基于问题链的 “趣动数学课堂”教学设计及思考

茅雅琳

[摘  要] 基于问题链的“趣动数学课堂”教学设计，以问题为课堂教学的媒介，借助环环相扣、层层递进的问题链设置，激发学生的学习兴趣，激活学生的数学思维，学生在不断解决问题的过程中获得知识、提升能力、习得方法，提升数学素养.

[关键词] 问题链;相反数;趣动数学课堂;学生本位性;过程趣味性;思维外显性

■ 基于问题链的“趣动数学课堂”

设计理念

1. “趣动数学课堂”的核心内涵

“趣动数学课堂”就是针对数学学科特点，教师借助创设情境、设置问题、组织活动等教学手段，提高数学课堂的趣味性，学生通过动手实践、动脑思考、动情体验等学习方式，激发兴趣，实现从理解数学到热爱数学，从学会学习到主动学习的飞跃;是以趣促动、因动激趣、趣动交融的以学生为主体的数学课堂.

2. “趣动数学课堂”的主要特征

“趣动数学课堂”作为我们提出的教学主张，它的主要特征有以下三点.

（1）学生本位性

1997年，针对传统课堂满堂灌、填鸭式的教学现状，华东师范大学叶澜教授撰文呼吁：“把课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”，由此引發了广大教育工作者对课堂的深入思考，课堂到底是教师表演的舞台还是学生成长的平台？1999年，华南师范大学博士生导师郭思乐教授则明确提出“生本教育”，主张教育应实现由“师本教育”向“生本教育”的转变，提出生本课堂是区别于考本、本本、师本的，区别于短期行为的、分数的课堂，是人的发展的课堂，倡导把课堂关注的焦点集中在学生的学习上. 确实，按照建构主义理论，学生的学习不应该是教师给予的，而应当是学生主动获取的，是学生对知识的主动探索、主动发展和对所学知识意义的主动建构. 这种主动性决定着学生在课堂中的主体地位，教师的一切教学行为和教学手段，目的都是帮助学生实现这种主动学习. 教师在教学中要尽可能“不见自我”，为学生创造最大的学习空间，迎接学生积极的学习状态.

（2）过程趣味性

从历史上看，最早给兴趣下定义的是赫尔巴特，在他看来，“兴趣这一词一般是表明教育应该引起的某种活动的特点”. 瑞士著名教育家皮亚杰也说过“所有智力方面的活动都要依赖于兴趣”，作为思维体操的数学学习活动更应如此. 但是，在很长时间内，学生对数学的害怕从未停止，崔永元在他的《不过如此》中更是将数学描绘成：“数学是股骨头坏死，数学是心肌缺血，数学是中风……当数学是灾难时，它什么都是，就不是数学. ”确实，数学作为一门基础学科，它通常以简洁、严谨的学术形态呈现在教材中，其冰冷的美丽让很多学生望而生畏. 为帮助学生克服这种畏惧心理，数学教师应以激发学生学习兴趣为首要目标，认真研读教材，努力挖掘书本知识背后所蕴含的丰富的教学资源，借助情境、活动、游戏、故事等外在兴趣，调动学生学习的积极性，并通过精心组织教学，认真设计问题链，激发、保持、升华学生对学习的内在兴趣，努力将数学的学术形态转化为教育形态，改变枯燥乏味的课堂生态，激活学生的学习热情，促进学生的数学思考.

（3）思维外显性

数学思维从属于一般的人类思维，但在各方面又有它自身的特点，数学思维是人脑和数学对象交互作用，并借助数学语言以抽象和概括为特点，对客观事物的数学结构和模型的间接概括的反映. 正因为数学思维具有明显的内隐性，数学思维能力的培养则愈发显得复杂而又重要. “趣动数学课堂”上，教师借助问题链的设计，促使学生将模糊隐性的思维过程外显化，通过以问促思的手段，鼓励学生回答问题、提出质疑，在解决系列问题的同时，对自己的思维过程进行归纳、提炼和反思.

■ 基于问题链的“趣动数学课堂”

教学案例

下面结合新人教版七年级上册“有理数”一章中“相反数”一课的教学案例，详细阐述基于问题链的设计策略，恳请各位同仁斧正.

总问题1：怎样给具有特殊关系的一对数命名？

分问题1：请在数轴上标出到原点的距离等于3的数.

学生1：这个数是3.

学生2：这样的数有两个，分别是3和-3.

分问题2：如果将上面问题中的数字3改成其他数字，结果又是什么呢？

学生3：改成5，答案就是5和-5.

学生4：改成6，答案就是6和-6.

分问题3：这样的两个数我们称为什么数？

学生5：这样的两个数我们称互为相反数.

分问题4：你是怎么想到这样命名的？

学生6：因为我们前面学过具有相反意义的量，当时就是用不同的符号表示相反的意义，这里的两个数符号不同，所以称它们互为相反数.

点评  问题链设计的前提是理清本节课的学习目标. 本节课，学生需要知道相反数的来源，会从数和形两个角度理解相反数的意义，同时会写出一个数的相反数. 所以，本节课的展开是借助三个总问题的设计层层递进的. 本问题的设计意图就是让学生通过解决4个分问题，发现在我们学过的数中，有这样一类特殊的数——相反数. 在上节课的学习中，学生已经知道数轴可以将实际生活中的位置关系直观简洁地表示出来，分问题1的设置，用简洁的问题冲突，激发学生学习的外在兴趣，既吸引了学生的注意力，又为相反数意义的理解做了很好的铺垫. 学生在给这对特殊的数命名时，必然经历了以下的思维过程：认真观察今天所研究的一对数——发现它们的特征，即符号不同——联想前面所学的具有相反意义的量，提炼出相反这个词——将这个词迁移到本问题中，命名为相反数. 分问题4的设置，就是促使学生将以上内隐的思维外显化，帮助学生再次整理自己的思维.

总问题2： 怎样的两个数我们称互为相反数？

分问题1：满足怎样特征的一对数我们称互为相反数？

学生7：符号不同的两个数，我们称互为相反数.

学生8：符号不同，后面的数字相同，这样的两个数我们称互为相反数.

学生9：只有符号不同的两个数，我们称互为相反数.

学生10：0的相反数就是0.

分问题2：这是从数的角度解释了相反数的意义，你们能否换一个角度来理解呢？

学生11：数轴上，到原点的距离相等的两个点所表示的数，我们称互为相反数.

学生12：数轴上，在原点的两侧，到原点的距离相等的两个点表示的数，我们称互为相反数.

点评  在上一个问题中，学生只是结合具体的几个实例对相反数有了笼统的认识，到底怎样的两个数我们称互为相反数呢？这个问题的回答，需要学生结合大量的例子进行归纳、提炼和总结. 以上4个同学的回答，可以看成是同学们在积极思维的前提下不断进行自我反思、自我纠正的过程. 其中学生9给出简洁精准的定义，学生10给出必要的补充，可以看出，学生们思考问题已经开始变得严谨，注意到了数学语言的严谨性，分类讨论思想也已经在脑海中萌芽. 至于分问题2的提出，由于学生前期已有数形结合思想的储备，知道数轴可以帮助我们更直观地思考和解决问题，所以学生11能想到借助数轴上的位置关系来理解相反数的数量关系，很好地实现了数量关系与位置关系之间的转化. 分问题2的设置，也给了学生很好的思维启迪，以后遇到类似问题，可以尝试从数和形两个角度去解决. 这个问题的设置，既引导了学生思维，又起到了思维活动外显化的作用.

总问题3：如何表示一个数的相反数呢？

分问题1：我们怎样表示一个数的相反数？

学生13：将这个数前面的负号去掉.

学生14：如果这个数前面没有负号呢？

学生15：那就在这个数的前面添上负号.

学生16：就是改变这个数前面的符号.

分问题2：我们还可以怎样表示一个数的相反数？

学生17：就在这个数的前面添上负号.

学生18：不对，负数的相反数不能这样表示.

学生19：可以的，负数前添一个负号，就变成了它的相反数，例如-（-5）=5.

学生20：对的，这个式子可以理解为-5的相反数，那就是5.

分问题3：数学讲究简洁之美，我们能否用更简洁的方式表示以上的发现？

学生21：我们可以用字母来表示，a的相反数就是-a.

学生22：不对，0的相反数是0，不能这样表示.

学生23：可以的，-0就是0，这样表示是对的.

分问题4 ：还有其他方式表示一个数的相反数吗？

学生24：也可以在数轴上表示，在原点的异侧，到原点距离相等的点所表示的就是这个数的相反数.

分问题5：刚才a的相反数是-a，如何在数轴上表示呢？

学生25：在数轴上描出点a的大致位置.

学生26：关于a的大致位置要进行分类讨论，分三种情况.

学生27：如果a在原点的右边，那么-a在原点的左边，如果a在原点的左边，那么-a在原点的右边，它们离原点的距离都相等. 如果a在原点，那么-a也在原点.

点评  表示一个数的相反数目前有三种方法，对具体的数而言，学生是容易解决的，但是要归纳方法，则并不容易. 学生在问题链的指引下，不断地进行总结、质疑和修正，其中“用字母表示数”对学生来讲仍是一大难点，教学时不必回避，因为“用字母表示数”作为数学史上的一大飞跃，学生在小学五年级时已经有所接触，在后续“整式”一章中，我们还将重点研究. 这里“用字母表示数”，可以囊括我们所想列举的例子，使数学的表述更加简洁明了. 至于分问题5的设置，则又实现了思维的递进. 学生会从数的角度对a进行分类，字母a可以表示正数、负数和零，而这个问题又要求学生从形的角度对数轴上表示a的点的位置进行分类，对学生来讲本题综合了两大难点，一为分类讨论，二为数形结合.

■ 基于问题链的“趣动数学课堂”

教学反思

子曰，学而不思则罔，思而不学则殆. 思考，是学习的主要表现形式，而所有的思考则是以问题为媒介. 教师通过问题链的设计，激发学习兴趣，启发学生思维，使学生在解决问题的过程中习得知识，掌握技能，提升能力. 基于问题链的“趣动数学课堂”教学设计具有以下特征.

1. 问题设计环环相扣，层层递进

苏格拉底提出：“问题是接生婆，她能帮助新的思想的诞生.”我们所注重的问题链设计，并非简单的问题的堆砌，而是必要的问题的勾连. 教师通过认真研读教材，分析学生的学习心理和知识储备，将教学内容通过关键性问题进行串联，再分设若干个子问题，或进行概念、定理的归纳和总结，或进行方法的探究和發现，或用于思路的探寻和反思等. 以本节课为例，教师设置了三个总问题，从“命名”到“定义”再到“表示”，这就是概念教学中三个基本步骤的完美呈现. 学生在解决系列问题的过程中还感受到了数形结合的必要性，运用了分类讨论思想，实现了“用字母表示数”，习得了解决数学问题的基本方法.

2. 兴趣激发有始有终，时刻关注

兴趣是一切的源泉，学生有兴趣才能全身心地投入课堂. 而兴趣包含外在兴趣和内在兴趣，课堂起始阶段的学习兴趣主要依赖于外在兴趣，而课堂展开阶段的兴趣则以内在兴趣为主. “趣动数学课堂”注重学生在整个学习过程中的兴趣立足点，通过创设情境激发外在兴趣，借助精心设计的问题链维持内在兴趣. 由于教师的问题设计具有一定的梯度，学生在解决一个个问题的过程中获得成功的喜悦，而这种喜悦又使学生对解决下一个问题充满期待，这样的良性循环不断地激发并维系着学习的内在兴趣，使其持续下去.

3. 思维活动贯穿全程，由浅入深

基于问题链的“趣动数学课堂”教学设计，问题是课堂得以顺利展开的媒介，而要解决问题必然离不开思维活动，整个课堂可以看作是不断地提出问题和解决问题的过程. 爱因斯坦曾经说过“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要”，学生在思考问题的过程中，能够提出问题，说明他并不仅仅在探寻问题的答案，更在思考结论的正确性，在用怀疑的态度去看待结论，用思考的热情面对答案. 其实教师的问题既可以看成是教学流程的体现，也可以看成是思维过程的外显，学生在后续的自主学习过程中也可以效仿老师，自己提出问题，然后带着问题去探究，去发现，去思考.

■ 写在最后

基于问题链的“趣动数学课堂”教学设计，我们也走在探究的路上，本文只是对一节课的教学进行了粗浅的尝试，怎样的问题称得上是好的问题？怎样的问题链设计才更能激发学习的兴趣？如何设计问题链能让学生的思维更活跃？这些问题都有待进一步商榷和思考.