微下击暴流风场模型在弹道仿真中的应用

陈健伟,王良明,李子杰,王 琦

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院,江苏 南京 210094;2.北京遥感设备研究所,北京 100854)

相关研究表明,气象因素在影响火炮射击精度的所有因素中占70%以上[1-2],其中,风是影响弹箭飞行的最主要气象因素,因此,风对弹箭飞行的影响一直是弹道学中的研究热点之一。文献[3-4]基于随机风场的统计特性,建立了空间简化风速模型;文献[5]基于火箭探空数据和热成风公式,建立了100 km以内大气风场分布模型,并分析了高空风场对远程弹箭弹道的影响;文献[6-7]根据外弹道气象学理论,分析了几种不同类型风场对弹丸弹道特性的影响,可以看出,目前对于弹道风场的建模主要以简化平均风模型和随机扰动风模型为主,并没有考虑实际情况下常见的典型风场现象。

低空风切变是指海拔600 m高度内风速与风向的突变[8],其形成与天气状况、地形环境有着密切的关系。微下击暴流是低空风切变的一种,其形成概率高、影响范围大,当飞机弹箭在飞行过程中遭遇风切变时,突然变化的气流速度和方向会改变其受力状态,从而影响其飞行轨迹和稳定性[9-11]。目前,对于微下击暴流风场的研究主要围绕飞机展开,如飞行轨迹控制[12]、探测预警[13]等,而对于微下击暴流对外弹道过程的影响鲜有研究。基于此,本文基于流体力学基本原理,建立微下击暴流风场的非对称多涡环模型,并与六自由度刚体弹道模型相结合,通过算例仿真,研究了微下击暴流风场模型在弹道仿真中的应用,以期为恶劣气候环境下的外弹道研究提供思路与参考。

1 微下击暴流涡环模型

在空间范围内,微下击暴流通常表现为如下的流动形式:高度300～800 m范围内,高压气旋(云层)中部形成一股向下的气流,气流撞击地面后,呈辐射状水平散开,并在外围形成尾流旋涡,实景图和示意图分别如图1和图2所示。

图1 微下击暴流实景图

图2 微下击暴流形成示意图

1.1 对称涡环模型

在地面坐标系Oxyz中,以地面上方一点OP为中心设置主涡环,其半径为R,如图3所示,其在地面系内的曲线方程可表示为

(1)

图3 涡环设置示意图

图3中,下标P表示主涡环,I表示镜像涡环。根据流体力学基本原理可知,主涡环流线方程为

(2)

式中:Γ为涡环强度,其大小取决于由涡环中心向下的诱导速度vz(0)及涡环半径R。

Γ=2Rvz(0)

(3)

对于地面坐标系内的任意点OM(xM,yM,zM),rmax为该点到主涡环的最大距离,rmin为该点到主涡环的最小距离,F(k)为椭圆积分函数,有:

(4)

在0≤k≤1的情况下,F(k)有近似表达式:

(5)

通过对涡环流线方程进行偏导计算,可得到主涡环径向诱导速度和轴向诱导速度:

(6)

(7)

实际风场环境中,微下击暴流中心向下的气流撞击地面向四周散开形成外流时,地面处的风速垂直分量应该为0,因此,通过设置一个与主涡环参数相同,位置与主涡环关于水平面对称的镜像涡环来满足这一条件,镜像涡环中心为OI(xP,yP,-zP),且有ψI=-ψP,因此,主涡环与镜像涡环的诱导速度正好在水平面处相互抵消为0。通过与主涡环类似的计算方法,求得镜像涡环在地面坐标系下的速度分量,最后,将两涡环产生的诱导速度分量叠加,得到点OM处的合速度为

(8)

点OM的在地面系内的流线方程为

(9)

对于2种特殊情况:

①rP=0时,由流线方程计算出的诱导速度趋近正无穷,不合理,因此该点速度由涡环位函数偏导计算:

(10)

②涡环线上,rP=R,zM=zP处的点,以涡环线为中心,构造半径为r的封闭环形圆柱,由于涡量在圆柱内均匀分布,因此圆柱内沿半径方向诱导速度线性分布,如图4所示。

图4 涡核内风速分布示意图

当点OM位于环形圆柱内时,由涡环曲线方程联立直线OPOM在水平面内的投影直线方程,可计算出点M的坐标和点N的坐标,而后根据点N的坐标,结合式(6)和式(7)即可获得此时点OM处的风矢量。

1.2 倾斜涡环模型

实际情况下,微下击暴流风场往往不是只由单个风暴中心(涡环)组成的,且水平辐射的外流也是非对称的,甚至可能还存在上升气流,因此,引入倾斜变换矩阵,通过多涡环叠加来模拟区域范围内的微下击暴流风场。

如图5所示,令主涡环坐标系与地面坐标系的夹角向量为(φθ0)T,对应的旋转矩阵为M(φ),则镜像涡环与地面系夹角为(-φ-θ0)T,对应的旋转矩阵为M(θ)。通过矩阵变换M(φ)M(θ)完成主涡环坐标系到地面坐标系的转换,类似地,由矩阵变换M(-φ)M(-θ)实现镜像涡环坐标系到地面坐标系的转换。其中:

(11)

(12)

结合式(8),最终地面坐标系下三维风矢量为

(13)

图5 倾斜涡环示意图

1.3 模型计算仿真

美国JAWS(联合机场天气计划)美联邦空管署FAA(federal aviation administration,FAA)的气象研究资料[14]显示,复杂微下击暴流环境时,多风暴核在空间的位置分布间隔较为接近,且往往同时存在上升气流中心和下沉气流中心。参考文献[15]的飞行仿真实验数据,进行多涡环模型参数设置。

在地面坐标系一定区域内设定3个涡环,风场模型主要参数如表1所示,其中涡环1、涡环2为下冲气流,涡环3为上升气流;除涡环中心坐标外,涡环2和涡环3的其余模型参数同涡环1。表1中,P1,P2,P3分别为涡环1、涡环2、涡环3在地面系下的中心点。

表1 多涡环风场模型参数

图6和图7分别给出了微下击暴流多涡环模型计算得到的水平截面和垂直截面内风矢量分布情况。由图6可以看出,气流在每个涡环的中心位置向四周呈辐射状流动,风速沿径向逐渐衰减;由图7可以看出,涡环中心附近的下冲气流具有较高的风速,气流运动较为复杂,且由于非对称倾斜角的存在,风速向一侧偏移,到达地面后产生回流。

图6 z=100 m时水平面风矢量分布

图7 y=0时垂直面风矢量分布

综合图6和图7可以看出,所建立的非对称多涡环微下击暴流风场模型具有良好的空间三维特性,能够较为合理有效地描述实际微下击暴流风场的风速分布特性。

2 计及风场的弹道模型

根据外弹道学理论[16],将运动中的火箭弹视为常质量的自由刚体进行受力分析,忽略火箭燃气惯性作用力和力矩,同时不考虑发动机燃料燃烧对质心移动加速度以及转动惯量的影响。通过联立弹道坐标系及第一弹轴坐标系内火箭弹的质心运动和绕心运动方程,即可得到野战火箭弹六自由度刚体弹道模型:

(14)

(15)

(16)

(17)

dm/dt=mb

(18)

式中:t为弹丸飞行时间;v为弹丸质心速度大小;m为弹丸质量;θ1和ψ2分别为弹丸速度高低角和速度方位角;Fx2、Fy2、Fz2为弹道坐标系下作用在弹丸质心的合力分量;X,Y,Z分别为弹丸在地面坐标系下的位置分量;ωξ、ωη、ωζ分别为弹丸转动角速度在弹轴坐标系下的分量;Mξ、Mη、Mζ分别为弹丸所受合外力矩在弹轴坐标系下的分量;φa和φ2分别为弹轴高低角和弹轴方位角;JC和JA分别为弹丸极转动惯量和赤道转动惯量;γ为弹丸自转角;mb为火箭发动机燃料质量燃烧速率,当获得火箭弹弹体参数、发射条件、气象条件后,通过数值积分算法可计算野战火箭弹的完整弹道。考虑风的影响时,速度坐标系下作用在弹上的力可以表示为弹体相对速度的函数:

F2=f(v-ω2)

(19)

式中:ω2为速度坐标系内的风矢量,当获得地面坐标系下风速分量时,可将该分量投影至速度坐标系进行弹道解算。

3 弹道仿真分析

基于外弹道学基本理论,将地面系下的三维风矢量计入六自由度刚体弹道模型进行计算,通过数值仿真来验证风场模型计算效果。

3.1 仿真条件

以某122 mm口径尾翼火箭弹为例,其弹体参数和发射条件如表2所示。表中,d为弹径,l为弹长,v0为火箭弹发射初速,ε为射角,φ为射向。在主动段弹道计算时,认为发动机燃料质量匀速率减小,且转动惯量和质心位置均相应随时间匀速率变化。仿真中,除微下击暴流风场参数外,其余气象条件以炮兵标准气象条件为准。以火箭弹发射位置为原点,射向为Ox轴建立地面坐标系,微下击暴流涡环中心位置同表1。

表2 火箭弹弹体参数与发射条件

3.2 不同风场强度下的仿真结果

根据风切变的定义,风速大小是风切变强度的决定性因素。表3给出了JAWS的多普勒雷达测量统计结果和美军飞行数据记录器FDR提取的微下击暴流风切变数据比较[14]。

由表3微下击暴流风切变中心风速变化换算得,涡环中心处的风速变化范围为7.8～27.2 m/s,因此,在该范围内设置微下击暴流多涡环模型的中心诱导风速分别为10 m/s,15 m/s,20 m/s,25 m/s,进行风场干扰下的弹道仿真,并与弹道无风情况下进行比较。表4给出了弹道特征参数的仿真结果,表中,vT为火箭弹末速度。图8为三维弹道轨迹图。图9和图10分别为不同中心诱导风速下火箭弹高低攻角δ1和方向攻角δ2随时间的变化曲线。

表3 微下击暴流风切变多普勒雷达观测数据和FDR记录数据比较

表4 弹道特征参数仿真结果

由表4和图8可以看出,受到微下击暴流风切变风场的影响,火箭弹的弹道特征量发生了较大变化,具体表现在:与无风情况下相比,火箭弹在空中飞行时间变长,落点侧偏增大,射程减小,弹丸末速度降低;随着涡环中心诱导风速的增加,相关弹道特征量的变化愈加明显,可见风场强度是决定风切变对弹箭飞行过程影响程度的重要因素。

图8 弹道轨迹图

图9 高低攻角曲线

图10 方向攻角曲线

由图9和图10可以看出,在主动段,尾翼火箭弹初速较低,抗扰动能力弱,当穿越气流变化复杂的风场影响区时,高低攻角和方向攻角都发生了较大波动,高低方向的攻角波动出现了多个峰值,是因为受到了多个微下击暴流涡环中心垂直气流的影响。在推力作用下,火箭弹很快穿越高度几百米范围之内的风切变影响区域,而后在弹体静稳定力矩作用下,攻角运动逐渐收敛趋于平衡。

4 结束语

基于涡环法建立了非对称多核微下击暴流风切变风场模型,通过弹道仿真计算,得到如下结论:①非对称多涡环微下击暴流风场模型具有良好的空间三维特性,能够在一定程度上较好地描述微下击暴流风切变的风场流动特征;②低初速弹箭(如部分火箭弹)在飞行过程中受到微下击暴流风场干扰,飞行时间、末速度、落点位置和角运动过程均会发生变化,从而产生射击精度偏差。如何探究风切变环境下弹箭飞行的控制方法,是后续进一步研究的内容。