“全面二胎”政策开放后我国人口结构数量的预测

周博 王闯 齐向前

1.华北理工大学数学建模创新实验室；2.华北理工大学信息工程学院

新形势下人口问题已经成为我国未来发展的重要问题。城乡人口比例的变化，男女比例失调等问题的存在严重的影响了我国未来发展的可持续性。2015年，我国松动了长达几十年的计划生育政策，实行“全面二孩”的新政策，目的是增加新生人口数量，调配人口结构。为评价该政策实施的短期效果，预测未来男女比例和城乡人口比例成为首要问题。

基于国家统计局的调查数据[1]采用灰色模型，利用2015年至2018年数据来预测2035年的人口结构变化（男女比例和城乡人口）。经查表，得到了2015年至2018年人口结构数量。

灰色预测的主要特点是模型使用的不是原始数据序列，而是生成的数据序列。灰色模型[2]是对原始数据进行累加生成（或其他方法生成）得到近似的指数规律进行建模。优点是不需要很多数据就能解决历史数据少、序列的可靠性低的问题，利用微分方程发掘系统的本质，精度高。缺点是只适合中短期和指数增长的预测。下面以男性人口为例建立预测模型：

设已知男性人口的数据列为：

首先，为确保灰色模型的可行性，需要对已知数列进行检验处理，计算数列级比。

计算出级比范围：（0.9943，0.9970），符合允许的范围（0.6703,1.3956），则数列x(0)可以作为模型GM（1,1）的数列进行灰色预测。

将数列x(0)做一次累加（A G O）生成数列：

求均值数列：z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)，k=2,3,4

相应的白化微分方程为

利用matlab求解方程式系数a,b得:a=-0.0038,b=7.0434*104，由此得出男性人口的预测预测值为:70414万人。

残差检验: 令残差为ε(κ),计算

如果ε(κ)＜0.2，则可以认为达到一般要求；如果ε(κ)＜0.1，则可认为达到较高要求。级比偏差值检验：首先由参考数据x(0)(k-1)，x(0)(k)计算出级比λ(κ)，再用发展系数a求出相应的级比偏差。根据表（1）中数据可知灰色预测模型达到较高要求。

表1 模型值与原始值残差和级比残差比较

利用matlab绘制散点图，灰色模型预测2035年的数据得到以下预测值：2035年男性人口数量为76091万人，女性人口数量为74744万人，城镇人口数量为124260万人，乡村人口数量为38602万人。

根据上述问题的求解，我们得知国家在2015年实行“全面二孩”的新政策在近五年的时间里人口数量和结构虽不会明显改变，那是因为我国人民在政策实施后需要一定的适应调整阶段。同时由于社会经济的发展，人民生活水平虽有明显提高，但社会生活，工作压力也在逐渐增加，导致育龄女性的的二胎意愿[4]并不是很强，所以我们建议政府从以下几个方面逐步推进二胎政策的实施：

1.加大“全面二胎“政策的宣传和落实。利用现有的网络途径，社会途径包括社会公益事业来使人民了解政策的优势。

2.实行二胎补贴政策，即在二胎生育后给予家庭经济生活等方面的补助，对有能力但在犹豫是否生育二胎的家庭进行劝说鼓励。