裂缝有水气藏无因次水侵量计算模型参数优化

李玥洋 王 娟 卢晓敏 赵 益 姜 艺

中国石油西南油气田分公司勘探开发研究院

关键字 有水气藏 水侵 无因次水侵量 水体模型 参数优化 拟合

0 引言

水侵普遍存在于有水气藏开发过程中，尤其是裂缝型有水气藏。水侵动态特征的分析需要考虑连通水体的大小与侵入速度。目前矿场上常用的研究方法大致可归纳为基于物质平衡方程的统计图版法[1]与生产指示曲线法[1]，基于径向扩散方程的各种模型假设方法以及AIF影响函数法。上述方法中，物质平衡类方法简便易用，不用对水体形态大小作任何猜测，但其计算精度受到储层空间应力敏感和地层非均质性的影响[2]；模型假设方法是计算水体大小及水侵量的理论方法[3]，限定了水体形态及储层物性参数，但同样未考虑地层的非均质程度，计算精度较差；AIF影响函数法通过构建水侵影响函数对水侵速度和地层压力进行表征，通过采气历史拟合，可以分析非均质地层及非规则水体的水侵特征，但是这种方法需要对影响函数进行离散，构建压差和速率差矩阵，其求解过程繁琐且对现场实测资料要求较高，近年来，国内外使用较少。综合水体模型参数预设和物质平衡方程的计算方法，通过与气井产水量进行拟合修正预设水体参数，可以提高水体大小计算和水侵量预测的准确性。

1 方法论述

在大多数情况下，天然水域中的流体向气藏侵入的过程是不稳定的。非稳态气藏水侵量的计算方法，根据边界条件及渗流介质类型差异，研究者提出较多的模型假设及修正。其中，最经典的Van Everdingen-Hurst[4]和Fetkovich[5]适用于供水区呈半球型、径向或线性的非稳态水体计算，该方法已成为沿用至今的非稳态水侵量计算工业标准[6-9]。但是这种方法需要掌握水体相关物理参数，诸如层厚、水侵角、外缘水体半径等[10-11]，而这些参数不易获取；另外，气水边界也不完全符合模型假设，计算结果难免存在较大误差，故推荐采用气井产水量拟合修正预设水体参数来提高非稳态水侵量计算的准确性。

1.1 选择适当模型，预设模型参数

常用的无因次水侵量计算模型可分为三类[12]：适用于边水驱系统的平面径向流模型，适用于底水驱系统的圆柱状模型，适用于边水呈近似直线状向气藏推进的直线系统模型。求解时，应根据具体情况选择适当水体模型，并预设模型参数。

无因次水侵量（QD）的求解可以对数学模型进行Laplace变化[13]，并在拉氏空间上通过Stehfest数值反映求解，求解过程中，这些模型均假设水域压力下降为常数，故求解QD后需对时间步进行叠加，得到可用于不稳定气水边界的水侵量（We）。本次计算以底水驱圆柱状模型为例论述推荐方法的应用步骤。

1.2 求解底水驱无因次数学模型

通常计算水体大小时考虑水体为有限封闭水域[14]，外边界条件为：

内边界条件为：

初始条件为：

瞬时水侵量：

表1 符号及参数意义表

得到半球状扩散方程在拉普拉斯空间的解：

对于（6）式中求得的拉氏空间的无因次水侵量，通常可以采用3种方法求解，第一种是采用数值反演对进行Laplace逆变换求得无因次水侵量QD；第二种是通过查表确定QD与rD、tD的关系；第三种是利用计算QD的经验公式。上述方法均能求得瞬时无因次水侵量[15-16]。

1.3 水侵量计算

由于求取的瞬时无因次水侵量（QD）中使用的气水界面压降为常数，故宏观意义上的水侵量需要对时间步进行叠加，底水驱系统圆柱状模型水侵量的表达式可以写为：

1.4 计算产水量

根据水驱气藏物质平衡方程可知，气藏水侵量是产水量和存水量之和，即

裂缝型有水气藏与常规孔隙型气藏相比，其水侵方式为水体沿着裂缝快速窜进至井底，在此过程中，侵入气藏的水体在气藏内部的存水量较小，因此可忽略ω。可以利用裂缝有水气藏初期的生产数据绘制pH曲线（pH与GP的关系曲线），计算ΔpH，从而求得WP。应当注意的是，随着裂缝型有水气藏开发的进行，侵入的水体会逐渐对气藏产生封隔，气藏各井地层压力会逐渐不均衡，水体向气藏内部推进，此时ω不可忽略，不能利用开发中后期的生产数据去计算WP[17]。

1.5 拟合实际生产数据修正预设水体参数

采用计算得到的累计产水量（WP）拟合实际产水量（WP'），若与实际生产数据差距较大，返回预设模型参数的步骤，修改预设参数再次计算，使预设模型计算结果与实际生产数据达到较高的符合程度。

使用该方法时，应当对预设水体模型的参数给予重视，该方法的关键在于对水体参数的优化，故预设参数非常重要。一般情况下含水层是气藏储层的延伸，若气藏储层连通性较好，水层的物性参数是不难得到的，但是水体与气藏的接触关系（水侵角）、水体的外缘半径（径向模型）、水体长度（线性模型）等参数是不易获得的[18-20]，当需要拟合的水体参数越少，假设模型越可靠。

2 应用分析

2.1 应用实例

四川盆地某气藏生产井2004年开始产水，截至2015年底平均日产水量达250 m3。构造上，该井邻近断层且位于局部构造的低部位，经该井构造位置分析认为该井出水主要是断层下盘经裂缝窜入（图1、2）。

图1 XD90井平面位置图

图2 XD90井剖面位置图

由此可知，该井位置与水层应为底水接触关系，基于该井强排水后历年井口压力下降明显，且关井后压力也不继续上升，判断该井射孔段底部与水层连通性较好，水体为有限封闭，故采用底水半球状非稳态有限水体模型进行参数预设。该井储层渗透率大致为2～10 mD，但连通水层的渗透率以及天然水体的外缘半径并不清楚，故需要对水区渗透率和水体外缘半径的预设参数进行优化调整。

采用第一部分内容所述方法进行计算，若要获得较好的拟合效果，水区渗透率与水体外缘半径需成负相关关系（图3），且根据水区穿层井实钻测试资料连通水层的渗透率介于10～50 mD，故当水区外缘半径大于180 m时，计算产水量与实际产水量的拟合结果较符合实际情况（图4）。

图3 水体边缘半径与水区渗透率关系图

图4 XD90井产水量拟合图

通过上述方法，确定预设参数水区渗透率与水体边缘半径的数学关系，降低了水体计算结果的多解性，计算水体大小为733.89 104～1 306.46 104m3（表2）。

表2 XD90井水体计算表

为了验证该方法的有效性，对该井区建立单井数值模型，模拟参数按照无因次水侵量计算模型参数优化方法的计算结果构建局部水体（表3），并对该井水侵量及产水量进行了模拟预测（图5），模拟结果与实际生产情况拟合关系较好（图6）。

表3 单井数值模型参数表

图5 XD90井水侵量模拟预测图

数值模拟的计算结果显示，采用无因次水侵量计算模型参数优化方法优化构建的水体参数在数值模拟中运用，可以取得较好的模拟效果。这也反映了设计的水体参数是符合实际情况的。

图6 XD90井日产水量数值模拟拟合结果图

2.2 方法讨论

通过上述实例研究，采用无因次非稳态水体模型参数优化方法对模型预设参数进行修正，为确保计算结果更加准确，应当重点考虑以下因素：

1）水侵动态分析离不开水体模型的设计，模型的准确性很大程度上依赖于地质认识，因此使用该方法时有必要加强地质认识，尽量减少预设参数的不确定性。

2）无因次非稳态水体模型的预设参数需要用实际生产数据拟合优化，因此应确保实际生产数据和压力资料的准确收集。

3）裂缝有水气藏水体大小计算及水侵量动态分析是一个复杂的开发工程难题，在条件允许的情况下应该综合对比多种方法，提高水体计算和分析的准确性。

3 结论

本研究介绍一种适用于裂缝型有水气藏的无因次非稳态水体模型参数优化计算方法，结合某裂缝型有水气藏生产井实例展示该方法的应用效果，并结合数值模拟验证该方法的有效性。该方法结合无因次非稳态水体模型与物质平衡法计算累计产水量，通过与实际生产数据相互拟合，调整优化预设参数，显著降低由水体模型参数设计偏差造成的预测结果多解性，提高水侵量动态分析及生产预测的准确性，对有裂缝有水气藏水侵动态分析及产水量预测具有现实指导意义。