高中数学解题策略

高照彦

一、多层次观察

数学观察力除了在角度方面还需要在层次方面的，那称之为多层次的观察。如同刚才上面的例子，在整个解题的过程中，学生不单单只是观察角度，因为角度只是选择正确的解题途径的开始，当走人这条解题的途径之后，需要追求的就是层次。数学问题是抽象并且复杂的，高中数学通常不是一蹦而就的，它需要多层次的解答，要求观察者需要透过表面的现象抓住内部的本质。这个要求教师在教学的过程中必须重视学生的解答过程，不能够让学生只是核对了答案一致就判断正确了，在答案正确的层面上，还需要解题的步骤清晰合理，这就是一种层次性的叙述，这种训练有利于学生在多层次的解题过程中进行观察。

二、类比与猜想策略

对于更加复杂的数学问题时，需要以上两种的观察力，也就是把数学观察力形成一种意识观念，笔者称之为解题策略中的意念。在多角度观察力的深化之后，融人学生的主观意识，那么能够在脑海之中形成一种多题目多角度的状态，那就是称之为类比。类比的解题策略就是用已经掌握的多角度观察力把以前曾经观察过的事物重新调动出来，形成一种比较对象，那么就能够从正在研究的事物中寻找到规律。

三、直觉观察力

在高中数学的解题策略中，会用到的就是直觉观察力。这个直觉观察力并不是靠猜想得出的。直觉得有依据的，有什么依据呢？有图证。也就是在解决幂函数问题时，我们可以尝试画图，观察图中的特点，并且最后观察到图像变化的趋势，得出结果。这个直觉观察力是数学观察力之中最为简单的，但是它收到的条件制约也是比较多的，至少函数能够在坐标图中表示出来，不然就无法实现直觉观察的目标。

四、枚举法策略

在遇到陌生的问题时，不能够使用类比，同样也没有观察到题目的规律，这样应该如何做呢？有一种解题策略可以使用，那就是枚举法。一个可能存在大量答案的问题，并且没有寻找到逻辑方法进行排除其他的答案时，大量的答案就是存在不确定性，在这个阶段不得不采用检验答案的方式去解答。也就是用逐一对应检验答案，考察可能性答案对于问题事件的可能情况，在这个方法中需要做到的是不重复不遗漏的有限情况。这个策略要做的就是一一列举答案，并且加以分析，最终达到解决整个问题的目的。

五、讲求方法

讲述完以上五种解题策略之后，必须说到的是，这些并不只是简单地找一个课时把这些策略全部传授给学生，这些策略需要教师消化，转化成自己的东西，才能够传授出去。并且最重要的是，数学是一门关于数量关系和空间形势的语言，它们并不是可以在题海中完成这个语言教育的，学生应该明白自己书写的是属于数学的语言，他们看到的是数学的语言，而在数学语言和母语之间，我们需要转换翻译，所以信息量非常之大。学生应该主动去操控这种语言，得到熟练驾驭的效果。

六、反思中深化

在上面简述了各个方面之后，教学中还需要补充一点，那就是反思。上面的几个解题策略并不是揽括所有的解答方式，它只是一个进人高中数学的一些基本的策略，还需要学生在学习的过程中不断地反思、深化、演绎、推导。教师应该引導学生学会总结自己的解题策略和方法，进行不断的自我全面分析和思考，从而深化对问题的理解，真正掌握解题的本质，探索解题的思维和规律。这样有助于培养出学生的思维品质和数学能力。反思当然也是生活的一个好习惯。在课堂上面运用的反思手段有很多，譬如课堂上反思、课后反思、单元小结反思，以及试卷测试后的反思，等等。而在这整个教学的过程中，教师应该是学生学习活动的组织者、引导者。教师教授学生学习技能和培养能力的方法，调动一切有利于学生学习的教学资源，设计出适合学生发展的教学程序。让学生真正地去感受数学的乐趣，体验解题的乐趣，尝试数学的观察，反思问题的策略。这样才能够真正让学生获得解题的方法和思维，真正有利于学生在知识海洋中获取新的知识。