浅谈基尔霍夫定律的应用

杨艳艳

摘要：基尔霍夫定律是电路最基本的定律之一，是分析、计算电路的基本方法。该定律适用范围极广，不仅在复杂的直流电路的分析当中起着举足轻重的作用，而且同样适用于正弦交流电路。基尔霍夫电压定律反映的是电路中各部分电压之间的约束关系，与电路中连接的是什么元件（元件小性质）无关，可以说它是分析求解电路电压的万能钥匙。

关键词：节点；基尔霍夫定律；直流电路

中图分类号：G633.7文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）03-0026

一、发现背景

基尔霍夫定律是求解复杂电路的电学基本定律。从19世纪40年代，由于电气技术发展得十分迅速，电路变得愈来愈复杂。某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点（节点），这种复杂的电路不是串、并联电路的公式所能解决的。刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第一篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。

二、基尔霍夫定律中的几个概念

1.支路：一个或几个元件构成的无分支电路叫支路。

2.节点：三条或三条以上支路汇聚的点叫节点。

3.回路：闭合的电路叫回路。

4.网孔：不含支路的回路叫网孔。

三、基尔霍夫定律的内容

基尔霍夫定律属于电路的基础性定律，其是对电路进行分析以及计算的重要工具。基尔霍夫定律能够将电路当中各个支路电流之间所存有的制约关系充分展现出来，也可以将各个部分的具体电压之间存有的制约关系全面体现出来。

基尔霍夫电流定律主要是将电荷守恒法则广泛应用在集成总电路当中并获得相应结果。电荷守恒主要指的是电荷一方面不可以创生，另一方面也不可以消灭，在集成总电路当中含有任意的节点，在某个时刻的时候，流入到此节点当中的电流代数和。与此同时，节点仅是理想导体之间进行汇合的点，没有办法将电荷累积起来，这样的电荷没有办法创生，也没有办法消灭，所以该节点位置的dq/dt应该是0。ECL定律表明，在任意的瞬间，流入到相同电路节点当中电流代数和应该是0，该定律能够被广泛应用在电路任意假设当中，全部的流入以及流出到相同封闭界面当中的电流都是相同的。

应用该方程时，应先在回路中选定一个绕行方向作为参考，则电动势与电流的正负号可规定如下：电动势的方向（由负极指向正极）与绕行方向一致时取正号，反之取负号。同样，电流的方向与绕行方向一致时取正号，反之取负号。

每个闭合回路均可列出一个方程。如果某回路至少有一个支路未被其他方程用过，则称此回路为独立回路。对于存在M个独立回路的电路，可以列出M个独立的回路电压方程，它们组成的方程组称为基尔霍夫第二方程组。

四、基尔霍夫定律的应用

基尔霍夫定律经常用来解决复杂电路中各元件中流过的电流和各元件两端的电压问题。在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系（是“流入”还是“流出”）；而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系（是相同还是相反）。

通常规定，对参考方向背离（流出）节点的电流取正号，而对参考方向指向（流入）节点的电流取负号。

解题时应注意几点：1.电流的参考方向要标在电路中；2.元件两端的电压极性要标在电路中；3.回路的绕行方向要标在回路中；4.以上标注不得中途改变；5.最后要说明电流的实际方向（计算值为正，则实际方向与参考方向一致；值为负时，实际方向与参考方向相反）。

五、基尔霍夫电压定律的适用范围

基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。由于似稳电流（低频交流电）具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。

总之，对于含有电感器的电路，必須将基尔霍夫电压定律加以修正。由于含时电流的作用，电路的每一个电感器都会产生对应的电动势Ek，所以必须将电动势纳入基尔霍夫电压定律，才能求得正确答案。

（作者单位：甘肃省定西市定西工贸中等专业学校748100）