一种预测凝析气井临界携液流量的通用模型

2020-01-09明瑞卿张全立罗淮东黎小刚

钻采工艺 2019年6期

明瑞卿，张全立，罗淮东，黎小刚，陈刚

(1中国石油集团工程技术研究院有限公司 2中油国际(乍得)有限责任公司 3中国石油西南油气田公司)

不同于常规气井，凝析气井在开采过程中，随着地层能量和井底压力的降低，凝析油或地层水会产出，出现产油和油水同产两种工况，在井筒中形成油气两相流动或油气水三相流动。当上返气流量不足以把液滴携带出井筒时，井底将会产生积液，从而导致凝析气井大幅度减产甚至停产。因此，正确预测出凝析气井携液临界流量对其合理配产和提高采收率具有重要意义。

目前，有关凝析气井连续携液流量的研究相对较少。李治平等[1]考虑凝析气井实际界面张力的影响提出了临界携液流量计算方法。Zhou chao等[2]研究了凝析气井温度和压力对临界流量的影响，提出新的计算模型。苑志旺等[3]考虑井斜角的影响，但其假设前提是液滴沿井筒中央运动，不跟管壁发生碰撞，这在实际开采过程中不太合理。因此，首先对液滴进行受力分析，并综合考虑所有参数对凝析气井连续携液临界流量的影响，提出新计算模型。

一、凝析气井连续携液新模型

1. 临界携液通用数学模型

基于质点分析理论，对凝析气井液滴进行受力分析，如图1所示，液相和气相的流速基本相同，液滴不受气流的摩擦力，故液滴受到自身重力(FG)、浮力(Fb)、气流对液滴的拽力(D)、油管的支撑力(N)和摩擦力(f)(液滴只会沿着油管被携带出地面，否则拽力D水平方向的分力无法平衡)。当液滴在气流中受力达到平衡时，其下落速度为u，当气体流速大于u时，液滴被带出井筒，故u即为携液临界流速。

根据牛顿第二定律，液滴的受力平衡关系可以用方程表示，沿井壁方向和垂直于井筒方向的受力关系式分别为：

Fbcosβ+D=FGcosβ+f

(1)

N+Fbsinβ=FGsinβ

(2)

液滴球体的等效直径为d，故液滴所受自身重力(FG)、浮力(Fb)、气流对液滴的拽力(D)为：

(3)

式中:β—井斜角，°；d—液滴直径，m；ρl，ρg—液体(地层水或凝析油)和气体的密度，kg/m3；u—凝析气井临界携液气体流速，m/s；Cd—曳力系数，无量纲；g—重力加速度，m/s2。

图1 定向井液滴受力分析

根据牛顿摩擦定律，液滴所受油管摩擦力可用式(4)表示:

f=λN

(4)

式中:λ—摩擦系数，无量纲，与油管粗糙度与雷诺数相关。

联立式(2)，式(3)与式(4)，可求得液滴所受摩擦力为：

(5)

此外，液滴本身在气流中受到使液滴保持完整的表面张力和造成液滴破裂的惯性力的作用，而惯性力和表面张力之比为韦伯数。气井中最大直径液滴被带出井筒，则井底不会产生积液，而液滴最大直径可由临界韦伯数来定，最大液滴直径可表示为：

dm=Wecrσ/(ρgu2)

(6)

式中:Wecr—临界韦伯数，无量纲。

将式(3)、式(5)、式(6)代入式(1)，可得凝析气井携液临界气体流速的通用计算模型：

(7)

其中，摩擦系数(λ)跟管壁的粗糙程度与雷诺数相关，常规油管中摩擦系数在0.01～0.1之间。根据李丽等[4]和陈德春等[5]的研究成果表明，摩擦系数λ的不同对携液临界气体流速的影响微乎其微，故λ取0.1，进而求得：

(8)

式中：γg—气体相对密度，无量纲。

由于上述模型是基于液滴质点理论，忽略了实际凝析气井中液滴与液滴、管壁之间的相互影响。根据气液雾状流转换准则，雷登生等[6]通过研究表明，在考虑该影响的情况下，实际携液流速比质点理论计算结果大30%左右。故本文对式(8)做如下修正：

(9)

将计算所得的临界气速转化为标况下的临界气流量：

(10)

美国加利福尼亚天然气协会计算偏差系数为：

(11)

式中：Qsc—临界携液气流量，m3/d;A—油管横截面积，m2;p—压力，MPa;T—温度，K;Z—气体偏差系数，无量纲。

从式(9)、式(10)和式(11)看出，计算凝析气井携液临界流量的参数包括井斜角、临界韦伯数、曳力系数、表面张力、气液密度、气体偏差系数、油管截面积、温度和压力。在给定生产的情况下，井斜角、油管截面积和液体密度一定，气体密度和偏差系数由压力与温度决定。新模型计算的精确性主要取决于温度、压力、曳力系数、表面张力和临界韦伯数。

2. 温度与压力

预测凝析气井临界携液流量除了需要准确的计算模型，还需知道最大临界流量在井筒中的位置。温度与压力随着井筒深度的不同而发生变化，是造成井筒内携液流量差异化的重要因素。本文采用毛伟等[7]提出的井筒温压分布模型，因为其考虑了井斜角和井筒中油气水三相所带来的影响，与现场凝析气井的实际井况更为匹配。

凝析气井压力沿井深的分布模型：

(12)

凝析气井温度沿井深的分布模型：

(13)

3. 表面张力

凝析气井在生产过程中会出现产油或油水同产两种工况，故需要考虑气水表面张力和油水表面张力。表面张力采用前人经典设计[8]进行计算。跟压力和温度相关。

李治平等[1]通过定性研究得出，温度的变化对表面张力影响不大，而压力的改变对表面张力有较大影响，在10～60 MPa压力范围内，油气表面张力在0～1 mN/m变化，而气水表面张力在15～45 mN/m变化；在相同温度和压力条件下，油气表面张力远小于气水表面张力，故凝析油比地层水更容易携带出井筒，临界携液流量更小。因此，将表面张力作为定值考虑会造成较大误差，不符合现场实际生产。

考虑到凝析气井在生产过程中，会出现产油和油水同产两种工况，在计算临界携液流量时，需要对产油井和油水同产井进行分开计算：产油气井的表面张力计算采用油气表面张力模型计算；油水同产气井的表面张力采用气水表面张力模型计算，因为地层水能被气体带出井筒，凝析油就能被带出井筒。

4. 临界韦伯数

目前，国内外不少学者将临界韦伯数作为定值进行处理，但Hanson等[9]研究表明，液滴破碎时的临界韦伯数在5～60波动变化较大，也造成了凝析气井中最大液滴直径的取值范围较广，故将其取为定值会导致临界携液流量计算误差较大。因此，最大液滴直径需要用式(6)进行计算。

5. 曳力系数

液滴的曳力系数Cd与雷诺数Re相关。雷诺数的变化情况比较复杂，国内外学者们主要拟合了层流条件下雷诺数与曳力系数的计算模型。

通过对比不同拟合模型的对数偏差平方和(SSLD)、对数偏差方均根(RMSLD)及相对误差和(SRE)(见表1)，可以看出Reza Barati模型[10]在精度上有明显提高，故本文综合模型曳力系数在层流条件下采用该模型。

表1 不同模型精确度对比

处于湍流条件下的凝析气井日渐增多，但现有计算模型均只适用于层流。由标准阻力曲线可知，在湍流条件下，曳力系数随着雷诺数的变化波动较大，故曳力系数取定值误差较大(见表2)，因此，采用基于湍流条件下的气井临界携液流量计算模型[11]。

表2 湍流条件下雷诺数与曳力系数关系非线性拟合

Cd=-3.316×10-18Re3+7.3×10-12Re2-4.918×10-6Re+1.143

(14)

二、实例分析

某区块凝析气井的物性参数如下：凝析油相对密度为0.83～0.87 g/cm3，地层水相对密度为1.11～1.19 g/cm3，天然气相对密度为0.61～0.73 g/cm3，油压8～36 MPa，油管内径为62 mm，井斜角为30°～90°。

由表3可知，苑志旺模型的总体预测精度为68%，其中积液井的预测精度为94%，而不积液井的预测精度仅为43%。该模型仅考虑了油水同产的工况，将井筒中最小携水产气量作为凝析气井临界携液流量。相同条件下，携水比携油更为困难。积液井中实际的产气量低于理论的携液流量，不论是产油气井或者油水同产气井，该模型所计算的临界携液流量都不低于理论的携液流量，因此该模型预测积液井的精度高；而不积液井中实际产气量高于理论的携液流量，该模型计算出的油水同产气井携液流量与理论携液流量基本相同从而预测准确，但该模型计算出的产油气井携液流量远大于理论携液流量，因此也大于实际产气量从而预测错误，导致不积液井的预测精度低。

表3 凝析气井携液流量模型预测精度对比

Zhou chao模型和李治平模型总体预测精度为50%左右，其中不积液井的预测精度超过了87%，但积液井的预测精度仅为19%。这两个模型是基于直井而推导出来的，并未考虑井斜角的影响，又因为直井的携液能力大于定向井携液能力，故模型所计算出的携液流量小于理论的携液流量。不积液井中实际产气量高于理论携液流量，故该模型预测不积液井的精度高；而积液井中理论携液气流量高于实际产气量，若模型计算的携液流量低于实际产气量，预测产生错误，从而导致积液井的预测精度低。而本文提出的新模型不论是对积液井或者不积液井的预测精度均超过了93%，适合于该区块的积液预测，也对凝析气井携液临界流量的预测起到了一定的指导意义和实用价值。