离散数学课程的教学设计

袁安锋 邢春峰

(北京联合大学数理部 北京 100101)

离散数学是计算机类专业的一门重要的专业基础课。离散数学主要研究离散量的结构和相互关系，内容十分丰富和广泛，其在计算机硬件和软件系统的设计和开发中有着广泛的应用和指导作用。离散数学为研究计算机科学提供理论基础和工具，为学习有关专业课作必要的数学准备。比如，数理逻辑可以用于数字电路的设计，谓词公式的表示是人工智能的重要知识表示方法，图论的概念被用于计算机网络、操作系统和程序设计语言的编译系统等领域，关系的应用是关系数据库的基础，其中一些特殊的关系是数据挖掘的理论基础。同时，课程的学习，也可以培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。因此，学好离散数学课程非常重要。然而，离散数学具有概念多、理论性强、抽象程度高等特点，不少学生的学习积极性并不高。因此，有必要对离散数学课程做好教学设计，在教学中把新时代的要求、教改和最新的研究成果引入教学，调动学生的学习积极性，让学生深刻体会到学习该课程的必要性和重要性。

一、在教学设计中融入课程思政

2016年12月，习近平总书记在全国高校思政会议上指出，要用好课堂教学这个主渠道，各门课都要守好一段渠、种好责任田，要把做人做事的基本道理、把社会主义核心价值观的要求、把实现民族复兴的理想和责任融入各类课程教学，各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。离散数学课程的开设对象为计算机类专业的二年级学生，学生进入学校已经适应大学生活，课程既要教授给学生知识，还要潜移默化熏陶学生的爱国情怀。在讲图论中的最短通路时，可以选择“在山区送信31年的最美邮递员张林昌”事例的视频[1]，作为课程的引入，让学生对这个人物的爱岗敬业精神事迹感同身受，同时引出本节要讲授的知识：如果张林昌每天送邮件的地方有若干个，能不能帮张林昌规划一条最短线路，节省时间，从而引出本课程中的最短通路问题。

二、在教学设计中融入趣味知识

兴趣是最好的老师。离散数学内容由多个模块构成，概念定理繁多，授课时若只是单纯地讲授理论知识，学生往往会感到枯燥无味，渐渐失去学习兴趣。因此，在教学过程中应注重培养学生的学习兴趣，充分调动学生的积极性，发挥学生的主观能动性，让学生从被动学习转为主动学习。教师在课程教学中可以引入趣味知识，进而活跃课堂气氛，提高学生学习该课程的兴趣。比如，讲数理逻辑部分中的推理理论时，引入破案问题：公安人员审理某珠宝商店钻石项链的失窃案，已知侦察结果如下：营业员甲或乙盗窃了钻石项链；若乙作案，则作案时间不在营业时间；若甲提供的证词正确，则货柜未上锁；若甲提供的证词不正确，则作案发生在营业时间；货柜上了锁，若令p表示“营业员甲盗窃了钻石项链”；s表示“营业员乙盗窃了钻石项链”；r表示“作案时间在营业时间”；s表示“甲提供的证词正确”；t表示“货柜上了锁”，用推理理论就可以推得作案者是甲。再如，对下面的应用问题[2]，可以利用等值演算知识来解决：在某次研讨会的中间休息时间，3名与会者根据王教授的口音对他是哪个省市的人判断如下：甲说“王教授不是苏州人，是上海人”；乙说“王教授不是上海人，是苏州人”；丙说“王教授既不是上海人，也不是杭州人”。听完这三人的判断后，王教授笑着说：你们三人中有一个人说的全对，有一个人说对了一半，另一个人说得全不对。对于这个问题，学生往往用以前的知识进行分析，其实讲完等值演算知识后，就可以利用离散数学知识来进行解决，得出王教授是上海人，甲说得全对，丙说对了一半，而乙全说错了。

三、在教学设计中融入应用案例

应用案例法教学是课程教学的一个重要教学方法和手段。在课程教学过程中，根据不同的知识点，给学生讲解课程在计算机科学及生活中的应用案例，通过应用案例提高学生的思维能力。比如，在介绍图论中的二部图、欧拉图、哈密顿图和平面图时，教师可以引入任务分配问题、中国邮路问题、货郎担问题和地图着色问题等。结合这些经典的故事，可以调动学生的学习兴趣和积极性。在讲哥尼斯堡七桥问题、哈密顿周游世界问题时，先直观描述，形象地把贴近生活的问题引出来，引起学生兴趣，驱动他们进行自主思考。学生首先想到的往往是枚举出各种路径，从而寻找满足要求的回路。但由于学生的个体差异，观察能力和角度不同，往往会得出不同的结论。对于哥尼斯堡七桥问题，在学生探究了解决问题的各种可能途径之后，可以将问题提炼出来，去掉桥的宽度、距离等无关因素，建一个抽象的以图的形式呈现的数学模型。引导学生在这个模型上得到3个结果：如果通往奇数座桥的地方不止两个，则满足要求的路线是找不到的；如果只有两个地方通往奇数座桥，则可以从这两个地方的任一处出发，找到所要求的路线；如果没有一个地方是通往奇数座桥的，则无论从哪里出发，都可以找到满足要求的路线。

总之，通过精心教学设计，综合运用多种教学方法，既可以达到教授知识的目的，也可以起到育人的作用。解决学生的厌学心理，培养学生的学习兴趣，调动学生的积极性和主动性，从而落实立德树人的根本任务。