外置式耐压液舱实肋板拓扑和开孔尺寸优化

戴睿婕，刘勇，程远胜*，3，刘均，3，张攀，3

1 华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉430074

2 武汉第二船舶设计研究所，湖北武汉430205

3 高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海200240

0 引 言

外置式耐压液舱在水下要承受与船体壳板相同的压力，现多采用液舱壳板带内纵骨加强或者液舱壳板无加强的实肋板外置式耐压液舱结构，但这种结构复杂、重量大，且不便于施工［1］。因此，需对外置式耐压液舱实肋板结构开孔形式进行研究，以有效简化实肋板结构型式并减轻结构重量。

黄镇熙等［2］对液舱壳板带内纵骨加强的实肋板式耐压液舱进行了优化设计，在Sysware 平台上，且满足现行规范要求的前提下，提出了耐压液舱优化设计的主要设计变量、约束条件及目标函数；并通过具体算例的优化计算，提出耐压液舱优化设计方向，对实肋板减轻孔的设计提出了改进意见。李学斌［3］以壳板厚度、肋骨间距、型号和数量作为设计变量，利用分枝定界法和序列二次规划方法，探讨了下潜深度、材料几何参数和重量以及其它特征量之间的关系，研究了减轻载人潜水器圆柱形耐压壳体重量的方式。丁海旭等［4］通过目标规划模型，建立耐压船体单目标非线性约束优化的目标规划模型，求解连续与离散混合变量的最优解，最终获得关于耐压船体较轻重量的相对有效解。

关于优化方面的问题，国内外学者都做了大量的研究，而结构的拓扑优化，与尺寸优化和形状优化相比，被认为更具挑战性和工程应用前景［5-6］。Luo 等［7］基于变密度法对柔顺机构进行拓扑优化，并比较研究了工程中应用较多的实体各向同性材料惩罚模型（SIMP 模型）和材料属性有理近似模型（RAMP 模型）。Zegard 等［8］以设计区域单元密度为设计变量，以结构柔度最小化为目标，对一块三维桥梁域进行拓扑优化，得到了一种新型桥梁结构。

张会新等［9］探讨了船舶结构设计中拓扑优化和形状优化设计的应用，对船底板架进行形状和尺寸优化，优化后结构重量减轻了15.82%；对上层建筑板架进行拓扑优化，得到了材料分布更为合理的新结构型式。李翼［10］对内部平面舱壁肘板结构进行拓扑优化，提出了一种新型的外弧形肘板结构。程远胜等［11］对船舶典型节点肘板结构进行拓扑优化分析，提出了一种新的肘板结构型式，相对于传统的三角形肘板，新型肘板结构有效降低了节点应力集中程度。高上地等［12］对矩形耐压舱角隅结构进行形状优化和拓扑优化，提出了极小化结构应力集中时最佳弧形角隅形状。

目前，拓扑优化已较广泛地应用于汽车、航天工程等领域，船舶行业也有少量应用，但有关耐压液舱实肋板拓扑优化设计案例较少。本文将基于优化软件Hyperworks/Optistruct 对外置式耐压液舱实肋板进行开孔拓扑优化，试图通过拓扑优化的手段回答实肋板如何正确开孔的问题，并通过工程化处理与方案对比获得与其未开孔方案水平相当的应力，但实肋板开孔结构方案的结构重量有所下降；接下来进一步基于Matlab 与ANSYS 联合仿真进行开孔尺寸优化，获得精细化开孔方案。

1 外置式耐压液舱应力分析

1.1 整体模型与载荷

选取液舱壳板带内纵骨加强的实肋板外置式耐压液舱为研究对象，结构如图1 所示。整体结构有限元模型全局坐标系为圆柱坐标系，耐压圆柱壳的径向为X 轴，周向角度为Y 轴，轴向为Z轴。整体结构的有限元模型除耐压液舱纵骨、横舱壁上扶强材、实肋板上环筋和径向加强筋采用梁单元Beam188 外，其他结构均采用壳单元Shell181 模拟，网格大小为100 mm。整体模型划分壳单元76 527 个，梁单元8 860 个。

图1 外置式耐压液舱整体结构示意图Fig.1 The whole structure diagram of outer tank of the pressure hull

图2 外置式耐压液舱实肋板结构示意图Fig.2 The structure diagram of solid floors in an outer tank of the pressure hull

考虑液舱满载和空舱两种工况，施加相同的约束，均为在舱段模型的右端约束其在X，Y，Z 这3 个方向上的平动自由度和转动自由度；在舱段左端约束其在X，Y 两个方向的平动自由度和X，Y，Z 这3 个方向的转动自由度。满载工况下，在全部耐压船体壳板上施加5 MPa 的压力；空舱工况下，在舱段外表面、液舱壳板、两端封板上施加5 MPa 的压力。并且两种工况均将端面水压转化为节点力，沿轴向施加在舱段左端。

1.2 模型应力计算结果分析

将有限元模型导入优化软件Hyperworks/Optistruct中，对其进行强度计算。实肋板上的MISES应力和剪应力在满载工况和空舱工况下应力云图分别如图3 和图4 所示，典型区域应力计算结果如表1 所示。

从图3 和图4 可以看出，实肋板上最大Mises应力和剪应力均出现在实肋板上部和耐压船体壳板相连接处。从表1 可以看出，满载和空舱两种工况下，空舱工况比满载工况危险。

图3 满载工况实肋板应力云图Fig.3 Von Misses stress and shear stress contours of the solid floors under full loadings

图4 空舱工况实肋板应力云图Fig.4 Von Mises stress and shear stress contours of the solid floors under empty loadings

表1 关注区域应力计算结果Table 1 The stress results of interested areas

2 外置式耐压液舱实肋板开孔拓扑优化

2.1 拓扑优化数学模型

实肋板拓扑优化设计旨在为实肋板开孔区域和开孔形状确定提供一种新的技术手段和途径。根据外置式耐压液舱实肋板结构特点，考虑到实肋板结构的一致性和受力情况的相似性（除开两端实肋板），现对6 块内部实肋板进行拓扑优化，且在优化过程中设置模型重复。

优化计算中，同时考虑满载和空舱两种工况，设计空间为除与液舱壳板和耐压船体壳板相连的约100 mm 长条状范围外的实肋板内部空间，如图5 所示。设计变量为实肋板设计空间内单元密度（单元密度介于0～1）。拓扑优化数学模型如表2所示。

图5 实肋板开孔拓扑优化设计变量空间示意图Fig.5 Design space diagram of the topology optimization

表2 外置式耐压液舱实肋板拓扑优化数学模型Table 2 Mathematical model of the topology optimization

2.2 拓扑优化结果

求解上述数学模型，优化方案至优化迭代33步时停止计算。收敛时实肋板结构单元密度图如图6 所示。其中红色区域表示单元密度为1，蓝色区域表示单元密度为0。

图6 实肋板设计空间单元密度示意图Fig.6 Element density contours of design space

拓扑优化在最后一步收敛，设计区域剩余体积分数为60%，满足约束条件。从图6 可以发现，外置式耐压液舱实肋板开减轻孔应集中在中下部，且从下到上开孔面积应逐渐减小。

3 优化结果工程化处理与方案对比

3.1 优化结果工程化处理方案

根据2.2 节得到的优化结果，对实肋板结构进行工程化处理，并利用ANSYS 进行验证、对比。各方案实肋板开孔示意图如图7 所示（长圆孔孔长为两边圆心之间的距离）。

3.2 结构强度方案对比

图7 实肋板开孔形式工程化方案示意图Fig.7 Engineering schemes of opening form on the solid floors

由表1 显示的满载和空舱两种工况下，外置式耐压液舱初始方案计算结果对比可知，空舱工况比满载工况危险，故几种方案的结构强度只对比空舱工况下的结果。对工程化方案1～方案4 分别进行应力计算，空舱工况下初始方案以及4 种实肋板开孔形式方案结果如表3 所示，4 种方案实肋板剪应力如图8 所示。记结构整体重量为M，内部实肋板及其上加筋重量为M实，实肋板根部液舱壳板处内表面纵向应力为σ液内纵，相邻实肋板跨中纵骨根部液舱壳板内表面周向应力为σ液内周，实肋板根部液舱纵骨自由翼板上总应力为σ液纵骨，液舱纵骨跨端腹板剪应力为σ液纵骨剪，实肋板根部船体壳板外表面纵向应力为σ船外纵，相邻实肋板跨中船体壳板内表面纵向应力为σ船内纵，肋骨应力为σ肋骨，实肋板总应力为σ实总，实肋板周向应力为σ实周，实肋板剪应力为τ实剪（表中为剪应力绝对值）。表中变化率为方案1～方案4 相对于初始方案的变化。

根据表3 和图8 可以看出，实肋板上有无环筋对关注区域应力影响不大。且4 种方案与初始方案相比，除实肋板上剪应力增加较多外，其他关注区域应力结果变化不大。

通过比较方案1 和方案2 的实肋板剪应力云图，可以看出实肋板上最大剪应力均出现在上部开孔处，且较初始方案有很大的增加，说明实肋板减轻孔不应开在上部。从表3 可以看出，依据2.2节拓扑优化结果做出的工程化处理方案3，实肋板中下部开长圆孔，上部开圆孔，以及去掉方案3上部圆孔得到的方案4，相比初始方案，关注区域的应力水平基本保持不变，应力变化相对较大的是实肋板上剪应力，分别增加了57%和49%，且最大剪应力均出现在最上部开孔处，说明在实肋板上部开孔会增大实肋板剪应力，上部开孔应进一步减小，或者如方案4 在实肋板上部不开孔。下节将通过开孔尺寸优化，在许可的应力范围内，优化确定实肋板开孔尺寸。

表3 空载工况下不同实肋板开孔方案结果对比（ANSYS）Table 3 Comparison of results among different opening forms under empty loadings

图8 空载工况下实肋板剪应力云图Fig.8 Shear stress contours of solid floors under empty loadings

4 外置式耐压液舱实肋板开孔尺寸优化

进一步对内部实肋板开孔做精细化设计，以得到最优开孔方式。因为空舱工况比满载工况危险，故开孔尺寸优化设计只需针对空舱工况进行。首先利用ANSYS 参数化设计语言（APDL）对外置式耐压液舱结构进行参数化建模；然后确定目标函数、约束条件和设计变量，建立相应优化设计数学模型。基于Matlab 平台编写优化主控程序，通过主控程序调用有限元分析程序ANSYS，在两个程序之间进行数据传递，完成外置式耐压液舱结构的实肋板尺寸优化，并对优化结果进行检验和分析。

4.1 优化数学模型

优化计算中，空舱工况下，目标函数是结构重量极小化；考虑到3.2 节中，内部实肋板上剪应力增大很多，约束条件设置为内部实肋板上Mises 应力不超过525 MPa，剪应力不超过160 MPa，设计变量为各种开孔尺寸，如图9所示，取值空间如表4所示。优化求解方法采用遗传算法。

图9 设计变量示意图Fig.9 Diagram of design variables

表4 设计变量取值空间Table 4 The value space of design variables

4.2 尺寸优化结果及分析

对优化模型进行收敛性检查，结果表明，当约束内部实肋板上Mises 应力和剪应力时，设置300×15 的群体规模（即优化迭代代数为15，每一代中包含300 个个体）即可得到全局最优解。本文在群体规模为300×15 时，整个优化计算过程共产生了1 038 个方案，即整个优化迭代次数约为1 038 次，为10 000 个全组合方案的10.37%，用较小的样本容量就快速地搜寻到全局最优解。

在空舱工况下，优化模型中的约束条件为：内部实肋板上Mises 应力不超过525 MPa，剪应力不超过160 MPa；优化目标为结构重量极小化，进行单目标优化设计。最优方案中，下部长圆孔半径和孔长为150 mm×250 mm，中下部长圆孔半径和孔长为150 mm×150 mm，中上部圆孔半径为10 mm，上部圆孔半径为10 mm。中上部圆孔半径、上部圆孔半径优化尺寸非常小，表明在剪应力约束下，实肋板中上部不宜开孔。初始方案与优化方案关注区域应力结果对比如表5 所示。

表5 初始方案与优化方案关注区域应力结果Table 5 Stress results of interested areas of initial and optimization schemes

从开孔尺寸优化结果可以看出，内部实肋板上开孔从下部到上部逐渐减小，这个结果与2.2 节拓扑优化结果一致。

从表5 可以看出，优化方案相比于初始方案，实肋板上剪应力增加了38%，但仍在约束范围之内，其他关注区域应力均和初始方案基本保持一致，且内部实肋板及其上加筋重量却降低了19%，达到了很好的减重效果。

5 结 论

本文对外置式耐压液舱实肋板开孔分别进行了拓扑优化和尺寸优化，经优化结果工程化处理以及优化方案的验证分析，最终为实肋板开孔结构设计提供了参考意见，得到如下结论：

1）对于外置式耐压液舱，实肋板上环筋对关注区域应力影响不大，可以去掉。

2）提出了外置式耐压液舱实肋板拓扑优化设计方法。拓扑优化设计结果为实肋板开孔区域和开孔形式提供了有益的参考。拓扑优化结果表明，外置式耐压液舱实肋板开减轻孔应集中在中下部。工程化处理中，由方案1 和方案2 的结果可知，其剪应力最大值出现在上部开孔处，且较初始方案有很大的增加。因此，为了保持实肋板上剪应力基本不变，实肋板上开孔不应开在上部，这与拓扑优化结果一致。

3）提出了外置式耐压液舱实肋板开孔尺寸优化设计方法，可进一步精细化确定开孔尺寸。尺寸优化结果表明，外置式耐压液舱实肋板开减轻孔从下到上开孔面积应逐渐减小，且上部不宜开孔。优化方案相比于初始方案，实肋板上剪应力增加了38%，但仍在约束范围之内，其他关注区域应力均和初始方案基本保持一致，且内部实肋板及其上加筋重量却降低了19%，达到了很好的减重效果。