中间法三角高程在地铁隧道穿越城市快速路沉降监测中的应用

张振营，王智，杨可可

(1.北京城市快轨建设管理有限公司，北京 100038； 2.北京市勘察设计研究院有限公司，北京 100038)

1 引 言

随着城市的快速发展，地下交通的建设日益增多，因此对地下交通建设引起的地表沉降监测也变得越来越重要。以往主要采用水准测量方法对地表进行沉降监测，但是对于城市繁忙路段，传统水准测量方法变得较为困难，对作业人员的安全存在较大隐患。在这种情况下，本文基于三角高程法测量方法可不量取仪器高和棱镜高，避免或削弱各误差源影响等优点，提出了一种中间法三角高程测量方法。并将该方法应用于北京市城市轨道交通建设中，提高了对繁忙路段地表沉降监测的工作效率，为以后类似的监测工作提供了较好的参考价值，具有重大意义。

2 中间法三角高程测量原理及误差分析

全站仪三角高程测量比传统水准测量方法具有测量简单，受地形条件限制小等优点，广泛用于高程测量中。其测量原理如图1所示，A点为仪器测站点，在B点待测点，假设仪器高为i，棱镜高为v，可测得测站点至待测点的距离S和视线与水平面的夹角α。考虑到大气折光和地球曲率的影响，则A、B两点间高差为：

图1 三角高程测量原理图

(1)

式中：i为仪器高；v代表棱镜高；R为地球半径；K是大气折射系数。

根据误差传播定律，将式(1)取全微分，得：

(2)

式中：mh为测站点与待测点的高差中误差；ms为斜距S的中误差；mα为竖直角的中误差；mk为大气折光系数的中误差；mi、mv分别为仪器高中误差和棱镜高中误差。

(3)

由式(3)可知，影响三角高程测量精度的主要因素有测距误差、测角误差、仪器高和棱镜高误差、球气差。

为了消除这些误差的影响，一般采用对向观测或中间法三角高程测量。中间法三角高程测量将全站仪架设在已知点和未知点之间，利用全站仪测得的竖直角度和距离推算已知点和未知点之间的高差，从而计算得到未知点的高程。图2给出实际工作中中间法三角高程测量原理图。在基坑影响范围外同时距基坑不远的建(构)筑物上布设沉降监测钩点，在对应的适当位置布设反光片或者棱镜作为三角高程的后视点B。假设后视点和沉降监测钩点的高差为L，在需要监测的基坑围护结构位置上布设可以安装棱镜的沉降监测点作为前视点A。在前视点和后视点中间适当位置架设仪器，测量两者之间的高差来计算基坑围护结构的沉降情况。

图2 中间法三角高程测量原理图

由图2可知：在忽略地球曲率和大气折光影响的情况下，则待测前视点A的高程为：

HA=HB+L+Sα·sinα-Sb·sinβ

(4)

如果考虑地球曲率和大气折光的影响，则A点的高程为：

(5)

由式(4)和式(5)可看出，不需要知道棱镜高和仪器高，因此，消除了量取棱镜与仪器高的误差。同样和水准测量一样，如果将测站放在前视点和后视点的中间位置，这样可以消除地球曲率的误差。所以，前后视距差越小，误差抵消效果越好，测量精度越高。因此，中间法三角高程法理论上比传统三角高程法精度更高。

同时，地铁基坑面积一般在一定范围内，可将前后视距控制在 100 m以内，在基坑围护结构布设监测点使得监测点与仪器视线中心尽量保持在同一水平线上，以减少大气折光和地球曲率误差。由式(3)可知后视点B和前视监测点A的高差中误差为：

(6)

已知mα=mb，在假设Sa=Sb，式(6)可写成：

(7)

3 工程应用及结果分析

3.1 工程概况

北京轨道交通房山线北延工程四环路站～首经贸站盾构区间下穿南四环路，区间于里程SK26+697～SK26+838下穿南四环路，穿越长度约为 141 m，角度约84°，属于一级风险源。隧道顶部到南四环路路面的垂直距离为 13.87 m～ 15.25 m，穿越南四环路范围的主要地层从上到下依次为：素填土、杂填土、黏质粉土、粉质黏土、细中砂、圆砾、卵石层。隧道结构主要位于卵石层⑤层中。地下水位埋深约 24.4 m～ 27.5 m，距隧道约 2 m～ 7.75 m。盾构下穿四环路现场地表环境图如图3所示，盾构下穿四环路重要管线平面位置图如图4所示。

图3 盾构下穿四环路现场地表环境

图4 盾构下穿四环路重要管线平面位置图

根据现场实际情况，监测人员在南四环路上立尺进行监测作业会有相当大的安全隐患。针对上述情况，为保证监测人员作业安全，现场采用本文的中间法三角高程的方法，在盾构穿越过程中，通过对南四环路中间隔离带沉降点进行定期监测。在盾构始发前，提前在南四环路中间隔离带通视好的部位布设棱镜或者反射贴片作为监测点，后续监测无须再靠近中间隔离带，避免了人员监测过程中的安全问题。全站仪设站点选择要尽量保证前后视距相等，以减弱地球曲率及大气折光误差。照准目标时，竖直角不超过20°。

为了验证中间法三角高程测量的精度，在进行三角高程测量的同时进行二等水准测量监测测点沉降情况，将二等水准测量的结果作为监测点的真实沉降量。本文采用相对精度Prel和均方根误差RMSE来评定中间三角法高程测量的精度，其单位分别为%和mm。

(8)

(9)

3.2 结果分析

从2017年12月26日采集初始值至2018年1月30日，共计对南四环路中间隔离带沉降监测点进行了19次沉降监测。表1给出了各监测点中间三角法高程测量与二等水准测量累积沉降值，其中采用中间法三角高程测量监测点累积沉降量时曲线如图5所示。

南四环路中间隔离带沉降监测点数据一览表 表1

续表1

图5 南四环路中间隔离带沉降监测点沉降变形曲线图

根据表1、图5可以看出，左线盾构在穿越南四环路盾尾拖出期间，南四环路中间隔离带沉降监测点出现明显下沉，最大日上浮 6.80 mm/d。盾尾完全拖出后一段时间，南四环路中间隔离带沉降监测点变形逐渐趋于稳定，最终累计沉降量控制在 10 mm左右(控制值 10 mm)。对此，作为监测单位及时将情况反馈给项目各参建方及产权单位，施工单位加强二次补浆，优化盾构姿态及参数，最终左线盾构顺利穿越通过南四环路，未出现异常情况。

表2给出了各监测点中间三角法高程测量值与二等水准测量值残差对比，从表2中可看出两种方法的监测结果基本相同，最大残差出现在2018年1月20日DB-04-05监测点，为 -1.32 mm。图6给出了各期监测值残差分布图，由图可明显看出绝大部分沉降残差值在 ±0.5 mm以内，说明中间三角法高程测量监测精度比较高。

监测点各期沉降残差 表2

续表2

图6 监测点各期残差分布图

为进一步说明中间法三角高程测量精度，分别统计其监测结果的均方根误差和平均相对精度，如表3所示。

各监测点精度 表3

由表1和表3可看出监测点累积沉降越大，其均方根误差也越大，而平均相对精度越高。可见监测点累积沉降量与相对精度成反比，累积沉降越大，其相对精度越高。说明中间法三角高程测量适用于变形较大的监测点。从表3还可以看出所有监测点的平均相对精度为85.02%，因此，中间法三角高程测量在地表沉降监测中精度可以满足二等水准的精度要求。

4 结 语

本文采用中间法三角高程测量，在消除仪器高和棱镜高误差的同时将仪器架设在适当位置以减弱地球曲率和大气折光的影响。对北京市轨道交通房山线北延工程四环路站～首经贸站盾构区间下穿南四环路进行沉降监测，工程实例表明：该方法可以有效地、较精确地测量城市闹市区交通繁忙路段的地表沉降监测，满足二等水准的精度要求。对如何增加测量精度及在不影响测量精度条件下如何有效增加测量的范围，后续仍需做进一步的研究工作。