用于镜片疵病检测的双路双远心光学系统设计

张合，向阳，李琦，王克璞，李显杰

（长春理工大学 光电工程学院，长春 130022）

镜片疵病检测是镜片生产过程中最重要的步骤之一，在光学镜片广泛应用的背景下，对镜片疵病检测的需求越来越高，相应的检测要求也越来越严格。目前在光学镜片加工企业中主要以人工目视检测为主，检测效率低且人工成本大，而且检测标准不一，易受人为主观影响。远心镜头依据其独特的光学特性：高分辨率、宽景深、低畸变以及独有的平行光设计等［1］，广泛应用在工业机器视觉、光谱成像、光刻等领域。因此选用远心镜头和相应感光元件作为疵病检测系统的图像采集部分。根据实际检测需求，待检镜片为10～40 mm直径范围的镜片，同时，不同口径的光学镜片疵病通常需要达到不同的检测精度，通常口径较小的镜片需要更高的检测精度。针对上述问题，设计一款双路双远心光学系统，具有0.5和0.25两种放大倍率。两光路倍率固定且都有单独的检测能力，根据不同口径和精度要求的镜片选择相应倍率，不需要更换镜头和调节倍率。而变倍远心系统在调节倍率时则会存在误差，固定倍率的远心系统在高精度检测时相对于变倍系统，得到的检测精度数值更加准确。在保证检测精度的前提下，有了更大的检测范围。

1 光学系统设计参数的确定

1.1 成像原理

物方远心系统的孔径光阑放在光学系统像方焦平面处，物方主光线平行于光轴，汇聚中心位于物方无限远处，所以系统具有宽景深的特点，可以消除物方由于调焦不准确带来的读数误差；而像方远心是将孔径光阑放置在物方焦平面处，像方主光线平行于光轴［2］，汇聚中心位于像方无限远处，可以消除像方调焦不准引入的测量误差。双远心系统则是综合了两者特性，适用于高精度的检测当中。当物方调焦不准，被测物体物距发生变化时，主光线仍平行于光轴，即使感光元件位置也略有偏差，所成的像高与调焦准确时相同。也就是说，即使物距像距发生改变，系统放大倍率依然恒定。

双路双远心系统在远心结构中加入分光棱镜来折转光路，共有两个组态，孔径光阑之前的为透镜两组光路共用，孔径光阑之后的两组光路经过分光棱镜折转后具有不同倍率，两组光路相对独立，分别接CCD成像，如下图1。可以针对不同口径的镜片选择相应倍率以达到不同的检测精度。

图1 双路双远心原理图

1.2 参数的确定

想要获取更高质量的疵病检测图像，不仅对光学镜头的成像质量有要求，感光元件与光学镜头的匹配也很重要。待检镜片为10～40 mm直径范围的镜片，由于系统的物方远心特性，系统设定的物高即为镜片尺寸。进行检测时需要一定的工作距离，选定工作距离为110 mm。参考疵病检测的美国军用标准并结合实际需求，40 mm镜片的疵病检测要求为40/20（40指划痕宽度40 μm，20指麻点、气泡等疵病的等效直径200 μm），20 mm镜片疵病检测要求为20/10。也就是20 mm镜片的检测精度要达到0.02 mm，40 mm镜片的检测精度要达到0.04 mm。根据奈奎斯特采样定理，物体通过光学系统所成像的大小至少要覆盖像方两个像元才能被接收器分辨［3］，由公式（1）可以得到相机横向分辨率：

式中，Sx为相机横向分辨率；Zw为物方视场；U为光学精度［4］。将光学精度0.02 mm，物方视场20 mm代入公式，可得相机的横向分辨率最小为2 000，所以选择维视公司MV-EM510C型号的像元数为2 456×2 058的2/3英寸CCD相机，所选CCD具体参数如表1所示。

表1 CCD参数

光学系统成像的像高应该与CCD相机靶面相匹配，根据实际应用将物高选定10～20 mm，20～40 mm两档，由公式（2），系统的放大倍率对于10～20 mm、20～40 mm范围的镜片分别选用0.5、0.25。

式中，2′为像方线视场，2y为物方线视场。

所以由公式（1），即对于10～20 mm，20～40 mm范围的镜片检测精度分别可以达到0.02 mm，0.04 mm。

双远心光学系统的数值孔径直接决定了分辨率的大小，系统最小分辨率至少为0.02 mm，根据：

上式（3）中λ取588 nm，可得：

NA≥0.02

考虑到系统加工装调时造成的能量损失及像质损失，系统NA选为0.03。

综上所述，双路双远心光学系统设计指标如表2所示。

表2 光学系统设计指标

2 光学设计

2.1 初始结构的选择

初始结构的确定是光学设计的基础，镜头设计以双远心结构为核心，依据前面光学系统设计指标的要求，通过查阅资料参考了线视场和放大倍率等参数均与技术指标相近的初始结构，并在ZEMAX软件中进行优化。系统物方线视场2y=30 mm，物方工作距110 mm，系统焦距980 mm，放大倍率0.33。初始结构图及传递函数如图2和图3所示。

图2 初始结构

图3 初始传函曲线

2.2 双路双远心系统设计

双路双远心就是两组双远心光路分别具有不同的放大倍率，在系统中添加多重结构。优化时要保证光学系统有足够的后截距接CCD，ZEMAX中工作波长选择可见光光谱范围486～656 nm，首先加入如RAID、RANG等优化操作数控制两个组态的远心度。远心度的作用可以保证像或者物体位置发生改变，放大倍率保持不变；然后添加控制传函的操作数MTFT、MTFS控制传函曲线，同时注意像差的优化，尤其是畸变对远心系统的性能有很大影响［5］，提高畸变优化操作数DIMX的权重。适时加入结构操作数以控制整体结构，使空气间隔及镜片厚度能够合理。双路双远心系统在优化时要注意焦距的控制，双远心系统中的垂轴放大倍率等于像方远心镜组与物方远心镜组的焦距之比。系统光阑前的镜组焦距f1'=242 mm，根据公式（4）：式中，f2'为0.5X像方远心镜组的焦距；f3'为0.25X像方远心镜组的焦距。所以在优化时要使0.5X像方远心镜组的焦距接近于120 mm，0.25X像方远心镜组的焦距接近于60 mm。经过优化，双路双远心光学系统结构如图4所示，图中上半部分为0.5X光路，下半部分为0.25X光路。

图4 双路双远心光学系统结构图

3 光学系统的评价

3.1 光学传递函数曲线分析

光学传递函数曲线（MTF）是衡量一个光学系统成像质量的重要参数［6］。系统优化设计后的光学传递函数曲线如图5所示；CCD像元尺寸为3.45 μm×3.45 μm，所以光学系统截止频率N=1 000/2σ'=145（lp/mm）。由图5（a）、图5（b）可知，在至少145（lp/mm）处两种倍率全视场MTF所达到的值均在0.2以上且曲线平滑，给系统的加工与装调留有了余量。全视场MTF曲线都有较好的重合度，只有0.25X时最边缘视场子午MTF稍差，全视场成像质量较好。两种放大倍率的传递函数基本上达到衍射极限，满足CCD相机分辨率的要求。

图5 系统的MTF曲线

3.2 畸变分析

畸变是轴外点主光线像差，不会影响成像的清晰度，但由于局部放大率不等而使物体的像产生变形，影响成像的准确性［7］。系统用于高精度的镜片疵病检测，畸变误差对光学系统影响较大，所以系统对光学畸变有较高要求。两种倍率下相对畸变如图6所示。放大倍率0.5时最大相对畸变为0.05%，放大倍率0.25时最大相对畸变为0.28%。系统在两种倍率下的相对畸变均小于0.5%，满足系统的检测要求。

图6 系统畸变图

3.3 点列图分析

光学系统点列图是根据追迹光线的分布密度程度来评价光学系统的成像质量的一种方法。两种倍率下点列图如图7所示。可以看出，弥散圆半径均在艾里斑范围以内，通过系统的光线集中程度比较高。点列图中0.5倍率时的RMS半径在最边缘视场处最大为2.917 μm，在0.25倍率时的RMS半径在最边缘视场处最大为1.676 μm，均控制在了CCD像元尺寸3.45 μm以内，说明成像质量较好，符合了光学系统技术要求［7］。

图7 系统点列图

3.4 远心度分析

双远心结构中远心度是一个特有的技术指标，对于系统的检测精度有很大的影响。根据双远心的原理，远心度可以保证系统有相对固定的放大倍率，从而使待检镜片在一定的景深范围内，成像大小相对不变，这样就可以保证系统的检测精度。所以远心度数值越小，检测误差就越小［8］。

双远心镜头出瞳位置在无限远，当参考光轴的主光线经过光学系统到达像面处，要求主光线的角度为0°。在系统优化时，通过操作数RAID优化光线与局部坐标轴z轴的夹角，确保系统具有较小远心度。优化操作设置时对入瞳Hy分别选择三个视场对系统进行远心度优化。优化后结果见表3，表4；在0.5X时位边缘视场处，系统达到最大远心度0.841°，系统要求远心度要小于 1°［9］，达到了设计指标要求。

表3 系统在0.5X时各视场远心度

表4 系统在0.25X时各视场远心度

3.5 公差分析

在满足光学系统成像质量要求的前提下，要对系统进行公差分析，使之满足目前光学零件的加工工艺要求和装配要求。对两种倍率要分别进行公差分析。利用ZEMAX软件的公差分析工具，图8给出了0.25X时的公差参数设置［10］。用系统的几何MTF平均值作为评价，蒙特卡罗分析进行公差分析，对于0.25X结构，预计90%的产品在0.7视场处传递函数可以达到0.22；由于两结构放大倍率不同，所以传递函数衍射极限也不同，得到的公差分析结果也不同。所以对0.5X结构做公差分析，可以得到预计90%的产品在0.7视场处传递函数可以达到0.15。所以在给定公差下MTF值满足技术指标要求。

图8 公差参数设置

4 实验分析

如图9所示为40 mm镜片在放大倍率0.25时的检测图像，图10中为20 mm镜片在放大倍率0.5时的检测图像。

图9 放大倍率0.25X时疵病图像

图10 放大倍率0.5X时疵病图像

由疵病的图像信息可以计算被检测镜片的划痕宽度，划痕宽度与像元尺寸的关系满足：

式中，I为物方划痕宽度；N为疵病图像中划痕的宽度在CCD靶面上所占的像元个数；δ为CCD像元尺寸。实验所用CCD像元尺寸为3.45 μm×3.45 μm。图9中检测到划痕宽度在CCD靶面占据3个像素的划痕疵病，则代入式（5）后得到物方划痕宽度I=0.04 mm，满足疵病检测标准40/20的要求；图10中可以检测到划痕宽度在CCD靶面占据3个像素的划痕疵病，代入式（5）后得到物方划痕宽度I=0.02 mm，满足疵病检测标准20/10的要求。图中可以清晰的看到划痕、气泡等疵病，达到图像识别的标准，满足镜片疵病检测的要求。

5 结论

根据镜片疵病检测的实际需要，设计了一款双路双远心光学系统，对于不同检测精度需求的镜片可以选择相应的倍率。系统最大可以检测40 mm的镜片，工作距离110 mm。利用ZEMAX软件进行设计优化，两种倍率下相对畸变均小于0.5%，全视场光学传递函数在145（lp/mm）处均大于0.2，系统的远心度均小于1°，所成的弥散圆半径也在艾里斑范围以内，双路双远心系统达到了预期的成像要求［11］。对光学系统进行了公差进行分析，在满足像质需求的前提下，为光学系统零件的加工以及整体系统装调提供了一定的参考。系统在感光元件的选择上也可以更加灵活，在检测精度要求更高时两种倍率可以选用不同的感光元件，以达到更高的检测精度。此双路双远心光学系统应用于镜片检测中，可以降低人工成本，提高检测效率。