BDS GEO卫星对GPS精密单点定位的影响分析

汪宇豪,孟瑞祖,田先才

(1.山东科技大学 测绘科学与工程学院,山东 青岛 266000; 2.北京航天宏图信息技术股份有限公司,北京100089)

0 引 言

全球卫星导航系统(GNSS)主要包括中国的北斗卫星导航系统(BDS),美国的GPS,俄罗斯的GLONASS和欧洲的Galileo[1]．随着GNSS的快速发展,国内外学者对多系统融合的精密单点定位(PPP)开展了研究[2-3]．文献[4-5]分别对BDS/GPS双系统和BDS/GPS/GLONASS/Galileo四系统融合的PPP进行了研究,结果表明,多系统融合PPP可以提供冗余观测值和更优的空间构型,缩短收敛时间,提高定位精度．我国BDS采用混合星座结构,星座分为地球静止轨道(GEO)、地球同步轨道(IGSO)和中圆地球轨道(MEO)．北斗二号(BDS-2)的5颗GEO卫星作为最独特的星座体系,以东经110.5°为轴分别分布在58.75°、80°、110.5°、140°、160°,自西向东卫星编号分别为C05、C02、C03、C01和C04[6]．北斗三号(BDS-3)GEO卫星在亚洲地区可以被长期稳定地观测到,且C01、C03卫星高度角较高,因此在遮挡严重时为了充分利用卫星资源,可以引入GEO卫星进行观测．另外目前BDS-3系统还在建设中,无法评估其GEO卫星对MEO星座定位的影响． 综上, 本文在GPS MEO

星座中加入GEO卫星,并从精度因子(DOP)值、收敛时间和定位精度等方面进行研究,为BDS-3 GEO卫星联合MEO星座精密定位提供参考．

1 PPP数学模型

1.1 函数模型

本文采用目前最为常用的双频消电离层组合模型,该模型可以消除电离层延迟一阶项的影响,PPP定位采用精密产品进行轨道和钟差改正,因此不包含卫星轨道误差和卫星钟差．相位硬件延迟偏差和初始相位偏差会被模糊度参数吸收,在浮点解中不予考虑．伪距硬件延迟偏差会被接收机和卫星钟差吸收[7]．所以无电离层组合的伪距和相位观测模型可以写为

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：G、C分别代表GPS和BDS.ISB为系统间偏差．

1.2 随机模型

在PPP解算前,需要确定观测值的先验方差协方差矩阵,高度角较低的卫星其观测值误差较大,观测值精度低,本文采用基于高度角的随机模型对观测值定权,观测值方差为[10]

(7)

(8)

式中：αG=1；αC=1.5(本文BDS仅使用了GEO卫星)．

1.3 数据处理策略

使用双频的伪距和相位观测值;参数估计方法采用扩展卡尔曼滤波法,待估参数为接收机三维坐标、接收机钟差、天顶对流层延迟湿分量、模糊度;精密产品采用德国地学中心(GFZ)的产品;采用Saastamoinen模型对对流层进行模型改正,并用随机游走过程估计对流层残差;相位缠绕[11]、相对论效应和潮汐效应等采用模型改正,详细处理策略如表1所示．

表1 PPP数据处理策略

2 实验分析

实验选取了MGEX(Multi-GNSS experiment)站中的澳大利亚KARR站和香港HKSL站,KARR站位于东经117.09°南纬20.98°,HKSL站位于东经113.92°北纬22.37°．两站点经度均位于BDS C01(东经140°)和C03(东经110°)卫星之间,且可以长期稳定地观测到5颗GEO卫星．数据采用了2019年1月8日至1月14日共7天的静态观测数据,采样间隔为30 s,精密钟差的采样间隔为30 s,精密星历的采样间隔为5 min．分别对两站点进行PPP定位解算,实验分别为GPS单系统、GPS加2颗高度角达到55°以上的C01和C03卫星、GPS卫星加5颗GEO卫星．

2.1 卫星可见性分析

图1示出了13日的KARR站0-12时3种卫星组合下的可见卫星数,图2示出了该日平均DOP值,截止高度角为7°．由图中可以看出,该站点的单GPS系统可见卫星数在7～14颗之间,全天平均值达到9颗．BDS GEO卫星相对地球静止,该站点处于C03和C01之间,可全天观测到所有BDS GEO卫星, 其中C05卫星的高度角最低, 约

为20°．加入BDS GEO卫星后,可观测卫星数最大可达19颗,最小也有12颗,全天平均为14颗．13日全天GPS卫星PDOP均值为1.69,由图2可以看出单GPS系统DOP值最大;当加入C01、C03卫星后,卫星DOP值减小,全天PDOP均值为1.50;继续加入C02、C04和C05卫星,此时DOP值最小,全天PDOP均值为1.38．由图2看出虽然BDS GEO卫星在赤道上空并排排列,但随着GEO卫星的增加，PDOP、HDOP和VDOP平均值都减小,说明在PPP定位时,将全部GEO卫星参与解算可以获得更好的卫星空间几何构型．

图1 13日KARR站3种组合的可见卫星数

2.2 PPP性能分析比较

对两测站不同组合的PPP定位精度和收敛时间进行定位性能分析．一般,PPP计算的N、E、U方向的定位偏差都小于10 cm时,确定定位已经收敛．为了保证收敛的可靠性,本文将保持20个历元不发散的起始历元确定为收敛时间[13]．

(a)N方向定位偏差

(b)E方向定位偏差

(c)U方向定位偏差图3 13日KARR站3种模式下的定位偏差

图3示出了年积日13时的KARR站3种卫星组合下的N、E、U方向上的定位偏差．从图中可以看出BDS GEO卫星加入后,N和E方向收敛速度变快,收敛后3种组合的定位精度相当．

表2 3种卫星组合下N、E、U方向7天的RMSE平均值和平均收敛时间

(a)KARR站

(b)HKSL站图4 3种卫星组合下的收敛时间

表2示出了KARR站和HKSL站在不同卫星组合时24小时观测时长7天的平均均方根误差(RMSE)和平均收敛时间,图4(a)、(b) 分别示出了年积日8-14日7天两测站3种卫星组合下的收敛时间．由表2结合图4可以看出,两测站的单GPS系统PPP平均收敛时间为31.5 min,加入2颗高度角较高的GEO卫星C01和C03后,收敛时间缩短,两测站平均收敛时长为26.3 min,收敛速度提高了16%．继续加入剩余GEO卫星后,收敛时间更短,平均收敛时长为23.5 min,相比于单GPS系统收敛速度提高了25%．由图4(a)看出,对于KARR站第7天的单GPS数据质量较差,水平方向用时约30 min收敛,高程方向收敛时间较长大于70 min,而加入GEO卫星后收敛时间缩短为13 min,表明在单GPS系统定位不稳定时加入BDS GEO卫星可以显著缩短PPP收敛时间．KARR站在加入GEO卫星后E方向上的定位精度略有提高,而HKSL站在E方向上的平均定位精度降低了,这与该站点的BDS观测数据质量较差有关．

(a)N方向RMSE

(b)E方向RMSE

(a)N方向RMSE

(b)E方向RMSE

(c)U方向RMSE图6 HKSL站3种模式下单天解定位精度

图5和图6分别示出了KARR站和HKSL在3种卫星组合模式下N、E、U方向上7天的RMSE．结合表2可以看出两测站GPS单天解在N方向精度最好,都可以达到1 cm以内的精度,对于KARR站E方向7天RMSE均值为1.69 cm,U方向为2.72 cm;对于HKSL站E方向RMSE均值为2.86 cm,U方向为1.07 cm．由表2结合图4图5可以看出,两测站的N方向在3种卫星组合模式下的定位精度相当,加入BDS GEO卫星在某些天内定位精度略有提升．如图6所示,9日由于C01,C03位于HKSL站点上空,空间构型不好,造成高程方向定位精度降低．由图5和图6可以看出,9日当天的GPS观测质量较差时,KARR站和HKSL站的N、E、U方向的定位偏差较大,增加5颗GEO卫星后,组合PPP的定位精度提高,GEO卫星的加入提高了定位的可靠性．

3 结束语

本文为了分析GEO卫星对MEO卫星的PPP影响,以澳洲KARR站和香港HKSL站为例,将BDS GEO卫星和GPS卫星进行组合,分别进行了单GPS系统,GPS加 2颗GEO卫星C01、C03,GPS加5颗GEO卫星三组实验．从可见卫星数,DOP值,收敛时间和定位精度进行了分析,得到以下结论:

1)在MEO星座中加入BDS GEO卫星可以增加可观卫星数并且能获得更好的卫星空间构型;

2)BDS GEO卫星和MEO星座组合总体上可以缩短PPP的收敛时间,两种组合模式相比于单GPS系统收敛时间分别缩短了16%和25%．

3)GPS和GPS+GEO的PPP精度相当,在单GPS定位精度较差时,加入GEO卫星可以提高定位的可靠性．

4)本文中的实验为BDS-3 GEO卫星和MEO卫星组合定位提供了理论依据．