，接着又捉了1条，然后又捉了2条，最后金鱼池里一条金鱼也没有了。

生4：小兔子来到了桃林边，遇到小猴摘桃，小猴看见树上有5个桃，先摘了2个，又摘了3个，现在树上一个桃子也没有了！

师：同学们编的故事太精彩啦，这些故事都有一个相同的结尾呢，知道是什么吗？

生5：不管是采蘑菇、拔萝卜，还是捉鱼、摘桃，最后一个都没有了。

师：那可以用什么来表示呢？

生6：用“0”表示。

师：为什么蘑菇、萝卜、鱼、桃这些东西都不一样，最后却都能用“0”表示呢？

生7：因为都是一个也没有了，所以都能用“0”表示。

在这一节课中，采用看图编故事的方式，使得学生从动态的语言中对数字“0”的意義理解更加深刻，最后通过一样结尾，让学生明确了，无论是什么，只要是“一个也没有”就用“0”表示。学生对于数的意义的认识有了一个明显的提升。

2.演故事，聚焦数的组成

低年段学生在理解数的组成时，会出现两个问题，一是不理解为什么要把10根小棒捆成一捆，然后再接着数;二是不理解“11”这个数中两个“1”分别表示什么含义。这两个问题突显了学生对于数的组成上认识的缺失和理解上的不到位。解决这两个问题的关键是让学生自觉产生捆起来的需要。因此，笔者在这节课的教学中采用了演故事的方式，从而提升学生对于数的组成的认识和理解。

【案例二】苏教版教材一年级上册“认识10”

本节课的数学故事是在做了“想想做做”第一题之后，让学生数出10根小棒之后自发地捆成一捆。

师：我们刚刚把10根小棒数出来了，下面到说故事的时候啦，这次要一边动手一边说，而且要用到这10根小棒做道具，可以吗？

师：猴妈妈想让小猴去摘10个桃，谁愿意上来扮演小猴呢？

生1：我是小猴，要去摘桃啦。我来到桃树下，我两个两个地把10个桃都摘下来了。（学生一边说一边从黑板上两个两个地拿小棒）

师：这个小猴是两个两个摘的，还有其他小猴想来帮猴妈妈摘桃吗？

生2：我是小猴，我来到桃树下，我五个五个地把10个桃都摘下来了。（学生一边说一边从黑板上五个五个地拿小棒）

师：五个五个地摘比两个两个地摘快了一点，还有更快的小猴吗？如何更方便地摘10个桃呢？

生3：我是小猴，我来到桃树下，我先把10个桃都摘下来了，以后再数桃，我就直接拿出这10个桃就可以了。（学生一边说一边从黑板上把小棒全部拿在手里）

师：同学们演故事就像真的小猴在摘桃子一样，太形象啦。有没有注意到猴妈妈有一句相似的话呢？

生4：注意到了，就是“更方便”。

师：听得真仔细！那我们是怎样数才越来越方便呢？

生5：数数的时候，我们可以两个两个数，也可以五个五个数，还可以直接数十个。

师：那以后要数出十个，我们还要一个一个数吗？（不用）两个两个数呢？（不用）五个五个数呢？（也不用）那我们怎么办呢？

生6：数好的10个，不要散开，用绳子或者橡皮筋扎起来，以后我们如果再数10个，直接拿出来就行了。

本节课采用演故事的方式，通过“摘10个桃”这一故事内容，引发学生思考怎么数10。在这里，数学故事其实很简单，没有什么花哨的情节，主要是让学生由每次数10的方式不同来体会怎样数更方便，数到最后学生豁然开朗：其实可以直接数出10，不用再一个一个、两个两个、五个五个地数。演故事有利于学生理解写10时“1”的作用，不仅让学生体会到“10”这个数在形式上是由“1”和“0”组成的，也让学生从内涵上初步体会“10”这个数的组成和之前的“1～9”这几个数字的组成不一样。

3.理故事，辨析数的运算

在学生刚刚接触到用数字1～10来解决生活中一些简单问题时，存在一个常见的现象：分不清什么时候用加法，什么时候用减法。针对学生这一问题，在整理复习时笔者采用了理故事的方式，让学生在理的过程中分清加减法使用的具体情境。

【案例三】苏教版教材一年级上册第八单元“10以内的加法和减法”

本节课是整理复习第二课时，是用加减法解决实际问题，采用理故事的方式来帮助学生进一步厘清加减法的实际运用。

师：能根据8、5、3三个数字说故事吗？

生1：原来有8只小猴在树上休息，有5只小猴感觉到饿了，去摘果子吃，现在树上还有几只小猴呢？

师：说的真不错！故事中带着问题，其他小朋友也能像这样说故事吗？

生2：森林里一开始有5只老虎，他们是森林里的百兽之王，在森林里很威风，可是昨天不知道从哪里又来了3只老虎来跟原来的老虎抢地盘了。但是抢来抢去没有哪一个的地盘多了，于是他们住在了一起。哎呀，现在森林里有几只老虎呢？

师：故事生动，情节丰富，还有谁想说呢？

师：刚才这些故事中都有问题，下面我们一起来理一理吧。

师：我们先来把这些问题分分类吧。

生3：第一个和第……放在一起作为一类，第二个和第……放在一起。

师：你为什么这样分呢？

生3：因为第一种都是用减法做的，第二种都是用加法做的。

师：能说说为什么第一种都是用减法吗？

生3：因为第一种里面的问题都是原来有一些东西，然后或是走了，或是离开了，或是藏起来了，这些都是表示少了，所以都要用减法。

师：说得真好！我们可以把原来看成是总数，“走了”“离开了”“藏起来”这样相似的过程表示少了一部分数，要求另一部分数都要减法。

本节课学生说完故事之后，教师带领学生一起理故事，这里先从故事中找到相似的情境即“走了”“跑了”“离开了”“藏起来了”等，然后再从部分数与总数的角度帮助学生建立这样的模型：已知总数求部分数，用减法;已知部分数求总数，用加法。

在实际课堂教学中，运用编故事、演故事、理故事三个具体的方式，可以看到学生在数的意义、数的组成、数的运算三个方面的学习中有了很大提升，从而使得学生的数感得到了具体的发展。通过数学故事，给学生插上一对翅膀，让学生在数感的世界里尽情飞翔！

六、数学故事的发展性思考

1.数学故事的主题内容可以更深刻

比如“认识0”这一节课中的故事，带有很强的童话色彩，称作童话类故事。除此之外，还可以是带有民族特色的真实历史故事，于回望历史中增加民族自豪感;训练学生从生活中找素材，挖掘身边的故事;等等。总之，故事的内容可以再丰富。

2.数学故事的展现形式可以更丰富

比如“认识0”是一个人编故事，“认识10”是两人演故事，“10以内的加法和减法整理复习”是全班学生理故事，涉及的面还可以再拓宽。

（责编 黄春香）