基于三轴转台模型的速度扰动观测器设计
2020-01-07孙东明张立中白杨杨
孙东明,张立中,2,白杨杨,2
(1.长春理工大学 机电工程学院,长春 130022;2.长春理工大学 空地激光通信国防重点学科实验室,长春 130022)
三轴平台应用于动平台的模拟实验装置[1]。为了提高系统的伺服跟踪性能,通常采用基于经典控制理论的频域法和基于状态空间模型的时域法[2-4],但作为频域和空间设计方法的基础,需建立能真实反映其动态特性的传递函数。然后对伺服控制系统进行分析、设计控制算法[5]。本文提出了获得三轴转台模型的方法,扫描转台频带范围内每一频率点的动态特性,并画出系统频率响应bode图,辨识出三轴平台传递函数。
基于三轴平台的准确模型,引入速度扰动观测器,对平台的外部干扰,如摩擦力矩和导线力矩、平台载体速度、测量噪声[6]等进行观测,然后在速度扰动观测器中对扰动进行补偿[7],从而减小系统的跟踪误差,提高系统伺服性能。仿真实验证明了此方法可靠性,对提高伺服控制性能提供了一个经济且实用的方案。
1 系统频率特性测试
1.1 测试原理
如图1所示为测试系统原理框图,测试系统保持速度闭环条件,在测试系统的输入端输入不同角频率的正弦扫描信号,ARM控制器读取转台的编码器位置信息,并在定时器中将位置值差分得到转台速度,上位机实时记录转台速度值,用来计算、画出系统频率特性曲线,并辨识出系统传递函数[8-9]。
图1 测试系统原理图
1.2 正弦激励信号
生成激励信号如下:
式中,u(t)为线性正弦扫频信号;A(t)为幅值;f0和fT分别为起始和终止频率;t为完成扫频所需要的时间。为了辨识系统的传递函数,首先需要确定输入的激励信号,如图2所示。激励信号的参数由以下原则确定:初始频率f0和终止频率fT要保证扫描出被测系统的谐振频率点,全部激励信号完成的时间为T,选择在不影响系统正常工作情况下的最大幅值A(t),使得系统被充分的激励,提高输入信号信噪比,增加系统辨识精度。确定该激励信号中的参数为f0=0.005 Hz,fT=150 Hz,t=100 s,A(t)=5 V,a=0.25 Hz,输入在时域内连续的正弦扫频信号,激励信号在100 s内完成三轴平台在0.005~150 Hz频率范围内的频率特性测试。
图2 正弦激励信号
2 实验系统与辨识结果
如图3所示是三轴系统频率特性测试实验平台,对系统的方位轴进行扫频测试;为提高位置信息的测量精度,转台安装有14位增量式光纤编码器和1 000倍频细分盒,位置检测精度11 840 000线/圈。单片机STM32F407以1 kHz速率采集电机旋转过程中编码器位置信息。
图3 三轴转台频率特性测试实验系统
实验测试系统包括伺服控制器与驱动器。单片机STM32F407是系统控制器,控制器产生一组连续正弦脉冲PWM信号发送给驱动器;驱动器采用双极性H桥功率放大器,驱动转台按给定幅值和相位值的正弦信号转动。控制器通过串口RS232接收到编码器反馈的位置数据,在1 ms定时中断里进行差分得到转台的转速,同时将转台速度传送到上位机LABVIEW,上位机记录并实时显示转台速度。测试系统速度输出曲线如图4所示。
图4 速度输出曲线
根据LABVIEW记录的输入正弦激励信号、位置输出响应数据,分析数据的相关性,并采用最小二乘法估计系统频率响应特性,绘制出系统开环幅频特性曲线。如图5所示为三轴平台方位轴开环幅频特性曲线bode图。
图5 方位轴开环幅频特性曲线bode图
从图5中可以看出,本系统是由两个惯性环节组成,转角频率为ω1=0.163(rad/s)、ω2=2.36(rad/s)。从系统的幅频特性曲线可以看出,本系统是0型系统,增益K=0.790 4。本系统的传递函数为:
3 系统模型辨识结果与分析
3.1 模型分析与验证
通过系统辨识得到了三轴平台的方位轴模型,下一步需要检验被辨识出的模型是否可靠,验证模型的方法是:输入不同测试信号比较三轴转台与模型的响应,如果两者非常相似,则认为辨识出的系统模型是准确的[10]。
3.2 阶跃信号的验证
将相同的阶跃信号输入到三轴平台方位轴和模型中,采样时间为1秒,采样数据缓存大小为600,然后对比三轴平台方位轴的实际响应曲线与使用系统模型在MATLAB中得到的仿真曲线,结果如图6所示。
图6 方位轴与辨识模型的阶跃响应对比
从上图得到,三轴平台方位轴与系统辨识出的模型阶跃响应曲线几乎完全吻合,可以说明辨识出的模型很准确。
3.3 正弦信号验证
将正弦信号输入到实际系统和模型中,采样时间为1秒,采样数据缓存大小为600,对比三轴平台方位轴的正弦曲线与系统模型的正弦曲线,如图7所示。可以看到,同阶跃响应曲线一样,方位轴模型输出曲线与三轴平台输出曲线基本一致。
图7 方位轴与辨识模型的正弦响应对比
图8 方位轴与辨识模型正弦响应对比放大图
4 设计速度扰动观测器
4.1 基于速度信号的扰动观测器
如图9所示为VDOB及三轴平台控制系统原理框图。其中,P(s)为三轴平台实际模型,P1(s)为平台辨识模型,C(s)为控制器,C1(s)为补偿器;r为速度控制信号,y为平台输出速度,Td为平台干扰力矩,分别是摩擦力矩、线绕力矩、不平衡力矩,yd是平台载体速度干扰,C(s)控制输出值u,uc是系统扰动估计值,ut是平台的实际驱动力矩。从图9可以得到VDOB的数学表达式:
uc(s)=[y(s)-u(s)P1(s)]C1(s)
式中,uc(s),u(s),yc(s)分别是uc,u,yc的频域形式。
设计VDOB的思路是:输入控制量u是已知的,将激励信号u输入到平台辨识模型P1(s)中,可以得到平台速度响应部分,再从实测系统的速度响应y中剔除掉这一部分,就得到平台力矩扰动Td和载体速度扰动yd引起的系统扰动速度yc。将yc输入补偿器C1(s)来补偿外部扰动力矩uc,叠加在控制量u中,相当于增加了平台的速度信息,减小了系统的跟踪误差,提高了三轴平台的伺服跟踪精度。
图9 VDOB平台控制系统原理框图
4.2 仿真测试
选取三轴平台的方位轴作为研究对象,采用PI算法和PI+VDOB算法的控制系统进行仿真对比。如图10所示,实验仿真参数为:平台实际模型:;控制器:;平台辨识模型:;外部力矩干扰:Td=0.3+0.15sin(2πt)(°)/s;载体速度干扰噪声yd=3sin(2πt)(°)/s:速度测量噪声:幅值为0.03(°)/s的随机噪声。
本系统中速度扰动补偿器C1(s)选取为一阶惯性环节:
整定参数a,b,τ的方法如下:
(1)三轴平台方位轴按正弦曲线运动,参数a,b不变,调整参数τ,选择速度跟踪误差最小的τ值。
(2)参数τ和参数a不变,调整参数a,选择速度跟踪误差最小的a值。
(3)固定参数τ和a,选择速度跟踪误差最小的a值。
本系统当a=1,b=1,τ=0.005时速度跟踪误差最小。选择速度扰动补偿器:。
图10 Simulink仿真对比实验结构图
图11是三轴平台方位轴应用PI算法和PI+VDOB算法阶跃响应对比图,从图中可以看出,PI+VDOB算法对外部力矩扰动实时补偿了,减小了采用PI控制由积分环节带来的“过控制”问题,使得阶跃响应的超调量变得很小,提高了系统的动态性能。
图11 阶跃响应对比
图12是三轴平台方位轴采用PI方法和PI+VDOB方法对载体外部扰动抑制能力的对比。采用PI+VDOB方法,平台对载体外部力矩干扰有更强的抗扰能力和较快的调节时间。
图12 平台在负载扰动下速度仿真曲线
图13 平台在负载扰动下速度仿真曲线放大图
4.3 实验研究
选取三轴平台的方位轴为实验对象,将三轴平台放在摇摆台上,摇摆台方位按幅值5°,频率2 Hz做正弦摆动,期望三轴平台速度为0。
图14 三轴平台速度误差曲线
如图14所示,分别为应用PI控制算法和PI+VDOB控制算法的平台跟踪误差曲线。可以看到,两条曲线均存在尖峰,这是由于平台存在摩擦力的作用,不能及时响应换向指令,导致速度残差突然增大。从图中看到,应用PI+VDOB的控制算法,平台的误差曲线在±50 μrad内;应用PI控制算法,平台速度误差曲线在±75 μrad内。应用PI+VDOB算法,平台的速度误差幅值和持续时间均明显减小,证明引入速度扰动观测器能有效估计和克服平台的摩擦力矩干扰。
5 结论
本文提出了一种系统开环频率特性测试方法。实验在控制器中产生不同频率的正弦激励信号,经过驱动器放大驱动三轴平台做正弦摇摆,并采集系统输出的速度信号,最小二乘法处理,绘制出系统伯德图,辨识出系统的传递函数,对系统模型和实际系统输入相同的阶跃信号和正弦信号,观测两组曲线相似度很高,验证了辨识模型的准确性。引入基于三轴转台模型的速度扰动观测器(VDOB),并在MATLAB中对采用PI控制算法和PI+VODB的控制算法进行了仿真分析,仿真结果证实了PI+VDOB的算法具有更小的超调量和调节时间。其中,在摇摆台上三轴平台实验结果表明:在幅值5°,频率2 Hz的载体扰动下,引入VDOB后平台的速度误差为±50 μrad,明显小于没有VDOB的平台速度误差±75 μrad。