基于改进ARMA模型在地铁基坑变形预测的应用研究

刘 畅

(中铁十八局集团第四工程有限公司，天津 300000)

1 改进ARMA模型进行基坑变形预测研究的必要性

近年来，随着国民经济的快速发展，城市的汽车保有量持续增长，人们的交通出行不再时时畅通。为解决城市交通拥堵现状，越来越多的城市开始新建地铁[1]，预计到2050年，全国地铁总里程将达到12 000 km。地铁常常位于城市中心地带，周围的交通道路、高层建筑物、地下管道等环境复杂多变，给地铁工程的施工建设带来了巨大的挑战[2]。地铁施工建设过程中，往往伴随着大型基坑的开挖，为保障地铁和周边建筑物的安全，对可能出现的工程事故进行准确的预报，为施工单位及时判断施工安全状况提供可靠依据，因此要对基坑进行准确可靠的变形预测[3]。

常用的基坑变形预测算法有灰色模型、小波分析、遗传算法等[4]，但每种算法都有各自的适用性[5]。近年来，时间序列模型中的自回归滑动平均(Auto Regressive Moving Average, ARMA)模型因其准确高效的数据分析能力[6]，已广泛应用到地铁基坑预测分析上。但ARMA模型要求监测序列是平稳时间序列，而地铁基坑监测序列结果往往带有一定的趋势项，研究人员常用多项式拟合去除监测序列中的趋势项，然后对剩余项进行建模和预测分析[7]。多项式拟合过程中容易产生过拟合、误差偏大的现象，降低了ARMA的预测精度[8]。本文提出利用BP(Back Propagation)神经网络拟合基坑监测序列中的趋势项，对ARMA进行改进，并结合实例数据进行验证分析。

2 基坑变形预测原理

2.1 ARMA预测模型

ARMA模型是时间序列模型中重要的研究算法，融合了自回归(Auto Regressive)模型与移动平均(Moving Average)模型的优点，拥有更加精确的谱估计和谱分辨率性能。假设基坑监测数据为平稳时间序列数据 {x1,x2,…,xN-1,xN}。时间序列协方差函数γk定义为[9]：

(1)

自相关函数ρk定义为：

(2)

根据公式(1)和公式(2)可以计算出参数估计值φk：

(3)

ARMA预测模型的l步预测是由k时刻和以前的数据对未来k+l时刻的值所做的预测值[10]，预测公式为：

θ1εt+l-1-θ2εt+l-2-…-θq-1εt+l-q+1-θqεt+l-q

(4)

(5)

2.2 改进的ARMA预测模型

ARMA模型是否能建立的前提条件是时间序列数据是否满足平稳条件，地铁基坑监测数据在监测过程中，主要反映数据在某一方向上的累计变化量，因此在建立ARMA模型前，需要对该模型进行平稳化处理，即提取时间序列的趋势项，然后对剩余序列建立时间序列模型。趋势项的提取一般采用多项式拟合，但常常因其拟合精度有限，不能满足ARMA预测要求。BP神经网络是整个人工神经网络体系中的精髓部分，已被广泛应用于图像分析和数据分析等领域。BP神经网络是包含了多个隐含层的神经网络，通过误差反向传播算法进行学习，具有多项式拟合无法比拟的优势。本文利用BP神经网络提取监测时间序列中的趋势项，对剩余项建立ARMA模型，提出改进的ARMA预测模型。具体改进的ARMA预测模型的流程图如图1所示。

图1 改进的ARMA预测模型

改进的ARMA预测模型的步骤：

(1)将基坑原始的监测时间序列数据进行中心化预处理。

(2)将预处理后的监测数据输入到BP神经网络中进行训练、求解、趋势项拟合。

(3)计算BP神经网络多项式拟合误差，若满足要求，则对剩余项进行ARMA建模和预测。

(4)将ARMA预测结果与趋势项相加得到改进ARMA模型预测结果。

3 数据分析

本文选取的地铁基坑监测数据是采用Dini03型精密电子水准仪和铟瓦条形码尺进行测量所得。水准测量采用往返测和附近已知的高等级水准点进行联测，确保观测点的可靠性和准确性。原始监测时间序列数据如图2所示。

图2 基坑原始监测时间序列

从图2可以看出，基坑原始监测时间序列含有明显的趋势项，为了提高ARMA模型的预测精度，需对其进行准确的提取。原始监测时间序列共有100期，分别基于ARMA和改进ARMA预测模型对前80期监测数据建模和预测分析，剩余20期作为预测模型精度验证。两种预测模型的预测结果和实际监测值对比结果如图3所示。

图3 改进ARMA模型预测时间序列图

将两种模型预测结果分别与实际基坑监测时间序列进行差分比较，结果如图4所示。

图4 两种基坑变形监测预测模型预测误差时间序列图

从图3和图4可以看出，改进的ARMA模型比ARMA模型更加吻合真实的监测数据。为了定量的评定改进ARMA模型的预测精度，本文引入平均误差δ和方差σ：

(6)

(7)

表1 ARMA模型和改进的ARMA模型预测精度

从表1可以看出改进的ARMA预测模型的平均误差和方差比ARMA预测模型两者均小，结果表明改进的ARMA模型对基坑变形预测具有更好的适用性，预测精度更高。

4 结论

随着城市地铁的快速发展，地铁基坑的开挖深度和数量不断增加，为保证基坑以及周边环境的安全，对基坑的变形进行准确的安全预测尤为重要。本文利用BP神经网络的拟合优势提取基坑变形时间序列的趋势项，将剩余项进行预测建模，提出了改进的ARMA预测模型。本文将ARMA预测模型和改进的ARMA预测模型分别应用到基坑实例监测数据上进行对比分析。结果表明，本文提出的改进ARMA预测模型比传统的ARMA预测模型预测精度更高，可靠性更强，这为以后基坑安全预测的进一步研究分析提供参考。