基于高阶朴素Bayes算法的电网防误合故障诊断

迟福建，刘 聪，申 刚，尚德华，吕明琪

(1.国网天津市电力公司，天津 300010; 2.天津天大求实电力新技术股份有限公司，天津 300384;3.杭州师范大学理学院，浙江 杭州 310036)

0 引 言

现代社会中，电网的稳定允许依赖于对故障的准确判断和预测。输电线路的故障恢复、防误合操作等都需要准确的故障诊断。对于不同的电网故障，其所需要的故障诊断的预测时间也存在差异，为实现性能更加优异的输电线路的故障判断，需要均衡输电线路故障诊断的复杂度、诊断精度等性能指标[1-3]。

输电线路故障诊断过程是利用检测到的输电线路故障数据对电网的实时运行情况进行分析和判断，其准确性与故障诊断方法和模型精度之间存在一定的关联。常用输电线路的故障判别算法有神经网络电网故障判别方法[4]、专家预测电网故障判别方法[5]、最优化计算方法电网故障判别方法[6-7]、Bayes模型电网故障判别方法[8-9]等。文献[10]采用最优化方法对输电线路的故障诊断过程进行分析，取得了较好的效果，但是所采用的模型中的有关实践参量缺乏准确定义。因为输电网中电气元件非常多，并且环境各不相同，因此采集到的数据存在较大噪声，甚至是数据完备性不足，这会导致神经网络等机器学习获得的输电线路故障诊断方法性能存在缺陷[11-12]。与神经网络等机器学习算法不同，Bayes算法是一种推理算法，具有不确定性特征，其理论基础是严格的概率方法论。Bayes算法中将知识表达成图形形式进行知识推理，图形元素之间的关系采用条件概率进行表示，这种不确定形式的结构使该算法更加适用于不确定的输电线路的故障诊断过程。

本文利用Bayes算法提出一种基于高阶朴素Bayes模型的电网系统故障诊断与防误合策略，给出输电网模型中电气元件进行故障分析的Bayes模型结构和电网系统故障诊断与防误合策略的分析方法。

1 基于Bayes算法的输电线路故障诊断模型

1.1 电网结构模型

在对发生故障电网进行数据监测过程中，可通过与电力网数据互联互通实现对输电网中电器元件参数的实时检测和记录[11-12]。首先给出输电线路模型结构分析示意图如图1所示。

图中，输电线路的主保护结构包含零序保护和电流的分相保护两种形式。输电线路母线上的保护结构包含差动、死区、电流等不同形式的保护结构。符号L与DL分别是输电线路结构电压的输送端口和接收端口。由此可知，图1所示线路中，变压器部位的输电线路保护过程与之相似，输电线路上变压器部位主保护的主要作用是保护输电线路的母线[13]。作为主保护器动作时会激活18DL 、20DL、23DL 、26DL等断路器。如果这些断路器发生拒绝动作，那么输电线路14DL等失灵保护装置会启动，自动切除存在问题的线路部分。

1.2 输电网的Bayes模型构建

对图1所示的输电线路故障诊断模型进行精确模型的构建，其包含了图1中所有的电器元件，如图2所示。该诊断模型主要由输电线路保护装置、输电线路断路装置及其在电路元件之间形成的关系组成。输电线路上的电气元件将作为Bayes诊断模型的根节点，节点的运行状态分为正常和故障两种，保护装置和断路装置的动作也分为动作和不动作两种状态。对于输电线路故障采集数据的不确定问题，可通过在诊断模型中为每个节点增加附加状态的形式进行区分，该状态的识别符为不确定，可采用虚线形式的节点表示。

为提升输电线路故障诊断的性能，需要对该诊断模型进行量化。节点的概率分布计算需要稳定的电气元件监测数据，所得故障电气元件的概率分布形式见表1。保护装置和断路装置的防误合概率计算情况见表2。

表1 故障电气元件的概率计算值

表2 保护装置的动作状态计算概率

2 基于HONBM的电网系统故障诊断

2.1 平滑模型优化

基于输电线路故障诊断模型中电气元件、保护装置、断路装置的概率计算数值，可同步应用Bayes预测模型进行输电线路故障诊断模型中节点的概率分布计算。对于诊断模型中虚线形式的节点，因为这些节点的监测数据无法准确获得，或者数据的完备性较差，在对这些数据节点进行处理时，可以采取忽略的方式进行删除。

针对以下具有凸属性的问题进行平滑模型优化分析[13-14]：

其中Q是值域模型上的凸集，其满足有界性，f(x)也是值域模型上的凸集，其满足可微性。HONBM方法适合对满足如下梯度条件约束的问题进行求解：

其中x,x′∈Q。

若凸集函数f(x)符合式(2)所列的限制约束，则凸集函数f(x)具有连续属性，且为Lipschitz连续梯度，可表示为Hessian模型形式。

HONBM方法的设计思路是对值域中的任何故障数据x(k),y(k)∈Q，生成对应的时间序列：x(0)→y(0)→x(1)→y(1)→x(2)→y(2)→···，并且该时间序列会收敛，其收敛点位置是满足最优特性。如果当前的迭代计算是x(k)，那么可得y(k)的选取结果为：

其中，y(k)是凸集函数f(y)在参考点x(k)位置上的近似值，可采用泰勒近似方式获得，将其表示为凸集函数f(y)的取值上界。由此可得，y(k)是凸集函数上的后续上界取值。然后，基于y(k)以及历史迭代情况，对x(k+1)进行优化选择。引入凸集函数f(y)可行集Q上的近似结果，将其表示为d(x)。函数d(x)满足强凸特性，且强凸函数选取可行集Q上x(0)进行函数值的初始值设定，即取值的最小值。因为函数d(x)满足强凸特性，则对于值域上的x∈Q，有下式成立：

函数d(x)上的凸性参数是σ，本文利用σ=1进行二次近似：

输电线路故障诊断的Bayes诊断模型的问题模型可表示为[15]：

其中βi是输电线路故障诊断的Bayes诊断模型中的递增序列，并假定z(k)和y(k)上的凸性函数组合为x(k+1)，形式为：

其中τk∈[0,1]。如果{βk}和{τk}选取得当，那么可确保该诊断模型收敛到最优点，得到如下定理。

定理：假设连续函数f(x)是Lipschitz梯度函数，且其取值为恒值L，由此可得，式(3)~(5)中的迭代y(k)，对于设定的条件βk=(k+1)/2和τk=2/(k+3)，存在下列关系成立：

因为选取的可行集Q是有界的，那么可推得也满足有限性。那么，可得其收敛过程的计算复杂度为在此情形下，需要对式(3)~(5)的计算复杂度进行优化，其中将凸集Q进行目标的分离优化是一种有效的方法。

2.2 输电线路故障数据的HONBM表示

输电线路故障诊断的Bayes诊断模型高阶关系路径与图论模型中的有关定义相似，那么对于非空图G=(V,E)，利用节点之间的连线可对故障数据之间的关系进行表达，其中V={x0,x1,···,xk}，E={x0x1,x1x2,···,xk-1xk}。

在采用的HONBM模型中，参数估计可基于以下两个模型公式进行计算：

对于给定的输电线路故障cj，其故障类型高阶关系路径的总数为φ(ωi,Dj)。同时，函数ϕ(Dj)表示输电线路故障cj中的高阶关系路径的总体数量。式(7)结果显示所采用的优化方法可有效避免输电线路故障cj的零概率现象。

2.3 算法描述

首先，将输电线路的标称故障属性转换为二进制数据。然后，采用以下三分图形式对输电线路的标称故障特征进行表达：

其中VD为顶点对应输电线路的标称故障，Vω为顶点对应输电线路的标称术语，VC为顶点对应输电线路的标称类别。图3为输电线路的标称故障、标称术语以及标称类别间的三分图模型形式。

图3 输电线路故障的三分图模型

图中输电线路故障的三分图模型表示方法是一种故障数据的高阶表示方法，故障信号集D内的不同电气元件的关系可利用图G中子链模型进行表示。该子链模型通过Vω中故障数据的术语顶点进行启动，然后利用VD中故障数据的顶点执行数据扩展过程，并且在VC内故障数据的类别节点位置进行终结。关系链ωi→ds→ωh→dr→cj所示的故障数据元结构可表示为(ωi,ds,ωk,dr,cj)。该故障数据的关系链对应于不同的电气元件的顶点，可构成一个典型的二阶故障数据传输路径。

通过这种数据关系链形式表达，可对故障数据的传输路径进行构建。假定∂(ωi,cj)是故障信号集D内故障术语ωi及 其所属类别的关系集，ϕ(Dj)则可表示这种关系集合的汇总，故障信号类别的先验知识计算形式为：

同时，给出输电线路故障的二阶关系路径计算形式：

本文中，选取β=0.5。参量Pfo(ωi|cj)中的下标fo指 的是参量Pfo(ωi|cj)的一阶路径计算形式，参量Pso(ωi|cj)中的下标so指 的是参量Pfo(ωi|cj)的一阶路径计算形式。则基于高阶朴素Bayes算法的电网系统故障诊断流程如图4所示。

在以上基于高阶朴素Bayes算法的电网系统故障诊断过程中，电网系统故障数据的所属类别可以利用故障信号的术语矩阵进行表示和存储。然后，基于二进制形式的故障信号术语矩阵对故障元件的位置进行表达，其中1表示出现故障，0表示正常运行。

图4 基于高阶朴素Bayes算法的电网系统故障诊断过程

3 实验分析

本文在对电网系统故障进行实验中选取的算例见图5。IEEE14电网算例中的故障点位置为：电网母线B5、L15上存在接地类型故障。相应的保护装置的动作情况为：断路器CB2拒绝动作，线路L15、B5上设有后备和主动的保护措施。有关保护动作见表3。

图5 IEEE14算例

根据上述电网系统故障IEEE14算例的故障设置和线路接线情况分析，发生停电位置的区域中存在的疑似故障电气元件有B5、L15、L11。对于输电线路中的母线B5，其执行的保护器操作集可表示为：

表3 有关保护动作

根据输电线路中发生的故障模式，对母线B5上的故障进行保护，基于高阶朴素Bayes算法的电网系统故障诊断过程的节点事件为：

因为基于高阶朴素Bayes算法的电网系统故障诊断过程得到的保护动作启动参数值与发生故障过程中的期望值之间的比值是0.874，该值高于设定的故障阈值0.62，则可判定电网系统故障诊断过程中母线B5上存在故障点。

如果电网系统故障诊断过程出现断路器动作CB4=1，对其元件故障运行的可信度计算为0.983 7，发生断路器动作的时间点位于[20:07:19.605, 20:07:19.620]区间内，根据实际设定的时间是20:07:19.607，时间差Δt=10。基于对断路器动作时间点的可获得CB4动作的可信度是0.953。由此可得，断路器动作的可信度计算结果为µ(CB4=1)=0.971。

电网系统故障诊断过程中，线路L15上存在的保护动作集合形式可表示为：

按照对电网系统故障模式的诊断，L15上存在的故障为自给保护故障，利用高阶朴素Bayes算法进行模型构建，节点上发生的事件可表示为：

对电网系统故障中节点上存在的动作事件进行相应的可信度计算：

根据上述计算，可得电网系统故障中线路L15发生故障的概率是0.965，因为该值同样大于设定的故障阈值0.62，那么可判定线路L15上的电气元件发生故障。对于电网系统故障中线路L11，其在故障出现后产生的动作集为U(L11)={CB24}。根据上述的计算过程，可对采集到的故障信号进行判定，得到线路L11上不存在故障情形，并计算得到线路L11上发生电气故障的概率比0.001要小，在此情形下可对其故障情形进行判定，为非故障元件。同时，对于电网系统故障中母线B5上出现故障后发生的动作进行汇集，得到动作集U(B5)，该集合包含CB24针对故障的跳闸保护数据信息，由此可得CB24的跳闸保护动作是因为母线B5上发生电气故障导致的。

由此可得，电网系统故障中母线B5上出现电气元件的故障情形，CB23对于这种故障是拒绝动作的；电网系统故障中线路L15上存在电气元件的故障情形，而其上的母线B10位置的保护设备也是拒绝动作的。以上根据基于高阶朴素Bayes算法的电网系统故障诊断过程所得的结论与IEEE14算例实际的故障设置情形一致。

在算法对比方面，文献[11]方法获得的电网系统故障线路L15上存在电气元件故障的概率是0.923，与之相比，本文算法得到的概率是0.971，其对于线路L15上存在电气元件故障的判别更加明显。此外，本文建立的基于高阶朴素Bayes算法的电网系统故障诊断模型，相比于文献[11]提出的模型方法，构建L11与L15模型更加简单，在计算用时上，在双核CPU2.5 GHz主频下，本文算法计算用时是9.237 ms，而文献[11]计算用时是19.416 ms，由此可知本文算法的故障诊断效率更高。

4 结束语

本文提出一种基于高阶朴素Bayes模型的电网系统故障诊断与防误合策略。在电网故障诊断中引入Bayes模型结构，实现了电网故障诊断水平的提升；为提高Bayes模型性能，利用高阶平滑策略对Bayes模型进行改进；采用IEEE14算例进行算法实现，获得了较理想的实验效果。下一步工作将重点研究真实系统的开发，进一步提升算法性能，获得更理想的故障诊断效果。