基于北斗系统的水面无人艇在远洋地区定位性能分析

2020-01-14吴有龙陈维娜

舰船科学技术 2019年12期

吴有龙，杨忠，徐楠，陈维娜

(金陵科技学院智能科学与控制工程学院，江苏南京 211169)

0 引言

自20 世纪90 年代，水面无人艇（Unmanned Surface Vehicles, USV）已被美国海军应用的战场上，它具有小型化、反应快、隐蔽性好、长航时等优点[1]。导航定位系统作为水面无人艇重要传感单元之一，决定着无人艇航行的精度，利用卫星定位技术可以实现海上精准察打一体的功能[2]。远洋地区有着丰富的自然资源和巨大航线价值，近年来世界各国对海洋权益的争夺日益激烈，随着我国北斗卫星导航系统（BDS Satellite Navigation System, BDS）的崛起，评估无人艇在远洋地区的定位性能有着重要意义。

BDS 是我国正在实施的自主研发、独立运行的全球卫星导航系统，于2018 年12 月27 日开始开放面向全球提供服务。当前BDS-3 已经进入密集发射期，预计于2020 年将实现35 颗卫星完整星座提供全球定位能力，包括5 颗地球同步卫星（Geostationary earth orbit, GEO），3 颗地球倾斜轨道同步卫星（Inclined Geostationary Earth Orbit, IGSO），27 颗地球中轨道卫星（Medium Earth Orbit, MEO）覆盖全球[3-5]。到目前为止，BDS 星座主要包括33 颗卫星组成，其中5 颗GEO 卫星轨道高度为35 786 km，位于赤道上方与地球同步运行；7 颗IGSO，卫星运动轨迹以赤道为对称轴，绕“8”字运行；21 颗MEO 卫星，卫星轨道为21 500 km，为7 天13 圈回归周期[6]。

自2012 年以来，BDS 系统已具备基本的导航定位功能，实现了对我国区域性和沿线“一带一路”国家增强覆盖，BDS 实际观测数据得到广泛应用，卫星信号的强度、可见性、位置精度衰减因子（Position Dilution of Precision, PDOP）值以及定位精度等多个方面已经有了大量的分析和研究工作[7-10]。BDS 系统目前仍处于战略建设的最后阶段，尚未实现全球定位，特别是远洋航海区域其系统性能仍需进一步的研究和论证。基于此，本文利用BDS 满星座仿真数据和GPS 真实广播星历数据联合计算，从可见星数量、PDOP 值以及定位精度等方面对BDS 卫星导航系统及其组合的定位性能进行详细比较分析。

1 数学模型与方法

当对星钟误差、电离层和对流层延迟误差进行补偿后，单个卫星修正伪距观测方程可简化为[8]：

式中：ρ 为测量伪距；下标G 和B 分别表示GPS 和BDS；上标m，n 分别表示GPS 和BDS 卫星序号；

（x,y,z）为地球坐标系下用户坐标； (xm,ym,zm)和(xn,yn,zn)分别表示GPS 和BDS 卫星地球坐标系下坐标；b 表示接收机时钟等效距离误差；ε 表示伪距测量噪声。

将式（1）、式（2）在接收机近似坐标(x0,y0,z0)处进行泰勒展开，得到伪距定位线性误差方程[8]：

式中： (Δ x,Δy,Δz)为迭代求解的位置坐标改正数；(k=1,2···,m+n)为信号发射时刻卫星k 至接收机近似位置的几何距离； lm=ρm-r¯k为观测方程常数项。

式（3）写成矩阵形式：

式中：A 为观测方程的系数矩阵；X 为待估计参数矩阵；L 为常数项矩阵；V 为残差矩阵。观测权重为高度角模型定权P，应用最小二乘法求解式，计算出未知向量为[8]：

权系数矩阵：

PDOP 值是评价定位精度的重要参数，其值与接收机及各观测卫星间的几何结构有关，定义为[8]：

2 结果与分析

2.1 数据处理方法

为了评估基于GPS 系统、BDS 系统及其组合系统的无人艇在远洋地区的定位性能，利用4 个测站进行数据仿真，分别设置为南海海域（测站1）、印度洋海域（测站2）、太平洋海域（测站3）和南极罗斯海海域（测站4），测站的坐标参数和位置分布分别如表1 和图1 所示。仿真过程中，采样数据长度为24 h，采样间隔为30 s，截止高度角为10°。GPS 星座使用2019 年3 月2 日0:00 时-2019 年3 月3 日0:00 时的真实广播星历计算卫星位置，表2 所列开普勒轨道根数用于计算BDS 卫星位置，共有31 颗GPS 卫星和35 颗BDS 卫星。

表 1 测站位置坐标Tab.1 Observation station coordinates

表 2 BDS 系统星座参数Tab.2 Constellation parameters of BDS system

2.2 可见卫星数和PDOP 值

图2 为4 个测站上空的BDS 卫星可视图，可以反映当天BDS 卫星在测站上空的分布和变化情况。可见，由于BDS 的GEO 卫星为高轨卫星，覆盖范围为58.75°E～160°E，5 颗GEO 卫星在测站1 和测站2 长期可见，在测站3 有3 颗GEO 卫星可见，测站2 和测站3 长期在[-135°，135°]方位不可见，卫星空间几何结构不强，而在测站4 附近GEO 卫星和高仰角卫星不可见。

可见星的数量是定位性能的重要指标，接收4 颗卫星时才能进行定位解算，多余5 颗卫星才有可能保证卫星定位结果的可靠性，因此有效的可视卫星数目是定位有效性的一个标志。PDOP 值直接反映了卫星的空间分布情况，其取值越小，卫星的空间几何结构越强，定位精度也越高。表3 为4 个测站在一天内的可见星和PDOP 平均值，BDS 系统可见卫星数和PDOP 取值整体优于GPS 系统，特别在5 颗GEO 卫星覆盖的区域，平均值超过GPS 系统可见星4 颗左右，在测站4 由于GEO 卫星不可见，2 个系统的可见星数量和PDOP 取值相当。

表 3 可见卫星数和PDOP 平均值Tab.3 Mean values of visible satellites and PDOP

图3 和图4 分别描述了在4 个测站GPS、BDS 以及GPS+BDS 组合系统可视卫星数和PDOP 值变化情况。测站1 中BDS 可见星最多，最多可达17 颗卫星，最少可见13 颗卫星，PDOP 值基本都在2.5 以内；测站4 中BDS 可见星最少，保持在7～13 颗之间，PDOP值在2～4 之间。GPS 系统在全球范围内相对均匀分布，可见星在10 颗左右。部分时间段PDOP 取值超过10，造成定位误差较大，这主要是由于卫星的几何结构不强造成的。GPS+BDS 组合导航系统，可用卫星数大大增加，在4 个测站中，最少有14 颗，冗余卫星在9 颗以上，可利用多余观测值提高系统的可靠性。而组合系统的PDOP 值相对于GPS 和BDS 单系统显著降低，基本保持在2 以内，能够保障导航的定位精度。

2.3 定位精度

比较4 个测站中，测站1 一天内平均可见星最多，测站4 一天内平均可见星最少，以测站1 和测站4 为例分析GPS、BDS 以及GPS+BDS 三种系统定位性能。图5 和图6 分别为3 个导航系统在2 个测站上东（E）、北（N）和天（U）三个方向上定位误差，定位统计结果的数据如表4 所示。

在测站1，单独利用GPS 定位在ENU 方向分别为3.00 m，2.37 m，6.28 m，BDS 单系统在ENU 方向分别为1.42 m，1.74 m，3.69 m，组合系统在ENU 方向分别为1.17 m，1.13 m，2.76 m。可见BDS 系统的定位精度显著优于GPS 单系统，这是由于在测站1 上5 颗GEO卫星长期可见，整个观测过程中BDS 系统可见星明显多于GPS 可见星，GPS+BDS 组合系统能够进一步提高定位精度。

表 4 GPS，BDS 以及GPS+BDS 定位误差统计Tab.4 RMS Statistics of positioning errors for GPS, BDS and GPS+BDS systems

测站1 在18:00-20:00 时间段GPS 在东向和北向误差明显增大，超过10 m 的误差，这是由于对应时间段可观测的卫星数量在5～7 颗之间，部分时间段高程超过20 m 的误差。在测站4 位置上，单独利用GPS 定位在ENU 方向分别为2.03 m，2.55 m，7.23 m，BDS 单系统在ENU 方向分别为1.76 m，2.03 m，5.90 m，GPS+BDS 组合系统在ENU 方向分别为1.16 m，1.37 m，3.94 m。在该测站位置上，BDS 系统定位精度略优于GPS 系统，整个观测时间2 个系统的可见星数量相当，且BDS 的GEO 卫星长期不可见；GPS+BDS 组合系统在4 个测站中，可见卫星平均值都在20 颗左右，大大超过单卫星导航系统的可见星数量，并且空间几何结构强，其定位结果水平精度在2 m 以内，高程精度在4 m 以内。