海底管道中泡沫清管器接触应力有限元分析

2020-01-10曹宇光魏云港田宏军

中国石油大学学报（自然科学版） 2019年6期

曹宇光, 魏云港, 田宏军, 刘畅

(中国石油大学(华东)山东省油气储运安全重点实验室,山东青岛 266580)

随着海上油气资源的大量开采,海底管道作为海上油气生命线在社会生活中所起到的作用越来越大。海底管道在长久运行后会出现诸如管道结蜡、黏附杂质等影响管输效率甚至堵塞管道的情况,因此,需要对海底管道进行定期、有效地清洁。清管器作为清洁管道的主要工具,在海底管道内的应用不可或缺,其中泡沫清管器结构简单、形变量大、耐磨性好、通过能力强、密封效果也较好[1-3],能避免清洁过程中造成的卡堵,并能较好地清除管道内杂质、很好的完成海底管道清洁任务。清管器与管道之间过盈配合,通过密封形成压差推动清管器前进,两者相互作用的关键是其间的接触应力[4],分析接触应力的分布规律能够为研究清管器在海底管道中的清洁能力起到一定的指导意义。同时考虑到海底管道铺设和所处环境的特殊性,海底管道会因弯曲而导致管道截面椭圆化[5]。国内外学者针对海底管道椭圆化进行过大量研究[6-12]。椭圆化后的海底管道可能会减小与清管器的接触而影响密封效果,进而影响清洁效果。此外,泡沫清管器规格多样,不同密度、不同过盈量的清管器清洁效果可能不同,接触应力分布也会有所不同。鉴于此,笔者以泡沫清管器清洁海底管道为背景,利用有限元软件ANSYS建立3维数值模型并分析泡沫密度、管道椭圆度、清管器过盈量、管壁摩擦等因素对清管器接触应力分布的影响,研究泡沫清管器接触应力分布规律。

1 有限元模型验证

为保证ANSYS中建立的有限元模型的准确性,利用过盈配合的解析解同有限元模拟解进行对比,在保证有限元模型正确的前提下对清管器接触应力分布进行研究。

1.1 过盈配合的解析解

清管器与管道之间过盈配合(即清管器直径大于需要清洁的管道直径),过盈量计算公式为

式中,δ为清管器过盈量;D1和D2分别为清管器直径和管道内径,m。

清管器因过盈而在清洁管道过程中受管道径向挤压进而发生变形。

泡沫清管器是由泡沫橡胶或泡沫塑料制成的圆柱体[13],长度约为管道内径的1.3～2倍,其整体形状如图1所示。为验证有限元模型的正确性,将清管器和管道简化为轴对称平面问题,通过解析解求得清管器过盈配合下的轴向变形,与有限元模拟解对比进行验证。

图1 聚氨酯泡沫清管器Fig.1 Polyurethane foam pig

以过盈量2%的泡沫清管器清洁DN450(名义管道外径457 mm,壁厚14.3 mm)均匀直管为例,清管器与管道的过盈配合如图2所示。

图2 泡沫清管器与管道过盈配合示意图Fig.2 Schematic diagram of interference fit between foam pig and pipeline

图2中,Rr为泡沫清管器半径,b为管道外半径,Rp为管道内半径。

根据超弹性材料过盈配合的轴对称平面应力解答[14],结合Cao等[15]求解聚氨酯皮碗过盈配合解析解时所做的工作,通过拉梅公式、平面应力下的本构方程、几何方程,可求得管道的应力、应变分量以及径向位移分别为

(1)

(2)

u=Rεθθ.

(3)

泡沫清管器由泡沫橡胶或泡沫塑料制成,其中弹性聚氨酯泡沫塑料的生产规模大,用途广泛[16],选用材料为聚氨酯泡沫的清管器进行研究。聚氨酯泡沫为超弹性材料,超弹性材料的本构关系为

(4)

式中,S′为Cauchy应力的偏量;U为应变能密度。

利用超弹性材料的本构关系得

(5)

式中,R为变形前泡沫清管器内某点的半径,m;r为过盈配合后该点的半径,m。

利用轴对称平面问题的平衡方程

(6)

可推出泡沫清管器的应力计算公式:

(7)

假设泡沫清管器的长度为1 m,变形后轴向伸长量为z,材料取中高密度聚氨酯泡沫,忽略材料的体积可变性,体积不变条件可表示为

R2×1=r2(1+z),

(8)

即

(9)

将式(9)代入式(7)中第一式,得

(10)

由接触面上的位移关系rr=Rr-δ+u|R=Rr-δ,其中以rr表示Rr对应的过盈后的半径,u|R=Rr-δ表示外层钢半径为Rr-δ处的位移,可得

(11)

泡沫清管器种类繁多,其中裸体泡沫清管器由高强度聚氨酯材料直接模具发泡成型,泡沫的密度可以通过添加或多或少的吹气剂来改变[17],密度变化为16～160 kg/m3[18],选用常见的80 kg/m3(中密度),同时为了研究泡沫密度对清管器接触应力的影响,将选用160 kg/m3(高密度)进行对比。两种密度的聚氨酯泡沫应力应变曲线如图3所示。可将试验得到的应力应变曲线代入有限元材料库[19],并在ANSYS中选用5参数的Mooney-Rivlin模型对应力应变曲线进行拟合,从而得到材料参数[20],得到的具体材料参数如表1所示。

表1 材料参数

图3 两种密度泡沫的应力应变曲线Fig.3 Stress-strain curves of two density foam

以密度为80 kg/m3的聚氨酯泡沫为例,其超弹性本构关系为C10=-16.439,C01=18.804,C20=33.9,C11=-99.902,C02=81.086。本构关系Mooney-Rivlin应变能函数为

代入式(10)得

(12)

经计算,过盈2%时清管器过盈量为4.284 mm,清管器半径为218.484 mm;将Rr=0.218 484 m,δ=0.004 284 m,b=0.228 5 m,E=201 GPa,μ=0.3代入式(11)得

(13)

将Rr=0.218 484(m)代入式(12)得

91.710 72z2.

(14)

将式(14)代入式(13)得

最终利用MATLAB求得轴向变形z=40.5 mm,p0=-0.582 MPa。

1.2 有限元模型数值解

截取长度3 m的DN450管道,将泡沫清管器简化为长1 m的圆柱,通过ANSYS并根据清管器与管道结构的对称性建立1/4实体模型。划分网格:管道沿环向划分12份,沿轴向划分120份;清管器沿环向划分12份,沿轴向划分35份。设置管道内壁和清管器外壁为接触对并设置接触对参数。管道和清管器均设置对称位移约束,并在管道外壁设置全约束,同时限制清管器某一端的位移。有限元建模与接触对如图4、5所示。

采用Newton-Raphson迭代算法对模型进行求解,得到清管器在过盈配合下的轴向变形与径向变形如图6所示。其中有限元解的径向压缩为4.231 64 mm,轴向伸长39.884 6 mm,与解析解的误差分别为径向误差1.2%,轴向误差1.5%。误差较小,验证了有限元模型的正确性。

图4 建模与网格划分Fig.4 Modeling and meshing

图5 接触对设置Fig.5 Contact pair setting

图6 清管器径向和轴向位移云图Fig.6 Radial and axial displacement nephogram of pig

2 管道椭圆度对接触应力分布影响

图7 椭圆管道横截面Fig.7 Cross section of elliptical pipeline

规范规定,安全的海底管道椭圆度不得超过3%,现选取椭圆度f0分别为0、1%、2%、3%的管道进行数值模拟分析,研究泡沫清管器在较小椭圆度管道内的接触应力变化。选用不同椭圆度的DN450管道尺寸如表2所示。由表2可知随着管道椭圆度增大,最小管道外径逐渐减小,而最大管道外径逐渐增大。

利用ANSYS前处理器构建管道与清管器模型,管道长度为3 m。聚氨酯泡沫清管器一般为子弹状,长径比为1.3～2,选用清管器总长度为850 mm,其中有效密封长度为725 mm;考虑模型特征并为了提高效率,建立三维1/4实体模型,选用Solid185单元进行扫掠网格划分(图8),模型在设置合理的对称约束后可进行扩展,扩展后的清管器有限元计算模型如图9所示。

表2 管道尺寸

图8 管道与清管器1/4模型Fig.8 1/4 model of pipe and pig

图9 扩展后的泡沫清管器模型Fig.9 Expanded model of foam pig

模型中管道相对于清管器可视为刚性体,其弹性模量为201 GPa,泊松比为0.3,根据实际情况,对管道外壁施加固定约束。所研究问题属于非线性大变形接触问题,分别用conta174和targe170单元定义接触单元与目标单元,并选取清管器外表面为接触面、管道内壁为目标面。在清管器尾部施加轴向位移载荷,并定义左侧为前方,使其进入管道并沿管道轴线由右向左运动。

以椭圆度2%的管道为例,过盈量2%清管器在椭圆管道内运行时,因管道外形不规则而引发清管器的不规则变形。如图10所示,清管器主体在管道最小内径处发生最大径向压缩,在管道最大内径处压缩量最小,清管器头部子弹头处几乎不压缩反而因主体的径向压缩而轻微地膨胀。

图10 清管器径向位移云图Fig.10 Radial displacement nephogram of pig

清管器不均匀变形会导致表面接触应力分布不均匀。为研究接触应力的这种不均匀分布,现选取清管器与管道最小内径接触处为0°并沿顺时针依次规定角度(规定后的角度分布见图11),提取过盈量2%的清管器主体在不同椭圆管道内的环向接触应力进行分析。提取后的中高密度泡沫清管器主体部位的接触应力环向分布如图12所示。

由图12可知,同一过盈量、不同密度的泡沫清管器在同一椭圆管道内的环向接触应力分布形式类似,但在不同椭圆管道内的接触应力分布规律差别较大。当清管器在无椭圆度的均匀管道内运行时,清管器表面的接触应力均匀分布;而在椭圆管道内运行时,清管器接触面上应力分布不均匀,且管道椭圆度越大,接触应力分布越不均匀。这种不均匀性体现在接触应力在与最小管道内径接触处取得最大值,在最大管道内径处取得最小值;且管道椭圆度越大,最大最小值间的差值越大。这是因为清管器在清洁过程中因过盈受到管道挤压,且管道内径越小挤压越明显,产生的接触应力也就越大。形状规则的泡沫清管器在椭圆管道最小内径处受挤压最严重,因此在此处产生最大的接触应力。

图11 横截面及角度分布Fig.11 Cross section and angle distribution

图12 不同椭圆管道内接触应力分布Fig.12 Contact stress distribution in different elliptical pipes

由图12可知,泡沫清管器在椭圆管道内的接触应力分布类似8字型曲线。泡沫清管器在管道内环向的接触应力分布表示为

(15)

式中,σmax和σmin分别为清管器在椭圆管道内的最大、最小接触应力;θ为清管器的环向角度。

通过origin软件利用式(15)对环向接触应力进行拟合(图13),可见拟合效果较为理想。

为完善泡沫清管器的接触应力分布公式,提取接触面上最大、最小接触应力并绘制成曲线(图14),研究接触应力随管道椭圆度变化规律。

图13 不同椭圆管道内接触应力分布拟合Fig.13 Fitting of contact stress distribution in different elliptical pipes

图14 接触应力随椭圆度变化Fig.14 Variation in contact stress with ovality

由图14可知,中高密度泡沫清管器接触应力随椭圆度变化规律相近,且高密度泡沫的接触应力约为中密度泡沫的4倍。清管器表面最大接触应力随椭圆度增大线性增大,最小接触应力随椭圆度增大线性减小。这与管道最大、最小内径随椭圆度的变化相关:随管道椭圆度增大,最小管道内径减小,对清管器的挤压作用更加明显,清管器与最小内径接触处产生的最大接触应力也随之增大;最大管道内径随椭圆度增大而增大,此处与清管器的接触效果越来越差,产生的接触应力也越来越小。因为接触应力随椭圆度变化的线性相关性,利用origin对其拟合可求得σmax、σmin关于椭圆度f0的关系:

σmax=γ+ηf0,σmin=γ+λf0.

(16)

式中,γ为泡沫清管器在无椭圆度管道内的接触应力(可由第一节中的解析模型进行求解);η、λ分别为最大、最小接触应力随椭圆度变化曲线的斜率。从图14中还可发现,高密度泡沫清管器的曲线斜率约为中密度泡沫清管器的4倍。

3 清管器过盈量对接触应力分布影响

同一清管器在不同椭圆管道内的应力分布不同,不同过盈量清管器在同一管道内的应力分布也会有所不同。泡沫清管器过盈量一般为2%～4%[22],选取过盈量分别为2%、2.5%、3%和3.5%的清管器,对应半径分别为218.484、219.555、220.626和221.697 mm,分析其在管道内接触应力的不同。

为了控制变量,不考虑管道对清管器接触应力的影响,管道椭圆度均设置为1%,分析过盈量对清管器接触应力的影响。

提取中高密度、不同过盈量清管器在椭圆度1%管道内运行时表面的环向接触应力分布(图15)。

图15 不同过盈量清管器接触应力分布Fig.15 Contact stress distribution with different magnitude of interference

由图15可知,不同过盈量的泡沫清管器在同一管道内运行时的接触应力分布形式类似,在椭圆管道内均呈8字型,且过盈量越小8字型越明显。这说明清管器过盈量越小,其在椭圆管道内的接触应力分布越不均匀(清管器与椭圆管道最大内径、最小内径接触处的应力差值明显增大)。

利用式(15)同样能对不同过盈量下清管器环向接触应力分布进行拟合,拟合效果如图16所示。

由图16可知,拟合效果较为理想,可间接证明接触应力分布公式的可靠性。为更清晰地分析接触应力随过盈量变化趋势,提取不同过盈量清管器表面的最大、最小接触应力并绘制成曲线如图17所示。

图16 不同过盈量清管器接触应力分布拟合Fig.16 Fitting of contact stress distribution with different magnitude of interference

图17 接触应力随过盈量变化曲线Fig.17 Variation in contact stress with magnitude of interference

当泡沫清管器在椭圆度1%管道内运行时,清管器与管道内壁接触产生应力,且清管器过盈量越大,接触面上的接触应力越大。这是因为清管器过盈量越大,清管器清洁管道时受挤压越严重,因此产生更大的应力。根据接触应力随过盈量变化的线性相关性,利用Origin对其拟合可求得σmax、σmin关于过盈量δ的关系:

σmax=γ′+ζδ,σmin=γ′+νδ.

(17)

式中,γ′为过盈量2%的清管器在管道内的接触应力;ζ、ν分别为最大、最小接触应力随过盈量变化曲线的斜率。

同时还可发现高密度泡沫清管器的曲线斜率约为中密度泡沫清管器的5倍。此外,结合图16、17可知,泡沫密度只改变清管器接触应力的大小,对清管器表面接触应力分布规律无影响,对接触应力随过盈量变化的形式同样无影响。

4 摩擦系数对接触应力分布影响

清管器在清洁管道时,因清管目的和管道内杂质的不同,其与管壁间会产生不同的摩擦,这可能会对清管器的接触应力分布产生影响。

不考虑管道椭圆度和清管器过盈量的影响,选取管道椭圆度为0,清管器过盈量为2%的基本工况,依次设置摩擦系数为0、0.05、0.1、0.15、0.2进行有限元模拟。模拟后首先提取高密度泡沫清管器在摩擦系数分别为0和0.1时的接触应力云图(图18)进行对比分析。

当泡沫清管器在无摩擦的管道内运行时,清管器头部与管道接触处存在接触应力变化区,清管器主体部位接触应力均匀分布;在受到摩擦的影响时,清管器主体表面轴向接触应力不再均匀分布,且越靠近尾部接触应力越大。为更形象研究这一规律,提取不同摩擦系数时清管器头部到尾部轴向的接触应力绘制成曲线(图19),分析接触应力随摩擦系数变化规律。

图18 泡沫清管器接触应力云图Fig.18 Contact stress nephograms of foam pig

图19 不同摩擦系数下接触应力沿轴向变化Fig.19 Variation in contact stress along axial direction with different friction coefficient

由图19可知,中高密度下清管器接触应力沿轴向分布形式相同。清管器“子弹头”部位在管道内运行时未接触管壁,因而无接触应力。管壁无摩擦时,随着清管器在管道内运行,清管器与管壁最先接触的部位接触应力取得最大值,后接触应力逐渐减小并趋于稳定;当管壁有摩擦时,接触应力先减小后增大,且摩擦系数越大,接触应力增大的越明显。

为进一步分析接触应力随摩擦系数变化规律,提取清管器整个表面的平均接触应力并绘制曲线(图20)。由图20可知,摩擦系数对清管器接触应力的变化影响较大,随摩擦系数增大接触应力非线性增大,且摩擦越大,接触应力增大的越明显。这是因为摩擦系数越大,清管器行进越困难,其在管道内运行时产生的应力便随之增大。