追求深刻 有效培养空间观念

李明亮

空间观念是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的核心概念之一，在教学过程中应该重视学生空间观念的培养。教师应追求对教材解读的深刻性，把握教材设计的意图，基于教材，高于教材;追求学生思维的深刻性，引导学生全方位、多角度、深层次地建立空间观念，促使学生的空间知觉、表象思维、空间想象等空间观念得到良好的发展。现结合执教的苏教版六年级下册《圆柱和圆锥的认识》一课，谈谈自己的想法与思考。

一、基于观察，超越观察，使空间观念走向深刻

在学习的过程中，观察有着重要的地位与作用，这一点尤其体现在“图形与几何”的学习领域。观察是研究某些问题的基础，通过观察，学生能第一时间获取对事物的形状、大小等初步的感性认识，但是，仅仅靠对事物本身的观察是不够的。仅靠感觉（视觉、触觉、听觉等），我们只知道事物的个别属性，学生的认知结构容易局限、片面。

教学中我们应该在观察的基础上采用适当的变式与反例，引导学生把握图形的本质属性，从肤浅走向深刻，使感觉成为知觉，促进学生空间观念的形成。

片段1：

师：请同学们拿起课前所准备的圆柱形物体，看一看、摸一摸、想一想，圆柱的面都有着什么特征呢？（学生观察操作、交流。）

生：我发现圆柱的上下两个面都是圆。

生：这两个圆都是完全一样的圆。

教师随即出示一个纸杯图，问：这是圆柱吗？为什么？

生：这不是圆柱，因为它上下两个圆不一样大。

师：是呀，圆柱上下两个面都是圆，而且这两个圆是完全一样的。

生：圆柱除了有上下两个面，还有一个弯曲的面。

师：的确，我们把这种弯曲的面叫作曲面。谁还有补充？

生：……（无人回答）

教师随即出示一张腰鼓图片，问：这个腰鼓上下有两个完全一样大的圆，也有一个曲面，它是圆柱吗？为什么？

生：不是，因为腰鼓两端细，中间粗。

师：那你觉得圆柱还有什么特征呢？

生：圆柱的上下应该是一样粗的。

师：是呀，谁来完整地说说圆柱有什么特征？

生：圆柱上下两个面是完全相同的圆，它还有一个曲面，圆柱的上下是一樣粗的。

……

反思：本节课教学圆柱的特征是从观察和简单的操作开始的。让学生通过观察手中的学具并及时交流反馈自己所发现的，在这样的过程中，学生所表达的大多是自己能看到的，比如“圆柱上下两个面都是圆形”“圆柱上下两个面之间还有一个曲面”等。在此基础上，我及时切入“纸杯”和“腰鼓”让学生进行对比、判断，这样的反例使学生能完整地把握圆柱的特征，令学生的空间观念走向深刻。

二、源自生活，收于生活， 让表象思维得以“锤炼”

根据具体物体抽象出几何图形，根据几何图形想象出实际物体，这是培养和发展学生空间观念所表现出的重要特征。为了获取清晰的表象，学生需要主动进行心理操作，并加以概括和提炼，促进表象思维的发展。

从生活中来，经历对现实物体的抽象过程，再收于生活，找到图形特征在现实生活中的模型，在这种“具体→抽象→具体”往复不断“锤炼”的过程中，学生对图形的表象认知越来越深刻，空间观念会得到良好的发展。

片段2：

师：老师这也有几个圆柱， 你能通过相关数据的描述猜一猜这个圆柱可能是什么吗？

依次出示：1.一个圆柱，底面半径3厘米，高18厘米。

2.一个圆柱，底面直径2.5厘米，高2毫米。

师启发：其实我们根据这些数据用手比画比画可能更容易想出来。

学生思考、交流，最后公布结果：水杯和一元硬币。

……

反思：在学会用数据描述圆柱的大小之后，我适时出示两组数据让学生联系生活去猜测可能是生活中的什么物体？并指导学生适当的方法：用手比画比画。因为在这一环节中有“猜”的因素，学生乐于被挑战，所以积极性很高，猜出的答案都能八九不离十。这样的学习，从生活中来，到生活中去，学生能主动调动多种感官参与，合理想象，发展表象思维，促进有效构建，从而使学生对圆柱整体特征把握得更加精准、深刻。

三、切换维度，“无”中生“有”，令空间想象丰富多样

想象是思维的翅膀，离开了想象思维就不能顺利进行。空间想象力是发展学生空间思维，建立空间观念的关键因素。在教学中，教师应该帮助学生搭建空间想象的平台，引导学生科学合理地进行想象，由三维到二维，再由二维到三维，让“眼前的”景象与“脑中的”景象不断地切换着。

想象无限，看得到的能被学生发现，看不到的在教师的引导下也能被发现，于“无”中见“有”，在一种“动力”（积极性、好奇心等）的驱使下，学生眼界开阔、思维生长，空间观念得到很大的提升。

片段3：

师：同学们，在圆柱中找到圆很容易，你能在圆柱中发现长方形吗？

生1：沿着圆柱侧面的展开，就会得到一个长方形。

根据学生的回答，教师课件操作。

生2：：圆柱从正面或侧面看是一个长方形。

师：从圆锥中你能发现三角形吗？

生：圆锥从正面或侧面看是一个三角形。

师：其实沿着圆柱的底面直径垂直切下，横截面就是一个长方形，也就是同学们从圆柱的正面或侧面看到的形状。

（课件出示： ）

沿着圆锥的顶点垂直切下，横截面就是一个——？

生：三角形。

师：大家想象一下这个三角形的横截面。

……

反思：小学阶段特别重视学生“三视图”的教学，从不同角度去观察物体是发展学生形成初步的空间观念的有效方法和手段。本节课，我没有要求学生直接从正面去看圆柱或圆锥，而是向学生发出了一个挑战：在圆柱中找到圆很容易，你能在圆柱中发现长方形吗？这样学生的积极性被调动起来，不仅发现了从正面、侧面能看到长方形，还发现将圆柱的侧面展开也是一个长方形。这一切，让学生深刻体会到想象是思维的翅膀，空间想象是高于动手操作的，通过想象能帮助学生建立良好的空间观念。

空间观念的培养是一个螺旋上升、逐步加深并且持久的过程，在这一过程中，教师应该把握好教材的意图，全面分析、深入挖掘，引导学生调动多种感官参与到学习中来，追求思维的深刻性，使具体的物体在学生的头脑中得到综合的映像，从而有效构建良好的空间观念。

【本文系泰州医药高新区2019年度教育科研课题“培养空间观念，促进小学生空间想象力提升的实践研究”的阶段性成果（课题编号：TGXLX-2019010）】