三种充磁方式轴向磁齿轮的磁场和转矩特性比较

周一览，刘 晓，黄守道，陈泳丹

(1.湖南大学 电气与信息工程学院，长沙 410082； 2.中国北方车辆研究所，北京 100072)

0 引 言

齿轮是一种应用范围较广的传动装置，广泛存在于各类机械设备中，常用来变换速度和传递转矩。机械齿轮是依靠主动轮与从动轮的物理啮合来实现速度变换和转矩传递，磁齿轮则是利用磁场耦合来变换速度和传递力矩。因此，磁齿轮具有机械齿轮无法比拟的优点，例如无需润滑，便于维护，噪声低，可靠性高，寿命长和固有的过载保护[1]，已引起大家的普遍关注。

磁齿轮已经被应用到一些行业。在风力发电中用磁齿轮代替机械齿轮箱，既可以充分利用磁齿轮的优点减少风机的维护，又有效地减小风力发电机的体积，提高风力发电系统的效率和运行的可靠性[2]。同时，磁齿轮也被用于水下推进装置，可有效降低噪声[3]。

自从2001年英国谢菲尔德大学Atallah K等学者把磁场调制原理应用到磁齿轮中[4]，不同类型的磁齿轮[5-8]和磁齿轮电机[9-11]相继被提出，轴向磁齿轮是其中的一种。轴向磁齿轮的轴向力比较大，会给它的制造增加困难。然而，轴向磁齿轮在需要密封隔离的应用中具有优势，它正在引起人们的注意。

根据永磁体充磁方向和排列方式的不同，轴向磁齿轮可以分为轴向充磁磁齿轮[12](以下简称AFMG)、聚磁式轴向磁齿轮[13-14](以下简称AFFMG)和Halbach式轴向磁齿轮[15](以下简称HAMG)。本文利用Ansoft软件建立了3种轴向磁齿轮的3D有限元模型并分析比较了相应的磁场、转矩特性和轴向力。为了研究3种轴向磁齿轮的转矩传递原理，基于对磁齿轮气隙磁场的谐波分析，利用解析法计算各次谐波磁场对转矩和轴向力的贡献。

1 轴向磁齿轮的拓扑结构

3种轴向磁齿轮都由3部分组成：高速永磁转子、低速永磁转子以及夹在两个转子之间的调磁环，形成的两个气隙将上述3个组件隔离开来。3种轴向磁齿轮的不同之处在于永磁体的充磁方向及排列方式。图1为AFMG的结构示意图，它的永磁体沿轴向充磁。AFFMG的结构如图2所示，它的永磁体沿切向充磁，任意相邻的两块永磁体中间夹着聚磁的铁心。图3为HAMG的结构图，高速转子和低速转子的永磁体按一定顺序排列，使得气隙侧的磁场增强，而轭部侧的磁场减弱。HAMG的轭部可以使用非导磁材料，以减少铁耗。本文研究的HAMG的高速永磁转子每个磁极由3块永磁体组成，而低速永磁转子每个磁极由2块永磁体组成。

图1 AFMG

图2 AFFMG

图3 HAMG

轴向磁齿轮的气隙磁密所含各谐波磁场的次数可由下式表示：

(1)

式中：p为高速转子或低速转子永磁体的磁极对数；ns为调磁环的调磁铁块数。当调磁环静止时，气隙磁密所含的谐波磁场的旋转速度：

(2)

式中：Ωr为高速转子或低速转子的旋转速度。由式(2)可知，由于调磁铁块的存在，使得空间谐波磁场的旋转速度不同于转子的旋转速度。因此，要实现变速传动，应选择k≠ 0。当m= 1，k= -1时，谐波磁场的幅值最大，能够传递的转矩最大。轴向磁齿轮的传动比：

(3)

当ph为高速转子永磁体的极对数，pl为低速转子永磁体的极对数，由式(3)可得轴向磁齿轮的传动比：

(4)

负号表示高速转子和低速转子的旋转速度相反。本文中3种轴向磁齿轮的高速转子永磁体的极对数ph= 4，低速转子永磁体的极对数pl= 13，调磁铁块数ns= 17。因此，3种轴向磁齿轮的传动比的理论值为3.25。表1给出了3种轴向磁齿轮的关键参数。

表1 3种轴向磁齿轮的关键参数

2 磁场谐波分析

为了研究3种轴向磁齿轮的转矩传递原理，首先需要利用有限元软件分析轴向磁齿轮气隙磁密的谐波分量。由式(1)可知，当p为3种轴向磁齿轮的高速转子永磁体极对数时，4次(m= 1，k= 0)，13次(m= 1,k= -1)，21次(m= 1，k= 1)，30次(m= 1，k= -2)，38次(m= -1，k= -2)和47次(m= 1，k= -3)等谐波磁场是有效谐波，这些谐波磁场将有助于转矩传递。

比起径向磁齿轮，轴向磁齿轮的气隙磁密不仅包含径向分量、切向分量，还包含轴向分量。气隙磁密的轴向分量(轴向磁密)是最主要的分量，它对转矩能力影响最大；气隙磁密的切向分量(切向磁密)对转矩能力也有影响，转矩能力与气隙磁密的径向分量无关。轴向磁齿轮两个气隙磁密在不同半径处并不完全相同，本文选择提取平均半径Rm处的气隙磁密进行分析，其中Rm= 0.5(Rin+Rout)，Rout为3种轴向磁齿轮的外径，Rin为3种轴向磁齿轮的内径。

图4，图5和图6分别为3种轴向磁齿轮在靠近高速转子的气隙(气隙1)中的轴向磁密波形和相应的空间谐波分量。

AFMG在气隙1中的轴向磁密波形更接近矩形波；而HAMG在气隙1中的轴向磁密波形更接近正弦波。对气隙1中的轴向磁密进行FFT分解，得到三种轴向磁齿轮气隙1中各次谐波磁场的幅值。AFMG，AFFMG和HAMG中4次谐波磁场的幅值分别为0.93 T，0.89 T，0.82 T；13次谐波磁场的幅值分别为0.07 T，0.16 T，0.09 T；21次谐波磁场的幅值分别为0.27 T，0.34 T，0.26 T；30次谐波磁场的幅值分别为0.10 T，0.10 T，0.10 T。以上都是有效的谐波磁场，有利于转矩传递。可以看出，气隙1中4次谐波磁场的幅值远大于13次谐波磁场的幅值。除以上有效谐波磁场外，气隙1中还存在12次、20次、29次、36次等谐〗波磁场，这些谐波磁场会引起转矩波动和铁心损耗。12次谐波磁场的幅值分别为0.33 T，0.10 T，0.04 T；20次谐波磁场的幅值分别为0.18 T，0.21 T，0.01 T；29次谐波磁场的幅值分别为0.08 T，0.05 T，0.005 T；36次谐波磁场的幅值分别为0.008 T，0.110 T，0.003 T。可以看出，HAMG中12次、20次、29次、36次谐波磁场的幅值均小于AFMG和AFFMG，而AFMG的12次谐波磁场明显大于另外两种轴向磁齿轮。引起转矩波动的磁场谐波幅值越小，转矩波动就越小，因此，HAMG的转矩波动将小于AFMG和AFFMG。

(a) 轴向磁密

(b) FFT分解图4 AFMG在气隙1中的轴向磁密 及其相应的空间谐波

(a) 轴向磁密

(b) FFT分解图5 AFFMG在气隙1中的轴向磁密 及其相应的空间谐波

(a) 轴向磁密

(b) FFT分解图6 HAMG在气隙1中的轴向磁密 及其相应的空间谐波

图7～图9分别为3种轴向磁齿轮在靠近低速转子的气隙(气隙2)中的轴向磁密波形和相应的空间谐波分量。从图7(b)、图8(b)及图9(b)可以看出，轴向磁齿轮的主要谐波磁场的次数为4次、13次、21次、30次、38次和47次，这些谐波磁场都是有效谐波，有利于传递转矩。AFMG，AFFMG和HAMG中的4次谐波磁场幅值分别为0.34 T，0.43 T，0.23 T；13次谐波磁场幅值分别为0.98 T，1.20 T，1.28 T；21次谐波磁场幅值分别为0.11 T，0.11 T，0.14 T；30次谐波磁场幅值分别为0.24 T，0.34 T，0.29 T。比较发现，气隙2中13次谐波磁场幅值远大于4次谐波磁场幅值。AFFMG中的4次谐波磁场幅值比AFMG大26.5%,比HAMG大87.0%。HAMG中的13次谐波磁场幅值比AFMG大30.6%，比AFFMG大6.9%。而HAMG中引起转矩波动和铁心损耗的磁场谐波幅值均小于AFMG和AFFMG。

(a) 轴向磁密

(b) FFT分解图7 AFMG在气隙2中的轴向磁密 及其相应的空间谐波

(a) 轴向磁密

(b) FFT分解图8 AFFMG在气隙2中的轴向磁密 及其相应的空间谐波

(a) 轴向磁密

(b) FFT分解图9 HAMG在气隙2中的轴向磁密 及其相应的空间谐波

基于气隙磁密分布，使用麦克斯韦应力张量来计算转矩，则3种轴向磁齿轮的转矩方程：

(5)

式中：μ0为真空磁导率；Bz(z,θ)和Bθ(z,θ)分别为气隙磁密在平均半径Rm处的轴向和切向分量。Bz(z,θ)和Bθ(z,θ)的表达式如下:

(6)

(7)

(8)

从式(8)可以看出，3种轴向磁齿轮转矩T不仅与其轴向和切向磁密谐波的幅值有关，还与其轴向和切向磁密谐波的初始角度差有关。表2列出了3种轴向磁齿轮在平均半径Rm处轴向和切向磁密最主要的4次、13次谐波磁场的幅值及其相位差。其他次谐波磁场的幅值太小，本文不再详细列出。

表2 轴向和切向磁密的主要谐波的幅度及其相位差

表3列出4次、13次谐波磁场产生的转矩，为了使结果更精确，表3还列出了除4次、13次谐波磁场以外的其他谐波磁场产生的总转矩。轴向和切向谐波磁场的相位差在第一或第四象限，转矩为正；轴向和切向谐波磁场的相位差在第二或第三象限则转矩为负。如AFMG的气隙1中4次谐波磁场产生的转矩为正，因为其轴向和切向谐波磁场的相位差为76.7°，在第一象限，因此它产生的转矩为正，即15.5 N·m。由表3可以看出，气隙1中4次谐波磁场产生的转矩远大于13次及其他次谐波磁场产生的转矩；而气隙2中13次谐波磁场产生的转矩远大于4次及其他次谐波磁场产生的转矩。AFMG的气隙1中其他次谐波磁场产生的转矩与4次谐波磁场产生的转矩符号相反，气隙2中其他次谐波磁场产生的转矩与13次谐波磁场产生的转矩也相反，这说明其他次谐波磁场阻碍AFMG的转矩传递；而AFFMG的其他次谐波磁场则有助于它的转矩传递，因此AFFMG的转矩能力比AFMG强；HAMG的其他次谐波磁场作用太小，可以忽略不计。

表3 转矩比较

通过解析法获得的3个轴向磁齿轮的低速转子的转矩略大于有限元软件计算的转矩。这是因为轴向磁齿轮的气隙磁密在不同半径处并不均匀，特别在内径和外径附近，由于漏磁的原因，气隙磁密的谐波幅值明显减小。通过公式计算AFMG、AFFMG、HAMG的低速转子转矩，结果分别为49.2 N·m，59.3 N·m，58.1 N·m，比有限元法得到的结果分别大了3.6%，6.3%和6.2%，这样的精度可以满足工程需要。

3 转矩特性和轴向力

表4 转矩定量比较

图10 三种轴向磁齿轮的静态转矩

图11 三种轴向磁齿轮的稳态转矩

转矩波动最小，这与前面的气隙磁密分析的结果相吻合。

基于气隙磁密分布，使用麦克斯韦应力张量法来计算轴向力，则3种轴向磁齿轮的轴向力：

(9)

把式(6)、式(7)代入式(9)中，式(9)可转化：

(10)

从式(10)可以看出，3种轴向磁齿轮轴向力F与它们的轴向和切向磁密谐波的幅值有关。表5列出了4次、13次以及其他次谐波磁场产生的轴向力。图12、图13和图14分别为AFMG、AFFMG以及HAMG各部分所受的轴向力。AFMG、AFFMG以及HAMG的低速转子所受的轴向力分别为1 850 N，3 000 N和2 750 N。用公式计算的3种轴向磁齿轮低速转子的轴向力大于有限元法获得的轴向力，原因与用公式计算的3种轴向磁齿轮的低速转子的转矩大于有限元法获得的转矩相同。通过解析法获

表5 轴向力比较

图12 AFMG的轴向力

图13 AFFMG的轴向力

图14 HAMG的轴向力

得的AFMG、AFFMG、HAMG的低速转子的轴向力分别为1 911 N,3 201 N,2 961 N，比通过有限元法得到的3种轴向磁齿轮低速转子的轴向力分别大了3.3%,6.7%,7.7%。三种轴向磁齿轮的低速转子转矩越大，所受的轴向力就越大。HAMG的高速转子所受的轴向力小于调磁环所受的轴向力，这是由于HAMG的轭部用非导磁材料。

4 结 语

本文利用3D有限元软件和解析法，对AFMG、AFFMG和HAMG的磁场谐波、转矩能力、转矩波动和轴向力进行详细比较。对比发现：

1)比起AFMG的更接近矩形的气隙磁密波形，HAMG的气隙磁密波形更接近正弦，能提高气隙磁密幅值并有效减小无效谐波的含量；AFFMG的气隙磁密幅值则是三种轴向磁齿轮中最大的，但它并不能有效抑制无效谐波磁场的产生。

2)3种轴向磁齿轮高速转子的转矩和轴向力主要是由4次谐波磁场产生的，低速转子的转矩和轴向力则主要是由13次谐波磁场产生的；AFMG的其他次谐波磁场会阻碍转矩的传递，AFFMG的其他次谐波磁场则有利于转矩传递，而HAMG的其他次谐波含量很小，对转矩影响很小。

3)AFFMG的静态转矩最大，比AFMG提高了17.5%，比HAMG提高了2%。而HAMG的转矩波动最小，因为它的气隙中引起转矩波动的磁场谐波的幅值最小。

4)HAMG和AFFMG的转矩能力较大，但它们承受的轴向力也远大于AFMG，这不可避免地会给这两种轴向磁齿轮的制造增加困难。