泥页岩井壁流-固-化耦合安全密度窗口计算方法

张世锋，汪海阁，邱正松，曹文科，黄洪春，陈志学

（1.常州大学，江苏常州 213164； 2.中国石油集团工程技术研究院有限公司，北京 102206；3.中国石油大学（华东），山东青岛 266580）

0 引言

随着页岩油气勘探与开发的发展，泥页岩层段突出的井壁稳定问题引发了越来越多的关注[1-2]。“多元协同”防塌钻井液技术在泥页岩钻井中得到了较为广泛的应用，即通过“封堵-抑制-有限活度平衡”方法增加井壁稳定性[3]，但如何准确预测钻井液作用下泥页岩的水化应力及水化损伤，进而计算泥页岩段的安全密度窗口仍是国内外学者持续研究的问题，也是目前泥页岩段钻井亟待解决的关键技术。与采用从微观角度统计分析然后拓展到宏观尺度估算泥页岩水化变形的方法相比[4-6]，直接进行宏观本构模型的研究更为简单[7-9]。Heidug、Ghassemi与 Zhou等提出并应用了化学线弹性的泥页岩本构方程，认为泥页岩有效应力是由泥页岩变形、孔隙压力及孔隙流体化学势变化所控制的[7-9]；Zhang等[10-11]使用 CT扫描观察了水化裂缝的扩展规律，发现水化应力的变化过程与Heidug等[7]提出的考虑水化学应力的广义Biot有效应力方程所阐述的规律有所不同。另外，泥页岩中黏土矿物水化引起水化裂缝的扩展并伴随着泥页岩的强度损伤[10-14]，现有的主要流-固-化耦合模型并未考虑。

本文基于水化应力的变化规律，对 Heidug-Wong广义Biot有效应力原理[7]进行修正，使用Weibull统计模型描述水化应变相关的强度损伤，同时考虑钻井液封堵层，基于流动-扩散耦合模型建立井壁孔隙压力、溶质浓度的求解方法，进而建立钻井液作用下泥页岩安全密度窗口计算方法，探索准确计算泥页岩井段坍塌压力、破裂压力及其随时间变化规律的方法，为钻井过程中的钻井液防塌性能设计提供依据。

1 有效应力原理修正与损伤统计模型

1.1 泥页岩水化应力变化特性及Heidug-Wong有效应力原理的修正

1.1.1 细观水化裂缝宽度表征及水化应力演化特性

如图1所示，使用Griffith裂缝表示水化张应力及围压作用下的泥页岩黏土矿物水化膨胀裂缝[11]。

图1 承受净张应力的Griffith水化裂缝模型[9]

裂缝内水化应力（σhf）为张应力，克服裂缝闭合压力（σc-αp）引起水化裂缝的扩展。根据 Griffith准则，水化过程中的裂缝缝宽分布模型可以表述为：

忽略孔隙压力的影响，则

Zhang等[10-11]观察了0.03 MPa孔隙压力、0.10 MPa和20.00 MPa围压条件下，页岩吸水过程中裂缝的扩展，共计存在2种裂缝扩展趋势：持续降低，则σhf＜σc且σhf持续减小；先增加后降低，则初始阶段σhf＞σc，随着时间的延长，σhf＜σc且σhf持续减小，由于围压σc保持恒定，可以推断σhf初始阶段较大，随后随着时间的延长逐渐降低。Heidug等[7]认为黏土矿物层间化学势差的变化是黏土矿物膨胀的驱动力。随着溶质的运移、水分子的扩散，孔隙流体与黏土矿物层间的化学势差降低，则黏土矿物层间化学势差的变化逐渐减小，造成水化膨胀压降低。因此，可以推断：

1.1.2 泥页岩溶质扩散及残余水化膨胀压

泥页岩中含有大量的黏土矿物（见图2a），水和溶质可以在多尺度的孔隙中进行传递（见图2b），这些孔隙包括纳米尺度黏土矿物层间孔及大孔隙[15]。大孔中的渗透流动与膜效率相关，当膜效率为零时，则不存在渗透流动。对于黏土矿物层间孔，化学势差驱动下的溶质或水分子运移在层间产生水化膨胀斥力，引起黏土矿物层间距的增加。随着化学势差的降低，层间的水化膨胀斥力逐渐降低，直至与外部应力平衡（见图2c），此时溶质运移被阻止，化学势差保持恒定，层间存在残余的水化膨胀斥力，即为残余膨胀压[15-16]。

图2 泥页岩及其中溶质扩散、水化应力分布示意图

使用Fick定律描述泥页岩中溶质的扩散[17-18]：

考虑外部应力对黏土矿物层间孔内水、溶质运移的阻碍作用时，De可以表示为[17-19]：

1.1.3 泥页岩广义Biot有效应力原理的修正

Heidug-Wong建立的与化学势相关的泥页岩有效应力随时间的变化为[7]：

对（6）式积分可得：

假设孔隙流体中仅有一种与膨胀相关的溶质，根据水化应力与化学势差正相关的变化规律，考虑残余水化膨胀压，使用下述方程描述水化应力为：

Zhang等[10-11]的观察结果中，泥页岩仅有少量水化裂缝在残余水化膨胀压的作用下保持张开，因此黏土矿物中残余膨胀压对泥页岩有效应力的影响可使用系数αd来校正，修正后的有效应力模型可表示为：

1.2 含水化应变损伤的泥页岩Weibull统计损伤模型

泥页岩水化过程中体积膨胀引起水化裂缝扩展、强度损伤[10-14]，国内外学者建立了不同的理论模型来描述岩石细观损伤与宏观破坏的关系[20-25]，其中Weibull统计损伤模型是广泛采用的模型之一[23-25]。Zhang等[11]的实验结果表明，随着泥页岩水化膨胀应变由 7.160×10-4增加至 1.662×10-3、3.170×10-3，水化前强度为62.2 MPa的Mancos泥页岩，水化后强度由43.1 MPa降至27.9 MPa、0 MPa（水化破碎）。因此，选用水化膨胀应变作为强度基元参数，泥页岩水化膨胀Weibull统计损伤可以表示为：

地层应力作用下，钻井液中泥页岩破坏可以看作水化膨胀应力与剪切应力的两级加载，其总损伤效应可以表示为[25]：

假设未水化泥页岩强度损伤为零，则

根据 Heidug-Wong假设[7]，泥页岩水化过程中存在局部的物理-化学平衡，水化作用速率远远高于应变速率，即可假设水化膨胀过程中压力及外部约束恒定，则水化膨胀体积应变随时间的变化可以表示为：

从（14）式可以看出，随着黏土矿物层间孔内水分子、溶质含量的增加，损伤程度增加。

2 安全密度窗口计算模型

2.1 考虑钻井液封堵层的井筒模型

沥青、高分子聚合物等在泥页岩表面黏附，另外，聚合醇、硅酸盐、铝酸盐等可以在泥页岩孔隙内滤液前缘形成沉淀封堵孔隙[1]。因此，钻井液封堵层由黏附层及封堵剂充填的表层泥页岩构成，具有有限半透膜的性质，且较空白泥页岩更加致密。

据此，可建立如图3所示的井筒物理模型，井壁内侧存在封堵层，能够影响钻井液内水、溶质向井壁的运移，进而影响井壁处的孔隙压力和溶质浓度。

图3 1/2井筒物理模型

2.2 封堵层、泥页岩渗流模型

泥页岩孔隙流体的质量守恒方程可以表示为[2]：

基于连续性方程，忽略化学势、固体变形、溶质吸附对流体流动的影响，封堵层孔隙流体质量守恒方程可以表示为：

假设封堵层渗透率与孔隙度间的关系与泥页岩一致，则封堵层孔隙度[14]可表示为：

如图3所示，渗流边界条件为：

2.3 泥页岩及封堵层溶质扩散模型

泥页岩溶质的质量守恒方程为：

封堵层内溶质的质量守恒方程为：

根据（4）式和（5）式，假设封堵层和泥页岩的扩散校正系数、几何特征参数一致，则封堵层的扩散系数可表示为：

无限远处，由于泥页岩孔隙流体中K+或其他抑制剂含量极少，可忽略。因此，扩散边界条件为：

2.4 钻井液作用下考虑水化应力及强度损伤的泥页岩安全密度窗口计算

基于Lemaitre J[26]提出的应变等价性假说，修正后考虑损伤的有效应力原理为：

库伦摩尔破坏准则是目前井壁稳定分析中广泛应用的剪切破坏强度准则之一[23]，可以表示为：

拉伸破坏强度准则可以表示为：

使用Comsol有限元软件求解（15）、（16）式可得井壁孔隙压力，求解（19）、（20）式可得溶质浓度，并根据（14）式求取与溶质浓度相关的损伤。使用MATLAB软件根据地应力求取井周应力分布、井壁主应力，根据修正后考虑损伤的有效应力及剪切和拉伸破坏准则，求解坍塌压力、破裂压力，具体求解流程如图4所示。

图4 泥页岩安全密度窗口计算流程图

3 泥页岩井壁安全密度窗口计算

泥页岩防塌钻井液主要利用其封堵、抑制性能提高井壁稳定性，若泥页岩存在渗透现象，也可通过增加钻井液无机盐浓度以诱导孔隙流体流出，降低孔隙压力，提高井壁稳定性。采用建立的安全密度窗口计算方法，根据文献[2,15-18,23-25,27-29]中泥页岩封堵、扩散、膨胀等参数的测试结果，计算安全密度窗口（基础参数见表1），探讨钻井液不同防塌性能对泥页岩井壁孔隙压力、溶质浓度、水化应力、强度损伤及安全密度窗口的影响。

表1 泥页岩安全密度窗口计算基础参数表

3.1 钻井液封堵性能对井壁孔隙压力及安全密度窗口的影响

3.1.1 钻井液封堵性能对井壁泥页岩孔隙压力传递的影响

泥页岩及封堵层膜效率为零时，由（15）、（16）式可知，井壁孔隙压力的影响因素为钻井液封堵层厚度及渗透率。取表1中的基础参数，计算不同封堵层渗透率、厚度条件下井壁处的孔隙压力（见图5）：①井壁孔隙压力与时间正相关，表现为初期快速上升，1.5 d内曲线均出现拐点，随后缓慢上升；②封堵层厚度一定，封堵层渗透率越低，井壁孔隙压力越低；③封堵层厚度对井壁孔隙压力的影响程度随封堵层渗透率的增大而大幅降低，如当Ks=1×10-10μm2时，封堵层厚度的变化对井壁孔隙压力的影响变得很小，10 d后 3条线接近重合；④封堵层渗透率一定，封堵层厚度越小，井壁孔隙压力越高。可以看出，封堵层渗透率与厚度是控制孔隙压力传递的关键因素。

3.1.2 钻井液渗透作用对井壁泥页岩孔隙压力的影响

根据渗流-扩散耦合模型可知，化学势差作用下，若钻井液活度（无机盐浓度）保持恒定，则泥页岩井壁处化学势差诱导渗透压力的影响因素包括封堵层厚度、渗透率、膜效率。设定p0为30 MPa，Ks为（0.01～1.00）×10-10μm2，ds为 1，2 mm；封堵层膜效率取 0.3、0.5，采用表1中相关参数计算p组合1—12条件下（见表2）井壁处孔隙压力（见图6）。

图5 渗透率及封堵层厚度对井壁处孔隙压力的影响

表2 泥页岩井壁孔隙压力计算设定参数组合表

图6 不同参数组合情况下井壁处孔隙压力变化

分析可知，在钻井液的渗透作用下：①井壁孔隙压力随时间逐渐降低至最小值，然后逐渐增加并趋于平稳；②封堵层厚度一定，封堵层渗透率越低，井壁孔隙压力降低幅度越大，降至最低值后增加的速率越缓慢，如当ds=1 mm，σms=0.3 时，渗透率由 1.00×10-10μm2降低为 0.10×10-10μm2，0.01×10-10μm2，孔隙压力最低值由20.39 MPa降低为16.86 MPa、14.44 MPa，10 d后孔隙压力由21.87 MPa降低为20.76 MPa、15.36 MPa。③封堵层厚度增加时，井壁孔隙压力降低速率及降低至最低值后增加的速率均减缓，孔隙压力最低值小幅降低，如当Ks=0.10×10-10μm2时，ds由 1 mm（p组合 5）增至2 mm（p组合7），孔隙压力最低值由16.86 MPa降低为16.84 MPa，10 d后孔隙压力由20.76 MPa降低为19.67 MPa。④封堵层膜效率的提高对井壁孔隙压力的影响程度随封堵层渗透率的减小而降低。如当Ks=1.00×10-10μm2时，σms由 0.3 增至 0.5，ds为 1，2 mm条件下，孔隙压力最低值降幅分别为ΔpD1=0.03 MPa，ΔpD2=0.16 MPa；当Ks=0.10×10-10μm2，0.01×10-10μm2时，膜效率的变化对井壁孔隙压力影响甚微，曲线几乎重合。可以看出，封堵层渗透率与厚度是钻井液渗透作用影响孔隙压力的关键因素。

3.2 钻井液封堵-抑制作用对井壁泥页岩有效应力及强度损伤的影响

根据与化学势相关的有效应力原理，井壁泥页岩水化膨胀压σhe可以表示为：

根据渗流-扩散耦合模型可知，若孔隙压力保持恒定，则井壁处泥页岩水化应力的影响因素包括溶质浓度、膨胀系数、残余膨胀压；强度损伤D（14（式））的影响因素包括γ和m。如m取值1.5，γ取值0.005～0.030，则D的取值为0～0.994 5。

设定溶质在泥页岩中的扩散系数为1×10-10m2/s，在封堵层中扩散系数为（0.01～1.00）×10-11m2/s，封堵层厚度为1～3 mm，泥页岩中抑制剂浓度为零，钻井液中抑制剂（KCl）浓度为100 g/L，计算不同扩散系数下井壁处溶质浓度的变化规律（见图7）。分析表明：①井壁处溶质浓度与时间正相关，表现为初期快速上升，约1 d后出现拐点，随后缓慢上升；②扩散系数越低，井壁处溶质浓度越低，且随时间延长，扩散系数对井壁处溶质浓度的影响程度初期差异较大，后期趋于稳定；③封堵层越厚，井壁处溶质浓度越低，同样随时间延长，对井壁处溶质浓度的影响程度初期差异较大，后期趋于稳定。可见，降低扩散系数可以减少溶质扩散。根据（5）式，溶质的有效扩散系数与外部应力约束相关，随着外部应力的增加，溶质的扩散减少。

图7 扩散系数对井壁处溶质浓度的影响

图8为扩散系数对泥页岩中水化膨胀压的影响（水化膨胀系数ω0取 2.0 MPa·s·m3/mol），初始时刻，未发生溶质/水的扩散，虽然扩散系数不同，但由于泥页岩性质及两侧溶质浓度相同，即化学势差相同，水化膨胀压相同；随着时间的延长，水化膨胀压逐渐降低，并趋于恒定；扩散系数的降低对水化膨胀压的影响较大，时间为 10 d时，Des=1×10-12m2/s与Des=1×10-13m2/s的水化膨胀压差为 0.31 MPa，而Des=1×10-11m2/s与Des=1×10-12m2/s的水化膨胀差为2.58 MPa，约为前者的8倍。

图9为扩散系数、损伤系数对岩石强度损伤的影响计算结果，可以看出：①岩石强度损伤与时间正相关，表现为初期快速上升，约1 d左右出现拐点，随后缓慢上升；②损伤系数越大，岩石强度损伤越大，且随时间延长对岩石强度损伤的影响程度逐步加大；③扩散系数降低，由于溶质运移/水扩散变缓，引起的水化膨胀应变减小，岩石的强度损伤降低。

图8 扩散系数对水化膨胀压的影响

图9 扩散系数、损伤系数对岩石强度损伤的影响

3.3 钻井液封堵-抑制-渗透作用对井壁安全密度窗口的影响

根据上述讨论，钻井液封堵性及渗透性主要影响井壁孔隙压力传递及溶质扩散，可采用封堵层渗透率、扩散系数、厚度进行表征。封堵层厚度可调整幅度较小，且厚度较低的封堵层更加致密，渗透率更低[2]，综合考虑（17）式和（21）式，选取封堵层渗透率作为主要表征参数。钻井液抑制性主要影响井壁泥页岩的有效应力及强度，可采用膨胀系数、损伤系数及残余水化膨胀压进行表征。因此，钻井液封堵层渗透率、膨胀系数、损伤系数、残余水化膨胀压是影响井壁安全密度窗口的主要参数。

采用表1中的基础参数，设定ds=0.001 m，σms=1.5σm，m=1.5，同时假设钻井液抑制性提高，ω0、γ、αdπd同时降低，且降低幅度一致，根据钻井液抑制性的不同，设计如表3所示的参数组合计算不同封堵性（Ks）、抑制性（ω0，γ，αdπd）及反渗透作用（σm）条件下泥页岩井壁的安全密度窗口变化（见图10）。

表3 泥页岩井壁安全密度窗口计算设定参数组合表

分析可知，①井壁坍塌压力当量密度与时间正相关，表现为初期快速上升，约1 d后出现拐点，随后缓慢上升，井壁破裂压力当量密度与时间负相关，表现为初期快速降低，约1 d后出现拐点，随后缓慢降低；②钻井液抑制性提高，ω0、γ、αdπd降低，坍塌压力当量密度大幅降低，破裂压力当量密度略有提高，如Ks=1.0×10-10μm2，无渗透作用时，随着参数组合3变为参数组合2和参数组合1，10 d后安全密度窗口由无安全密度窗口（坍塌压力当量密度2.07 g/cm3，破裂压力当量密度 1.98 g/cm3）分别变为 1.56～2.01 g/cm3，1.10～2.03 g/cm3；③封堵层渗透率降低，坍塌压力当量密度降低、破裂压力当量密度提高，安全密度窗口拓宽；封堵层渗透率对坍塌压力当量密度的影响幅度随着坍塌压力当量密度的增加而提高，如钻井液封堵层渗透率由 1.0×10-10μm2降至 1.0×10-11μm2时，无反渗透作用情况下，10 d后参数组合1的安全密度窗口1.10～2.03 g/cm3拓宽为参数组合7的1.10～2.08 g/cm3；参数组合 3由无安全密度窗口（坍塌压力当量密度2.07 g/cm3，破裂压力当量密度 1.98 g/cm3）拓宽为参数组合9的1.98～2.03 g/cm3；④若泥页岩内存在渗透流动，钻井液渗透作用能够降低坍塌压力当量密度，提高破裂压力当量密度，拓宽安全密度窗口，且渗透率越低，其影响程度越大，如在钻井液的渗透作用下，封堵层渗透率为1.0×10-10μm2，10 d后参数组合1的安全密度窗口由1.10～2.03 g/cm3拓宽为参数组合4的安全密度窗口 1.09～2.04 g/cm3；封堵层渗透率为 0.1×10-10μm2时，10 d后参数组合7的安全密度窗口由1.10～2.08 g/cm3拓宽为参数组合10的安全密度窗口1.02～2.15 g/cm3。

图10 封堵层渗透率、膨胀系数、损伤系数对泥页岩井壁破裂压力和坍塌压力当量密度的影响

由此可知，对于水化膨胀强度损伤显著的泥页岩，钻井液抑制性的提高能够显著降低井壁坍塌压力当量密度；钻井液封堵性提高，封堵层渗透率降低，能够阻缓压力的传递及溶质的扩散，延长坍塌周期，拓宽安全密度窗口，且封堵层渗透率对坍塌压力当量密度的影响幅度随着坍塌压力当量密度的增加而提高；若泥页岩内存在渗透流动，钻井液的渗透作用可以降低孔隙压力，提高有效应力，从而实现坍塌压力当量密度的降低及破裂压力当量密度的增加，拓宽安全密度窗口，且渗透率越低，其影响程度越大。

ω0、γ、αdπd是与钻井液抑制性相关的3个参数，保持γ不变，ω0取值 0，1，2 MPa·s·m3/mol；αdπd取值 0，0.5，1.0 MPa；Ks取值 1.0×10-11μm2，若封堵层无渗透作用，安全密度窗口计算结果见图11，分析可知：①ω0的提高引起坍塌压力当量密度的增加和破裂压力当量密度的降低；随着时间的延长，ω0的变化对坍塌压力和破裂压力影响幅度逐渐降低，0.25 d后影响可以忽略，如随着ω0增加，初始时刻安全密度窗口由参数组合13的1.09～2.90 g/cm3变化为参数组合14时的 1.19～2.71 g/cm3和参数组合 9时的 1.28～2.53 g/cm3；0.25 d时参数组合13、14、6的安全密度窗口均为1.98～2.03 g/cm3。②αdπd的增加引起坍塌压力当量密度的增加和破裂压力当量密度的降低，如10 d后参数组合15的安全密度窗口1.94～2.05 g/cm3变化为参数组合16的1.96～2.04 g/cm3和参数组合9的1.98～2.03 g/cm3。与图10 中不同钻井液抑制性（ω0，γ，αdπd）对坍塌压力当量密度的影响幅度相比，ω0、αdπd的变化对安全密度窗口的影响较小，即钻井液抑制性提高引起的强度损伤（γ）降低是坍塌压力当量密度变化的决定性因素。

图11 封堵层渗透率、膨胀系数、损伤系数对泥页岩井壁当量钻井液密度的影响

4 结论

提高钻井液封堵性，能够阻缓泥页岩井壁孔隙压力传递，减少溶质扩散；钻井液的抑制性，尤其是对泥页岩强度损伤的抑制，对水化显著的泥页岩井壁坍塌压力具有决定性作用。钻井液封堵-抑制性能提高，能够降低坍塌压力、提高破裂压力，从而拓宽安全密度窗口，延长井壁的坍塌周期；坍塌压力越高，钻井液封堵性对其影响程度越大。

若泥页岩内存在渗透流动，钻井液渗透作用能够拓宽安全密度窗口，且钻井液封堵性越强，其影响幅度越大。

通过修正广义 Biot有效应力原理、使用 Weibull统计模型描述水化应变相关的强度损伤建立的安全密度窗口计算方法可以有效分析坍塌压力、破裂压力与钻井液防塌性能的关系，可用于安全密度窗口的准确计算及钻井液性能的优化。

符号注释：

a——常数，-24.6；c——溶质的摩尔浓度，mol/m3；c0——泥页岩内抑制剂初始浓度，mol/m3；cdf——钻井液中抑制剂浓度，mol/m3；cf——钻井液内溶质的摩尔浓度，mol/m3；cid——黏土矿物层间溶质含量，mol/m3；cip——流体进入孔隙的溶质浓度，mol/m3；cis——流动源孔隙溶质浓度，mol/m3；ck——k组分溶质摩尔浓度，mol/m3；cs——封堵层内溶质的摩尔浓度，mol/m3；C——泥页岩内聚力，MPa；Cac——溶质离子平均浓度，mol/m3；CsD——溶质平均浓度，mol/m3；d——黏土矿物层间距，0.1 nm；ds——封堵层的厚度，mm；D——水化膨胀损伤变量，无因次；Da——溶质在孔隙中的自由扩散系数，m2/s；De——有效扩散系数，m2/s；Des——封堵层内溶质的扩散系数，m2/s；Dm——水化与荷载作用下岩石的总损伤变量，无因次；Dms——荷载损伤变量，无因次；Ds——溶质在水中的自由扩散系数，m2/s；g——重力加速度，9.8 m/s2；GK——泥页岩的体积模量，MPa；GKf——液体体积模量，MPa；GKm——泥页岩基质体积模量，MPa；Gs——剪切模量，MPa；Jda——溶质扩散通量，mol/（m2·s）；i，j——分量编号；k——溶质组分编号；K——渗透率，103μm2；Kh——流动效率，m/s；Ks——封堵层的渗透率，103μm2；L——距井壁的距离，m；Lh——裂缝的半长，m；m——损伤系数，无因次；Ms——溶质的摩尔质量，kg/mol；p——孔隙压力，MPa；p0——泥页岩初始孔隙压力，MPa；pdf——钻井液液柱压力，MPa；ps——钻井液封堵层内孔隙压力，MPa；r——距井筒中心的距离，m；rw——井筒半径，m；R——通用气体常数，8.314 J/（mol·K）；t——时间，s；T——绝对温度，K；x——距裂缝中心点处x方向的距离，m；α——Biot系数，无因次；αd——残余膨胀压校正系数，无因次；απ——扩散校正系数，无因次；γ——损伤系数，m3/mol；Δy(x)——x处的裂缝宽度，m；δi,j——系数，i=j时为1，i≠j时为0，无因次；εv0,chem——平均水化体积应变量，无因次；εv,chem——水化体积应变量，无因次；η——钻井液黏度，mPa·s；μ——化学势，J/mol；μk——孔隙流体中k组分的化学势，J/mol；ν——泊松比，无因次；πd——黏土矿物层间水化膨胀压，MPa；ρf——钻井液的密度，kg/m3；ρw——水的密度，kg/m3；σc——围压，MPa；σe,i,j——有效应力分量，MPa；σh——最小水平地应力，MPa；σhe——水化应力对有效应力的贡献，MPa；σhf——裂缝内水化膨胀压力，MPa；σH——最大水平地应力，MPa；σi,j——地应力张量的分量，MPa；σm——泥页岩的膜效率，无因次；σms——泥页岩封堵层的膜效率，无因次；σt——抗拉强度，MPa；σv——上覆岩层压力，MPa；——最大有效主应力，MPa；——最小有效主应力，MPa；——考虑损伤的有效应力，MPa；τ——孔隙的几何特征参数，无因次；φ——孔隙度，%；φs——封堵层的孔隙度，%；φ——泥页岩内摩擦角，（°）；ω——黏土微孔/层间渗透效率，无因次；ω0——与溶质浓度变化率相关的水化膨胀系数，MPa·s·m3/mol；ω1——浓度相关损伤系数，m3/mol；ωk——k组分化学势相关的水化膨胀系数，MPa·mol/J；ωk0——单一组分化学势相关的水化膨胀系数，MPa·mol/J。