一种GNSS双天线姿态确定及点位标定方法研究

代桃高,宫帅帅,魏明,郭佳郁,夏震远

(63880部队,河南 洛阳 471000)

0 引 言

全球卫星导航系统(GNSS)是一种全天候、全天时、全地域的高精度定位系统,目前广泛应用于大地测量交通运输、农林牧等各行各业．相对定位是GNSS的一种高精度定位手段,尤其在使用载波相位观测量时,其定位精度可达到毫米级,其实现简单,技术成熟,精度高,广泛应用于各类数据处理软件和外业模式．相对定位技术的处理对象是基线(两点构成差分观测量),其得到的直接成果是基线解,该成果不仅可以描述两点间的相对位置关系,还可以推算出两点间的方位关系．如果将基线向量转换至某一点的当地坐标系(这里采用东北天坐标系)下,那么该基线在当地坐标系的方位角(与北方向的夹角),俯仰角(与水平面的夹角)可计算得到．该组姿态角(方位角、俯仰角)可作为该基线姿态的描述,由此,一种GNSS双天线姿态确定[1-2]的方法应运而生,并在市场上得到广泛推广和应用[3-4]．当前,多数接收机厂家均能实现单台接收机双天线测姿功能,该方法简化了测姿设备组成,是GNSS测姿的一种发展方向．

点位GNSS动态测量的前提条件是GNSS天线能直接安装在该点位上,但有些特殊需求的点位并不能直接通过GNSS天线来测量(如无法安装GNSS天线,或点位隐蔽,净空条件差),这时就需要通过一定的内部相对关系进行间接标定(基于载体坐标系[5]的固定相对关系)．由于载体姿态在动态条件下会时刻变化,并不能将GNSS测量结果直接转换,需通过载体姿态对目标点位进行动态标定．GNSS双天线基线既可定位,亦能测姿[6-7],可以用于点位的动态标定．

1 GNSS双天线姿态原理

确定载体姿态的常用方法是加装惯导设备,但高精度的姿态传感器价格昂贵．随着GNSS动态相对定位技术的发展和高精度数据处理技术的成熟,利用GNSS测量载体姿态的方法也得到了广泛应用,而最常见的就是利用两台GNSS天线来测量载体姿态．该方案要求该两台天线安装固定于载体运行纵轴上,且在运动中不能产生相对位移,其解算模型的关键技术在于动态基线的解算[8],再通过基线的方位推算载体的姿态．

1.1 差分观测模型

由上位可知:双天线测姿的解算模型是动态基线的确定,其观测模型为站间差分观测量．若设单站的观测模型为

(1)

式中:r1为测站编号;s为卫星编号;P为伪距观测量;L为载波观测量;ρ为站星几何距离;c为光速;dtr为接收机钟差;dts为卫星钟差;dtrop为对流层延迟,dion为电离层延迟;ε为观测噪声．通过式(1)可推导出站间差分观测模型为

(2)

(3)

(ΔXr1,r2,ΔYr1,r2,ΔZr1,r2)即为待求的基线向量,参考坐标系为WGS84系．

1.2 双天线测姿原理

上文中已推导出基线向量的解算模型,该基线向量参考的坐标系为WGS84,为便于姿态的描述和推导,还需将该向量转换至东北天坐标系(坐标系的转换可参考文献[9],并定义向量与真北方向的夹角为方位角,与水平面的夹角为俯仰角．若设转换至东北天系的向量表达式为(ΔEr1,r2,ΔNr1,r2,ΔUr1,r2),则测站r1至r2的方位角和俯仰角的计算式为

(4)

本文称式(4)计算的方位角和俯仰角为基线向量的姿态角．基于单条基线确定的姿态角,仅能描述载体运动的方位角(航向角)和俯仰角(纵摇角),不能确定载体的滚动角(横滚角),这是双天线测姿的一个局限,不过,双天线测姿模式亦能解决大多数载体运动情形．

2 姿态不一致修正原理

若要利用GNSS来测量载体的姿态角,需将GNSS天线平行安装在载体运动纵轴上,这样GNSS测量的姿态角才是载体运动姿态角的真实值．不过,在实际应用中,并不能完全确保GNSS安装天线都在载体纵轴上,或与之平行,故而,GNSS基线在该种情形下解算的姿态还不能直接应用于载体运动的描述或待求目标点位坐标的转换上．本文将这种差异称为姿态不一致,并对姿态不一致修正做了如下推导和分析．

为便于描述载体姿态不一致修正的解析推导,可做示意图如图1所示.

图1 姿态不一致修正示意图

图1中:OA为GNSS安装天线构成的基线向量；Ox为载体纵轴；Oz为垂直纵-轴且平行水平面EON；Oy为垂直xOz平面(O-xyz构成载体本体坐标系)．A在EON面的投影为A′,x在EON面的投影为x′(且有O,x,x′,y轴共面),由Ox,OA,及其投影建立如图2所示的长方体(长×宽×高:a×b×c)．

图2 构造长方体

并设∠AOx=θ(GNSS基线向量与载体纵轴夹角),∠AOA′=β(GNSS基线向量的俯仰角),∠xOx′=β′(载体纵轴的俯仰角),∠A′Ox′=α′(GNSS基线向量与载体纵轴在水平面投影的夹角),∠xOx″=γ,∠AOz=Ω,∠A′Oz=Ω′,∠AOx″=β1,∠A′Ox″=β2(β=β1+β2),∠A′Ox=f．利用构造长方体的边角关系可推导出:

cosΩ=cosβ·cosΩ′,α′=Ω′-90°，

(5)

(6)

根据长方体对角线三个方向余弦间的关系,可得:

(7)

由式(5)～(7)可推导出:

(8)

设GNSS基线向量的方位角为α,则载体纵轴方向的方位角为α+α′,即加上GNSS基线向量与载体纵轴在水平面投影夹角α′,俯仰角为载体纵轴与水平面的夹角β′．

3 双天线点位标定原理

上文介绍了GNSS双天线测姿原理,同时给出了由于安装天线与载体纵轴不一致的姿态导致不一致的修正方法．实际测量中,部分目标点位无法用GNSS进行直接测量,这就需要通过内部标定关系进行间接测量．这里称采用GNSS双天线对目标点位进行间接测量的方法为双天线点位标定．

上文提到:点位标定需已知点位间的相对关系,即:待标定点位与已知点位在本体系下的相对位置关系．这种基于本体系的相对关系可通过全站仪来准确测量确定,测量方法可参考文献[10]．为便于坐标系转换,这里引入东北天坐标系,载体本体系和东北天系的示意图如图3所示(O-xyz为本体系,O-ENU为东北天系)．

图3 载体坐标系示意图

图3中,O为载体本体系原点,为GNSS双天线相位中心之一,其在WGS84系下的坐标(X0,Y0,Z0),对应的大地坐标为(B0,L0,H0),B为待标定点,其在本体系下的方向向量为OBo=(xB,yB,zB)．

本体系的向量关系可以事先通过静态标定确定,本体系原点的WGS84系坐标可以事后差分解算,欲求待标定点的WGS84系坐标,关键是要求得待标定点与原点向量在本体系和WGS84系间的转换关系．本文通过东北天系来过渡转换,基于O点的东北天系与WGS84系的转换关系为

OBenu=R84-enu·OB84

OB84

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(9)

本文本体系和东北天系可通过两次旋转实现相互转换,即本体系绕轴旋转角度β(俯仰角),再绕轴旋转角度α(方位角),详细的转换关系可通过下式描述．

OBenu=Ro-enu·OBo

(10)

由式(9)、(10)可得本体系至WGS84系的转换关系为

(11)

由式(11)可知:若已知B点在本体系下的坐标,即可求得其在WGS84系下的坐标．以上即为双天线点位标定的基本原理．

4 算例及分析

上文分析了双天线测姿原理及其应用于点位标定的基本方法,这里设计如下试验进行算例分析．在某型飞机上安装四台GNSS天线,其中两台位于飞机飞行纵轴上,安装位置示意图如图4所示．

图4 GNSS天线安装示意图

图4中:GNSS天线1、2为主副天线,并定义GNSS1为本体系原点O,GNSS2为飞机纵轴Ox上一点O′,由于安装原因,可能存在部分偏差，如表1所示,GNSS3(B1)、GNSS4(B2)为待标定点．

四台GNSS天线相位中心的相对位置关系通过静态基线网平差计算得到,并改正至机体本体系下,具体的数值关系如表1所示．

表1 零点接近单位圆的信道

为采集到有效的GNSS观测数据,对飞机的航线进行如下设计，如图5所示．

图5 飞机航线示意图

图中有10段南北向的航路,在这段航路内,飞机平飞,并作为算例数据的采集区域．

待标定点与原点间距离较近,构成的短基线可通过事后差分精确计算得到,相对精度可达毫米级[11](基线长约7 m)．本文将待标定点与原点间的事后差分动态基线解作为双天线点位标定结果的比对真值(动态基线解算采用waypoint软件解算)．两个待标定点的坐标残差(为便于分析,成果转换至东北天系)时间序列图如图6所示．

图6 坐标残差时间序列图

由图6可看出,在东方向的坐标残差抖动存在一定的方向性(飞机在相邻两个南北向航路反向,东西方向的残差抖动趋势颠倒,且有系统性规律);北方向上的坐标残差系统性抖动也存在,但幅度较小;天方向的坐标残差抖动幅度较大,但无明显系统性偏移．这说明双天线标定的基线与事后差分解算的基线存在系统性偏差,且主要影响东和北向．另外,靠近原点位置的待标定点B1的坐标残差要比远离原点位置B2的坐标残差大,原因可能为超短基线事后差分解算的噪声更明显．

为量化坐标残差数值大小,这里取其均方误差(RMS)作为统计值,详细统计结果如表2所示(P为三维径向方向)．

表2 坐标残差统计值(RMS)

由表2可看出:采用双天线点位标定的结果与动态基线解算结果的差异在3 cm内,且两个不同方向距离标定点的结果和残差趋势相当,说明双天线点位标定方法的正确性．GNSS双天线点位动态标定精度在厘米级,可适用于大部分厘米级动态位置标定和确定,为GNSS动态标定提供了一种新的解决方案．

5 结束语

本文讨论了GNSS双天线测姿的基本原理,并分析研究了因安装等因素带来姿态不一致的修正方法．结合双天线测姿基本模型,设计了一种双天线点位动态标定方法．该方法旨在解决大多数载体在平行运动场景下的目标点位动态标定和相关科研试验(尤其针对难以通过GNSS进行直接测量的目标点位)．根据高动态飞行试验的数据解算结果表明:该方法可得到优于3 cm的动态标定精度,为载体目标点位动态标定提供了一种新的解决思路．

致谢:感谢信息工程大学iGMAS分析中心提供的数据支持!