数学问题解决中图式表征策略的研究

张萍

小学生在解决数学问题时，能否用对策略以及运用策略的程度，将直接影响到问题的解决，尤其是在面对较为复杂的数学问题时。而在众多的解决问题策略中，图式表征策略更符合小学生的认知特点，具有较强的适用性。通过对图式表征策略相关理论的学习以及教学中实践经验的积累，我将从图式表征策略的概念界定、作用以及教学建议三个方面，对本课题展开研究。

一、小学数学问题解决中图式表征策略的概念界定

华东师范大学教授邵瑞珍认为：“解决问题的策略，通常是指学生选择、组合、改变或者操作背景命题等一系列规则，以便填补问题的固有空隙。”小学期间，常见的解决问题的策略主要有以下几种：画图、列表、一一列举、倒推、替换与转化、假设。

图式表征策略主要是借助空间表象，利用画图等手段，描述题目里客体之间的内在联系、将题目中的信息在头脑里呈现出来的一种策略，帮助解题者迅速识别题型，为解题计划的制订与实施提供可靠的基础。

二、图式表征策略在小学数学教学中的作用

（一）厘清关系助思考

数学问题中的数量关系有些较为复杂，而图式表征策略对于分析数量关系所提供的帮助是有目共睹的。除了路程问题，还有很多题型需要借助图式表征策略来厘清两个物体或者多个物体之间的数量关系。学生将题目中的数量关系厘清了，下一步的解答过程也就水到渠成了。

（二）化繁为简降难度

图式表征策略就是通过具体、形象的图形来表征问题、理解问题。将复杂的题目用具体的图形表现出来，学生就能够更好地理解题目所表达的意思。自然，问题的解决也不再困难了。

（三）数图结合拓思维

运用图式表征策略来解决问题时，学生要将题目中的文字表述，根据自己的理解转化成图形。这样，采用数图结合的方法，可以让思维达到“柳暗花明”的意境，同时也拓宽了解题思路。

三、运用图式表征策略解决问题的教学建议

图式表征作为解题策略中的一种，虽然很多教师一直在使用，但使用的情况参差不齐，使用的效果也天差地别。笔者大胆地提出几点相关的教学建议，仅供参考。

（一）科学引领，让图式表征策略处处生花

第一，创造各种机会，让学生自觉产生画图的需求，体验图式表征策略在解决问题中的价值。当学生遇到困难时，启发他们想到图式表征策略;在解决问题后，引导他们感受图式表征的作用;在达成共识后，启发他们在往后的学习中要自觉使用该策略。

第二，帮助学生实现数、形间的有效转换，为掌握图式表征策略打下坚实基础。从刚入学开始，教师就可以系统地培养学生数形结合的意识。例如：一年级上册认识完11～20的数之后，经常会出现“18接近10还是接近20”这样的习题，此时，教师就可以巧妙地渗透数形结合的思想。教师可以通过数轴的方式，给学生展示11～20的各个数字。在数轴上，学生能够更好地感知每个数字的位置，不仅形象直观地解决了这个问题，同时也帮助学生实现了数、形间的有效转换，为以后图式表征策略的使用做好铺垫。

第三，让学生在图式和思考中来回“穿梭”，体会图式表征策略对思维的外显功能及思维对其的依托需求。例如：练习中经常会出现这类对比题目：“四个人，每两个人互通一次电话，一共需要通几次？”“六个人，互相之间送礼物，一共要多少份礼物？”在教学时，我们可以让学生先进行操作演习，然后把操作的过程用图式表示出来，再用语言解释，最后计算结果。这就让学生经历了把具体事例转换为图式语言，再把思维用语言表达的过程，最后使得学生的抽象思维初步形成。

（二）洞察本质，让图式表征策略恰到好处

文字、符号和图式语言叙述的分离与结合的过程，其实就是思维活动深入展开的过程。分离越清楚，结合就越紧密，就越能帮助学生建立与概念相关的直观表象，感悟数与形、形与数之间的转化，从而达到发挥几何直观中利用图形直接洞察问题本质的作用。

例如：苏教版小学数学五年级下册第44页“练一练”。教材要求学生在2的倍数上画△，在5的倍数上画○，接着，要求学生寻找同时含有两种符号的数，使学生对于2和5的公倍数的特征以及最小公倍数的概念了然于胸。通过这样一个分离与结合的过程，引导学生从直观的图式迅速找到了公倍數和最小公倍数的本质所在。

在教学过程中，把知识的实际原型同描述性语句相结合，以“形”喻“义”，“义”隐于“形”，帮助学生建立关于知识的清晰图式表征，为知识的长久储存和快速提取提供保障。

（三）允许差异，让图式表征策略百家争鸣

学生在各方面存在差异是必然现象，是无法避免的，他们对图式表征策略的掌握能力也必定参差不齐。面对这种差异，教师应该帮助不同层次的学生在此能力上得到相应的发展。例如：对掌握得好的学生，引导其追求更简单有效的图式，并发展他们准确解释图意的语言能力以及逆向思考的能力;对掌握得差的学生，要耐心地对其进行专门的指导，等待他们掌握技能，逐步形成策略意识。

（四）生生互动，让图式表征策略融会贯通

在解决问题的过程中，不能切断或阻碍学生之间的相互学习和指导，而是应该为学生的相互指导提供条件。所以，教师要学会延时等待，不要对学生的图式直接加以评价，而是给予其他学生充足的思考时间，让他们来评价：运用该图式好不好？好在哪里？什么是值得我们借鉴的？不好在哪里？怎样才是正确的？我们应该怎样避免这样的错误？长此以往，学生对于图式表征策略肯定能熟练运用，融会贯通。

图式表征策略贯穿于整个小学数学的教学中，如何使学生掌握运用图式表征策略的技能，并自觉、灵活地运用该技能，是值得继续深入研究的课题。希望本研究能引起各位同人的共鸣，同时，也希望和欢迎大家提出宝贵的意见与建议。