蒸压粉煤灰砖砌体抗裂强度计算

胡张齐，吕伟荣

(1. 湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳 413000；2. 湖南科技大学 土木工程学院，湖南 湘潭 411201)

砌体结构是一种历史悠久的结构类型，由于造价低、容易就地取材、施工方便等优点使其在很长一段时间内都是主要建筑结构形式，近些年来由于经济和建筑技术等的发展，城市地区砌体结构已不多见，然而在中国广大的农村，砌体结构仍然占有相当的比例.

由于普通黏土砖存在自重大和破坏耕地等缺点，各地区已限制使用黏土砖.因此，轻骨料砌块、蒸压加气粉煤灰砌块、蒸压粉煤灰砖等新型砌块已代替黏土砖应用于建筑结构当中.

抗压强度是砌体结构的一项重要指标，国内外学者[1-5]对砌体抗压强度的研究较多.砌体受压破坏的过程为：首先单砖出现竖向裂缝，荷载 大约为0.50Pu～0.70Pu(Pu为砌体标准试件的峰值荷载，标准试件尺寸240×370×720 mm3)，初始裂缝一般在竖向灰缝处或附近，而后裂缝缓慢发展，向试件上下端延伸，并沿竖向穿过若干匹砖.图1 为蒸压粉煤灰砖砌体及普通黏土砖砌体的破坏形态[5]，图2 为典型的标准砌体受压试件裂缝开展过程图[1].从图1 和图2 可看出，砖砌体的竖向裂缝基本上延竖向灰缝发展.

图1 试件裂缝开展图

图2 砌体标准试件破坏形态

学者们都只对这种破坏过程进行了描述，但并未给出解释，且大多只注重砌体的峰值荷载.本文将从力学角度对此进行分析，并提出砌体抗裂强度计算公式.

1 砌体抗裂强度计算公式

从图1及图2中标准砌体试件裂缝发展过程，并结合砌体抗压强度远低于砌块这一特点，本文认为产生这种现象主要由于竖向灰缝不饱满，在砌体受到竖向荷载时，与竖向灰缝处于同一水平位置的砌块受到弯矩作用，从而使砌块下部受拉，故而其开裂强度和抗压强度都要远低于砌块的强度，模型如图3 所示.

图3 砌体受力模型

现对砌块B1 进行受力分析，假设其尺寸为l×b×h(mm)，受到线荷载q作用，缝宽为t.因砌体中竖向灰缝饱满度无法得到保证，所以可假设B1 下部的竖向灰缝不发挥效用，那么B1 可看做一个深梁，将B1 近似考虑为一个弹性地基梁，其中I 段为下部为空心，II 段为处于弹性地基(砌块B1，B2)上的部分其简化计算模型如图4 所示.

图4 B1 砌块简化受力模型

取梁与地基接触处的临界点O为坐标原点.其挠度y、转角θ、弯矩M和剪力Q之间关系为

联立微分方程(1)～(4)得到：

以原点的挠度y0、转角θ0、剪力Q0和弯矩M0为初参数，解微分方程(1)～(5)得：

对于II 段：

式(10)中，K为地基系数，解齐次方程：

令y=eγx，则有：

解方程(12)得：

式(13)中，n=1,2,3,…

微分方程(10)的特解为

微分方程(10)的通解为

结合式(1), (5)～(7)有

初 始 条 件y|x=0=y0，θ|x=0=θ0，M|x=0=M0，Q|x=0=Q0，解得

令

将式(20)～式(27)分别代入式(6)～式(9)中得

由于模型为对称结构，故有

两端为自由，因此在结构的左端x=- （l-t）/2处存在边界条件

将式(6)代入式(33)，式(8)代入式(32)，式(30)代入式(31)，式(34)代入式(35)，解得

将式(37)和式(38)进行泰勒展开并略去高次项得

将式(36)和式(37)代入式(7)中得到I 段任一点的弯矩为

将(40)代入式(41)有

式(43)中，b为梁的宽度；E为结构弹性模量；I为转动惯量；K为地基系数，因为本文分析的结构中，弹性地基为B1 砌块下部的砌体本身，因此K可取为Emh0；Em砌体的弹性模量；h0为砌体半高.因为标准受压试件高度为720 mm，因此h0可取为360 mm，故有

砌体弹性模量可取为[6]：

式(45)中，f1为砖的强度；f2为砂浆的强度.取E=Em，将式(44)和式(45)代入式(43)中，转动惯量I=bh3/12，对于标准砖h=53 mm，l=240 mm 有

式中q为线荷载，q=bσ.标准砖内部所受到的最大拉应力为

当最大拉应力σmax达到砖(砌块)的抗拉强度时即认为此时砌体达到其开裂强度，参考混凝土 的抗拉强度[7]：

故而，砌块的抗拉强度可表示为

式(50)中，λ，β分别为与砖(砌块)材料相关的系数，其如何取值需要通过试验验证.

结合式(48)和式(50)，要使砌块拉裂，需满足

笔者结合文献[4, 8]的试验结果进行线性回归，确定参数λ=0.27，β=0.65，因此其抗裂强度计算公式可表示为

为验证本文公式(52)合理与否，将计算值与试验值对比，见表1(表中带括号的为可疑数据).

表1 蒸压粉煤灰砖砌体的抗裂强度试验值与计算值对比

由表1 对比可知，本文关于蒸压粉煤灰砖砌体抗裂强度计算公式与试验结果吻合良好，可用于指导实际工程.

2 结论

1)实际工程中竖向灰缝质量很难保证，砌体受压时主裂缝延灰缝方向发展，裂缝形态呈弯曲形，故在建立砌体承压模型时，不考虑竖向灰缝的作用.本文建立了砌块竖向灰缝处悬空，两端弹性支承的弹性地基梁的受力模型.

2)根据上述假设，本文通过求解弹性地基梁微分方程，得出竖向灰缝处砌块受到的拉应最大力，再结合试验结果，提出了蒸压粉煤灰砖砌体抗裂强度的计算公式(52)，抗裂强度计算值与试验值之比的平均值为0.96，变异系数为0.162，与试验结果吻合较好，可用于指导实际工程.