数学函数的实际应用

李 明

（盘山县高级中学，辽宁盘锦 124000）

研究对象之间如果存在着某种数量上的关系，那么函数思想就是根据该关系建立数学模型，然后对研究对象之间所存在的这种数量关系进行研究的思想就被称为函数思想。函数思想是非常重要的一种解决数学问题的工具，函数思想的学习几乎贯穿于数学教学的全过程的，因此，在开展数学教学的过程中，教师应该有意识的向学生渗透函数思想，引导学生积极利用函数思想解决具体的问题。函数思想的应用可以将复杂的数学问题简单化，极大程度的提高学生的学习效率和解题效率。本文结合具体的教学案例，对如何才能更有效的在数学教学过程中向学生渗透函数思想进行了具体的介绍。

1 函数思想在不等式中的应用

绝大多数的不等式问题，常规的解题思路是解决不了的，因此，在解不等式问题的过程中充分体现了函数思想，通过函数将不等式中的某种数量关系表示出来，可以有效的简化不等式。在开展日常教学的过程中，教师应该引导学生学会将不等式问题转变为函数问题，这样一来，学生面对不等式问题的时候，就可以快速的找到正确的解题方法，极大程度的提高了学生的解题效率。例如，在教授不等式问题的过程中，会遇到这样的问题：不等式恒成立，m的取值范围为0≤m≤4，求x的取值范围。向学生讲解这类问题的过程中，可以引导学生将x作为自变量，然后应用函数图像解题，即y=x2+(m-4)x+3-m，这样一来，原不等式就转变为了y＞0恒成立，，求x的取值范围。经过转化后，虽然问题得到简化，但是求解的过程也较为麻烦，还可以引导学生将上述不等式进行进一步的转化：恒成立，，经过计算，就可以快速的求出x的取值范围。通过这样的模式开展教学，学生应用函数思想的能力就会得到进一步的提升。

2 解析几何中函数思想的应用

3 函数思想在方程中的应用

方程和函数之间具有直接的联系，换句话说，方程所表示出来的数量关系其实就是函数思想的应用过程，因此我们可以说，方程的学习是函数学习的重要内容。因此，为了促进学生更加深刻的理解函数思想，教学过程中需要将方程问题和函数思想有机的结合在一起。例如，教学过程中可能会遇到这样的问题：方程(x-d)(x-c)=2的根有两个，分别是p与q，且cq，求实数c，d，p，q的关系。教学过程中，教师要逐渐引导学生将该方程转变为函数关系：f(x)=(x-d)(x-c)-2和g(x)=(x-d)(x-c)；然后在同一个直角坐标系中，划出两个函数的图像，观察两个函数和x轴的交点，这样一来，就可以轻松、直观的得出p＜c＜d＜q的结论。总之，将方程转变为函数，然后再应用函数图像，就可以将复杂的问题简单化，抽象的问题直观化，学生解题的效率和质量也会得到明显的提升。

4 函数思想在数列中的应用

在解决数列问题的过程中，应用函数思想也可以极大程度的提高学生的解题能力，数列本身就具有一定的规律，其体现的是数量分布上的特征，而函数研究的也是变量之间的变化规律，因此，在解决数列问题的过程中，应用函数思想是可行的。所以，在开展数学教学的过程中，如果遇到数列问题，教师就可以带着学生对数列的规律和特征进行分析，然后将这种规律和特征转换为函数，这样一来，数列中的抽象规律就可以转变为一种更加直观和具体的数量关系。应用函数思想解决数列问题的过程中，必须充分考虑数列的特殊性，重视数列和函数之间的区别，有效提高解题的准确性。例如，在学习数列的过程中，我们可能会遇到这类问题：数列{an}的通项公式为an=n2+kn+2，如果都有an+1>an，求实数k的取值范围．在讲授这类题目的过程中，教师首先应该引导学生认识到，这个数列是一个递增数列；然后，可以将an=n2+kn+2视为关于n的二次函数，其本身也具有单调性，对于数列来说，n只能为正整数，因此a1-3。这样一来，数列问题就有效转变成了函数问题，学生解题的效率得到明显的提升。

5 数学教学中应用函数思想的思考

在开展函数教学的过程中，教师切忌一味的向学生传授理论知识与概念性内容，而是要通过引导，让学生独立的思考，逐渐形成函数思想，提高学生函数应用的能力。在开展日常数学教学的过程中，有很多中教学方法都可以向学生渗透函数思想：（1）应用函数思想探究数学知识。在开展数学教学的过程中，教师应该重视培养学生形成知识的过程，在探索公式、定理等数学知识的过程中，充分体现函数思想，引导学生掌握相应知识内容的同时，更加深刻的领悟数学学习的真谛。（2）在数学解题中渗透函数思想。日常教学过程中，我们经常发现这样一种现象：课堂上，学生已经听懂了，但是课下或者考试做题，学生就会表现出无从下手的现象，出现这种现象的原因就是教师教学过程中大多就题论题，遇到问题，草率的讲解，后续如果再遇到这类问题，照葫芦画瓢，长此以往，学生就会对学习产生厌烦，不能很好的领悟数学思想的应用。在解决数学题目的过程中，逐渐向学生渗透函数思想，可以将繁琐的问题简单化。例如，在数学教学过程中，我们经常遇到这类问题：设不等式的解集为全体实数，求a的取值范围。分析：题目所给出的不等式的系数较为复杂，我们可以对其进行简化。解：设则，这样一来，原不等式就可以转变为(3-t)x2+2tx-2t>0，t＜0，即，所以，很轻松的就会得出a的取值范围是0＜a＜1。（3）及时小结，逐步内化函数思想。函数思想是学习函数只是的灵魂，不管是哪个阶段的数学学习都可以看到函数的影子，尤其是在解决数学题目的过程中，函数思想的作用是非常明显的。作为数学教师，在开展日常教学的过程中，应该重视函数思想教学。具体来说，每完成一道题目或者一类题目的教学后，如果题目涉及到函数思想的而应用，那么就是就应该帮助学生理清解题思路和方法，给学生留出充足的时间进行反思，保证他们可以更加清楚不同的知识点应该应用到解哪种题目的过程去，帮助学生培养良好的学习习惯，完成相应知识的学习后，及时巩固，架起那个连续，通过归纳总结，将函数思想内化为自己的思想，保证学生的思想发展可以得到质的飞跃。

6 结语

总之，对于数学学习来说，函数思想是非常重要的思想，在开展日常教学的过程中，教师应该引导学生学会用用函数思想转变思维，这样一来，复杂、抽象的问题就可以变得更加简单和直观，学生的解题效率就可以得到有效的提升。另外，培养学生善于应用函数思维，对于锻炼学生的数学思维能力具有积极的意义，有效提高学生数学学习成绩，提高学生的数学综合素养水平。