电动公交车不同充电模式发车计划与充电费用研究

胡郁葱，张曼莹

(华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州 510640)

随着电动汽车产业的快速发展以及国家发展战略的支持，未来全国各城市公交行业都将逐步由传统燃油公交车转变为全面使用新能源公交车(包括电动公交车)。其中，纯电动公交车由于具备公交车固定线路与电能动力环保、节约运营成本、电力调峰等优点，受到社会和政府大力支持，是城市公交车的发展方向[1]。2017—2018年间，深圳市和广州市先后实现了公交车全面电动化。

电动公交车充电模式按照充电介质的不同，可以分为有线充电和无线充电，其中，有线充电模式又可以分为整车换电模式和插电直充模式[2]，插电直充模式按照充电时长不同，又可以分为慢速充电和快速充电。采用电池更换模式的前提是要实现电池标准化[3]，但电动公交车供应厂商众多，各种品牌的公交车使用的电池难以实现统一，因而采用整车换电充电模式遇到的困难显著。雷洪均[4]指出现阶段的实际充电模式是插电直充模式，当初力主换电模式的电网已放弃换电模式，标志着换电模式的终结。目前，电动公交领先全国的深圳巴士集团采用的是整车插电直充模式，该模式具有充电技术较为简单成熟、充电站投资建设费用较低[5]及适用于公交车集中充电等优点。

近年来，国内外关于电动公交车的研究主要集中在三方面：一是研究电动公交车辆技术性能，以车辆为研究对象，研究能耗、生命周期等问题。如Lajunen A[6]为不同运营路线的电动公交车队运营提供了生命周期成本分析；Kluge K[7]通过电池快速充电控制仿真模型，发现选择适宜的充电速率，控制电动汽车的电池荷电状态(state of charge, SOC) 在一定范围，可延长电池寿命；王名扬等[8]分析耗电量与单次出行时间、电池温度、路线长度、沿途启动和停止次数等影响因素之间的关系。二是研究各城市纯电动公交车的发展策略，主要分析各城市电动公交车发展特点，包括政府支持、居民出行需求、环保等方面，提出适合各城市的电动公交车发展策略。如向朝晖[9]提出线路全部或部分采用电动公交车、采用分散充电模式等对策提高运营效率；段庆秋[10]、方雪娇[11]、陈光悦[12]分别对重庆、福州、深圳的电动公交车发展策略进行研究。这些均属于较为宏观的研究，一般结合规划问题研究车队发展模式。三是对电动公交车运营规划进行研究，包括车辆数、电池数、不同充电策略、调度计划等。如Qin N等[13]模拟了佛罗里达州塔拉哈西的一组电动公交车的日常充电模式和需求费用，并确定了最优化的充电策略；Rogge M[14]在充电设施优化的基础上，研究车队规模问题；蔡子龙等[15]对公交枢纽直流快速充电模式下电动公交车充电服务排队模型、高峰和平峰期充电设施最优配置模型进行研究。关于公交运营的研究主要是对公交车基于特定充电模式(整车充电或换电模式)在运营时段的研究。如钱斌等[16]研究换电模式，考虑了电动公交车换电电量需求和充换电行为，提出了一种换电站——电池充电站建设模式，并给出了相应的优化规划方法；李斌等[17]采用混合整数规划模型研究快速充电模式下的有序充电策略，以满足充电需求和配电设备不过载为约束，但条件略单一；王岱等[18]研究换电模式，以总投资成本和运营成本最小化为目标，确定最优的车辆数目、电池数目、发车安排及充换电策略；阳岳希等[19]研究换电模式，对电动公交的换电需求进行分析、换电顺序优化以及在分时电价条件下，实现充电成本最小化，其重点是考虑充电负荷波动的影响，而对公交运营特性的分析比较少；李军等[20]假设充电站与公交线路终点站重合(即不考虑充电站与终点站距离这一因素)，结合充电区间、充电速率、电池荷电状态、发车策略等综合因素，提出了以最小化车辆数为目标的单线路单充电站的纯电动公交车辆调度算法。

以上关于公交运营的研究一般都是针对单一充电模式，很少从充电时段分布不同，以及快速充电、慢速充电的结合角度进行研究。由于快速充电可满足日间运营需求，而慢速充电可减少对电池寿命的损害。因此，本文将研究单行线路在发车时刻表确定情况下，不同的充电模式，包括“夜间慢速充电”、“夜间慢速充电+白天快速充电”模式，对公交车发车计划、充电计划以及单日充电费用的影响，在结合前人对时刻表因素、车辆电量限制因素研究的基础上，增加了车辆前往充电站的距离以及允许车辆等待发车的时间阈值两种因素对充电费用的影响的考虑。

1 电动公交车运营背景分析

公交车的运营情况较为固定，因此在已知公交线路运营参数(包括发车时刻表、线路长度、线路车辆配置数、车辆型号、车辆平均行驶速度、电池容量、公交车每公里耗电量、充电站位置等)的情况下，可以分析某线路公交车的充电需求。每次发车时，公交车的电池剩余电量(除去前往充电站充电所需要的电量后)必须满足本次行驶的最低电量需求；如果不满足，则该辆公交车必须前往充电站充电至满电状态(1)此处考虑充电至满电状态符合实际情况中电动公交充电的情况。(下文提及“前往充电站充电”均为充电至满电状态)。

以一天24 h(1 440 min)为研究周期，电动公交车在运营时段采用快速充电方式进行补电，在非运营时段则采用慢速充电方式进行充电。因此公交车只有在运营时段内，才有快速充电需求。

1.1 假设条件

充电需求分析计算中输入的基本信息包括：线路发车时间表、线路配置车辆数、电池容量、电池起始的荷电状态(SOC)、线路里程、行驶速度、每公里耗电量等。本文用到的参数及含义见表1。

假设：①同一线路所用的电动公交车车型相同；②考虑到车辆行驶的连续性，规定车辆只允许在到达线路端点时，才可以前往充电站充电；③为了设计方便，假设所有公交线路为环线且为单行线路；④假设已有电动公交车集中直充充电站，且每条线路的端点距离充电站有一定距离；⑤假设充电站设置的充电桩数量足够，即公交车前往充电站充电时，无需等待，可直接开始充电；⑥暂不考虑充电对电网负荷的影响，假设各种充电模式下均满足现有电网特性要求。

表1 参数命名

1.2 充电方式：直充充电

一般地，电动公交车整车充电模式下，根据充电时段的不同，可以分为3种充电模式：①夜间慢速充电模式；②白天快速充电模式；③夜间慢速充电+白天快速充电模式。

由于一天当中电价的不同，选择谷期充电可以减少充电费用，因此公交企业会尽量选择夜间充电模式，然而，夜间充电模式下，企业需要的车辆数最多，初期投资比较大。白天快速充电模式一是浪费了夜间谷期电价优势，二是快速充电对电池损害比较大，会减少电池使用寿命，因此，白天快速充电模式只是一种理论上的充电运营方式，实际运营中企业一般不会采用。夜间慢充与白天快充的组合模式可以充分利用夜间低谷电价充电，其中白天快速补电也可以实现较少的车辆满足运行需求，但从长期来看，快速充电仍然对电池造成损害。因此本文将讨论两种模式：夜间慢速充电模式、夜间慢速充电+白天快速充电模式，在相同的线路运行需求下，两种模式所需公交车辆数、单日充电费用总数，以及发车顺序。

1.3 线路发车限制条件

电动公交车发车的限制条件主要来自两个方面：一是电池剩余电量的限制；二是发车时刻表的限制。

1.3.1 电池剩余电量限制

①假设正常完成下次运行要求剩余电量为QME(实际值可能由于载重或者环境条件大于或小于此值)，则当剩余电量小于QME时，必须停止行驶，进行充电。因此，要完成下次运行要求，则剩余电量需满足：

ηkB≥QME。

②由于直充模式的充电站一般位于固定地点，而不是随处可充。公交车每一次发车都要承担运送乘客的任务，因此要求公交车不能中途要求乘客下车，前往充电，即公交车只允许在首发站或者终点站前往充电站充电，则电池剩余电量必须满足由线路端点行驶至充电站的要求：

ηkB≥m充电E。

综上①②，为正常完成下次运行要求，必须预留车辆从线路端点前往充电站需要的电量，即

ηkB-m充电E≥QME。

当测得ηkB-m充电E

1.3.2 发车时刻表限制

车辆到站时间W(k):车辆执行上一次发车任务回到发车点的时间；车辆发车时间U(λ)：第λ次发车的发车时间。假设两者的差值为Δ，Δ=U(λ)-W(k)。为满足时刻表限制，则必须有Δ≥0。即车辆k要参加第λ次发车，必须在发车时间U(λ)之前到达发车点。

由于发车间隔时间(本文研究的是公交环线单行线路，所以本文中的发车间隔指单行发车间隔)的不同，差值可能会很大，意味着车辆到站后还必须等待很长一段时间才能发车，为实现对时间的充分利用，如果差值大于一定数值(结合传统燃油公交车到站休整实际情况，考虑设为30 min)，考虑此时让车辆先前往充电。

预先计算车辆充电完成后回到发车点的时间。如果充电完成后回到发车点已错过此次发车，则此次发车考虑发其他编号的车。如果充电完成后回到发车点还能赶得上此次发车，则该辆车继续发车。

2 车辆发车计划与快速充电计划

夜间充电模式下，白天公交运营方式比较简单，在夜间充满电的公交车数量足够的条件下，只需依次发车(即满足电量要求的车持续参与发车直至电量不足，前往充电站，等待夜间充电)，在此不展开讨论。

“夜间慢速充电+白天快速充电”的模式下，需求的公交车辆数没有夜间充电模式多，但是，其中涉及到运营期间车辆前往充电站充电的时间与发车时刻表的要求之间的矛盾问题。

在此仅讨论“夜间慢速充电+白天快速充电”的模式下，车辆的发车计划与快速充电计划。

以一天24 h(1 440 min)为研究周期，电动公交车在运营时段采用快速充电方式进行补电。假设线路发车时刻表已知，并把发车频次最为密集的时段看作研究周期的发车起始时段。如运营时段为6：00—22：00，发车频次最密集时段为7：00—8：00，则把7：00看作发车起始时段，求出此时段需要的最小车辆数就是全天需要的最小车辆数，而6：00—7：00这一时段可以看作22：00以后的运营时段。

具体过程如下：

第一步：求出线路需要的最小车辆数。由发车次数λ=1，发车编号k=1开始，计算车辆到站时间W(k)以及车辆到站时荷电状态ηk。发车次数递增λ=λ+1，发车时间U(λ)=U(λ-1)+t(λ)，若发车时间早于第1辆车到站时间W(1)时，发下一辆车k=k+1，否则，第1辆车已到站，可以运行此次发车，得到kmin=k就是线路需要的最小车辆数。

第二步：令k=1，判断时间差Δ和可用电量ηk是否满足要求。

①若满足要求，则车辆k=1发车，计算此次执行发车任务到站后的车辆到站时间W(k)以及车辆到站时荷电状态ηk，发车次数递增λ=λ+1，发车时间递增U(λ)=U(λ-1)+t(λ)，如果发车次数尚未满足本日运行需求，则继续判断时间差和电量是否满足要求，继续发车。

②若不满足要求，则车辆k=1前往充电站充电至满电状态，计算并记录车辆完成充电需要的费用、完成充电后回到发车点的时间、可用电量，此时，如果时间差大于等于0，则车辆k=1充完电后继续执行第λ次发车任务，否则，发车编号递增k=k+1，判断下一辆车的情况。

第三步：若发车次数尚未满足本日运行需求，继续运行第二步，若已满足，则根据白天运营时段的充电费用，加上夜间充电费用，得到单日某线路电动公交车充电费用。详细流程如图1。

图1 电动公交车运行流程Fig.1 Operation flow chart of electric bus

3 算例

采取非运营时段集中慢充和运营时段快速补电的充电模式，即“夜间慢充，白天快充”，充分利用夜间谷期低电价，并减少线路需求车辆数。

关于用电峰谷时段的规定：

①高峰：14:00-17:00，19:00-22:00；

②平段：08:00-14:00，17:00-19:00，22:00-24:00；

③低谷：00:00-08:00。

根据粤发改价格【2018】213号文件，广州市一般工商业用电峰谷电价标准为：谷期电价为0.404元/(kW·h)，高峰电价为1.334元/(kW·h)，平段电价为0.808元/(kW·h)。

以一天24 h(1 440 min)为研究周期，电动公交车在运营时段采用快速充电方式进行补电，在非运营时段则采用慢速充电方式进行充电。

3.1 发车时刻表

假设线路发车时刻表已知(见表2)，运营时段为6:00-22:00，发车次数共163次。

表2 发车时刻

3.2 电动公交车辆和运行相关参数

根据电动汽车技术和实际运行情况，电动公交线路车辆和运行参数如表3。

表3 参数设置

3.3 算例结果

在白天运营可以快速补电的情况下，需要的车辆数为23辆，具体发车计划如表4。

表4 发车计划

1. F表示车辆发车前已从充电站充满电。

根据计算流程所得结果，此模式下，单日需要充电总费用为9 752.49元。

夜间充电模式下，车辆在运营时段按时刻表依次发车，中途不前往充电，夜间所有车辆集中充电。经计算，仅夜间充电模式下，需要的车辆数为57辆，单日需要充电费用为4 494.10元。

设车辆为10.5 m纯电动城市客车(长×宽=10.5 m×2.5 m)，购车费用为106 200元/辆，车辆报废年限为10 a。充电桩建设费用为48万元/个(桩车比为1∶6，即1个充电桩可供6辆车同时充电)，充电站场地租赁费为22元/(m2·月)(场地面积=车辆占地面积×车辆数)。两种模式10 a需要的总费用如表5。

表5 两种模式总费用对比1

1.此处暂不考虑车辆维修费、折旧费、人工费等。

由上可知，“夜间慢速充电+白天快速充电模式”的总费用在车辆报废期限的10 a内共6 347.86万元，远低于“夜间慢速充电模式”的8 550.25万元。

4 敏感性分析

在“夜间慢速充电+白天快速充电模式”下，充电费用的主要影响因素为车辆发车时间U(λ)与到站时间W(k)的差值Δ以及车辆前往充电站需要行驶的距离。因为车辆前往充电站需要行驶的距离为车辆空跑距离，导致了电量的浪费，会对充电总费用造成影响。因此，下文将对这两个因素进行敏感性分析：一是保持其他条件不变，Δ值变化导致的充电总费用的变化情况；二是保持其他条件不变，车辆前往充电需要行驶的距离m充电的变化对充电总费用的影响。

4.1 发车与到站时间差值敏感性分析

采用算例中数据，保持其他条件不变，将Δ(大于0)分别设置为不大于20，25，30，…，70 min，运行发车流程，得到结果见图2。

①在白天快充的模式下，电动公交车充电总费用与设置的时间差Δ(Δ=U(λ)-W(k))要求有关。在一定范围内，时间差Δ允许的值越大，所需要的充电总费用越小。如算例，当时间差Δ设置为不大于65 min时，总费用取得最小值8 759.18元。说明把时间差Δ设置在合适的范围内有利于减少充电总费用。

②电动公交车往返充电站的距离固定，其他条件不变，当时间差Δ允许的值越大，空跑导致的费用折合成的充电电费越小。说明时间差Δ的合理设置也有利于减少往返充电站空跑的电量浪费。

4.2 车辆前往充电站距离敏感性分析

由上述敏感性分析可知Δ不大于65 min时，车辆充电总费用最小(研究范围内)，因此现采用Δ不大于65 min，其他采用算例中数据，保持其他条件不变，将车辆前往充电站距离分别设置为0，1，2，…，12 km，运行发车流程，得到结果如图3。

①在白天快充的模式下，电动公交车充电总费用与线路端点站与充电站的距离，即公交车前往充电所需行驶的距离有关。其他条件不变的情况下，在一定范围内，前往充电站的距离越长，公交车充电总费用越高。

②其他条件不变的情况下，空跑导致的充电费用折合成的充电电费随着线路端点站与充电站的距离的增加而增加，并趋向于稳定。

图2 发车与到站时间差敏感性分析Fig.2 Sensitivity analysis of departure time and arrival time difference value

图3 车辆前往充电站距离敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of different distance of electric bus to charing station

5 结论

本文目的是对比两种模式在特定情况的优劣，从而对企业选择充电模式作出引导。所建立的模型易于求解，算例结果表明两种充电模式下，线路公交运营综合费用差距较大。研究可为企业选择充电模式提供一定参考，同时也得出充电站位置、车辆等待时间设置对公交运营的重要性。

①当时刻表一定时，两种模式下需要的车辆数不同：“夜间慢速充电模式”需要的车辆数远大于“夜间慢速充电+白天快速充电模式”所需车辆数。

②充电费用不同。“夜间慢速充电+白天快速充电模式”的单日充电费用高于“夜间慢速充电模式”。

③“夜间慢速充电+白天快速充电模式”要合理设置允许车辆等待发车的时间间隔以降低充电费用。

④“夜间慢速充电+白天快速充电模式”下，充电站站点的位置选择对充电费用有影响，应合理选择充电站建设位置，减少公交车往返充电站的空跑距离带来的电量浪费。

研究结果可为企业选择充电模式提供一定参考，节约企业运营费用。若采用“夜间慢速充电+白天快速充电”充电模式，重点要考虑车辆等待发车时间阈值、充电站位置两个重要因素。本研究为充电站选址、车辆排班计划有关参数的设置提供参考，有利于企业作出适合自身发展的决策。