考虑基桩自重作用的桩身轴力计算方法及其应用研究

2020-01-02叶阳升陈晓斌杨严龙蔡德钩

铁道建筑 2019年12期

陈锋，张飞，叶阳升，陈晓斌，4，杨严龙，蔡德钩

（1.中国铁道科学研究院集团有限公司铁道建筑研究所，北京 100081；2.中南大学土木工程学院，湖南长沙 410083；3.中国铁道科学研究院集团有限公司，北京 100081；4.中南大学重载铁路工程结构教育部重点实验室，湖南长沙 410083）

桩身轴力计算方法对桩基设计具有重要的指导作用［1］。目前在采用荷载传递法计算桩侧摩阻力分布时，为了计算简化，均未考虑基桩自重的影响。但是，基桩自重客观存在，忽略其自重影响会导致桩身轴力计算结果误差增加。贾煜等［2］在对基桩沉降的计算中发现考虑基桩自重与不考虑基桩自重的计算结果相差20%左右。张乾青等［3］在计算桩身压缩量时发现考虑基桩自重的计算结果与不考虑基桩自重的计算结果相差10%左右，且考虑基桩自重的计算结果均与实测结果更为接近。因此，研究考虑基桩自重的桩身轴力计算方法具有重要的现实意义。

近年来不少学者针对桩身轴力及桩侧摩阻力分布开展了一系列研究［4-8］，已有研究方法主要采用模型试验和数值分析，而现场试验研究尚少。桩身轴力计算方法主要包括有效应力分析法、荷载传递法、弹性或弹塑性理论法、剪切位移法等。其中，Seed等［9］率先提出荷载传递法，并深入分析了桩-土相互作用机理，其概念清晰且计算简便，可考虑桩侧土的分层、变截面桩及应力-应变关系的非线性特征，在实际工程中得到较广泛的应用。在荷载传递法研究中，主要的传递函数模型［10］有理想弹-塑性（双折线）模型、硬化模型、双曲线模型、指数模型和软化模型。其中，国外学者佐藤悟［11］假定荷载传递函数为线弹性-理想塑性的双折线模型，可以获得竖向荷载作用下基桩的侧摩阻力曲线，具有较好的应用价值；Coyle［12］，Poorooshasb［13］等进一步完善了该荷载传递模型。国内学者赵明华等［14］改进了佐藤悟双折线模型，推导了适用于任意土体沉降曲线的基桩轴力和桩侧摩阻力分段解析解，并将解应用于实际工程；王业顺等［15］基于佐藤悟双折线模型推导出桩板结构路基沉降变形和既有桥梁桩基侧摩阻力解析解，并将其与FLAC 3D 模拟结果对比，论证了传递函数的可行性。文献调研发现：已有的研究成果均未考虑基桩自重的影响，佐藤悟双折线模型未能客观反映基桩自重的影响，依然有进一步改进的必要。

针对上述问题，本文基于佐藤悟双折线模型，考虑基桩自重影响，研究桩身轴力计算改进方法。同时，基于太焦高速铁路CFG 桩（Cement Fly-ash Gravel Pile）侧摩阻力现场原位测试研究，开展考虑基桩自重影响的桩身轴力计算改进方法应用研究。

1 改进的桩身轴力计算方法

1.1 基本条件假定

1965年，日本学者佐藤悟提出桩-土力学关系的荷载传递模型，如图1所示。

图1 佐藤悟双折线模型

图1显示该模型为一双折线，可以适应不同的荷载条件。经过多年实践表明：该模型能够客观的反映桩-土荷载传递特性，其假定桩-土力学机制是线弹性-全塑性关系，见式（1）。

式中：Cs为土的剪切变形系数；s为桩-土相对位移。

1.2 桩-土荷载传递规律及桩身轴力计算方法

依据桩基工程的解析解，桩-土通过佐藤悟双折线模型传递荷载，如图2所示。

图2 基桩负摩阻力计算简图［16］

依据弹性力学原理，图2中任意深度z处桩身截面轴力为

式中：P0为桩顶荷载；A为桩身截面面积；γp为桩的重度；d为桩径。

深度z处桩身截面沉降为

式中：sp0为桩顶位移；Ep为桩的弹性模量。

取桩身任意微单元dz，由竖向静力平衡条件可得

式中：U为桩身截面周长。

微单元dz的压缩量dsp(z)为

根据式（5）求得桩-土体系荷载传递基本微分方程为

边界条件和桩身连续条件为

对于桩负摩阻力作用段，当桩-土相对位移达到极限值su时，τ(z)=τu，令则荷载传递控制微分方程化为

由式（8）可解得

式中：c1和c2为待定系数。

当桩-土相对位移未达到极限值su时，τ(z)=Cs⋅s=则荷载传递控制微分方程为

由式（10）可解得

式中：c3和c4为待定系数。

对于桩正摩阻力段，当桩-土相对位移未达到极限值su时则荷载传递控制微分方程为

由式（12）可解得

式中：c5和c6为待定系数。

当桩-土相对位移达到极限值su时，τ(z)=τu，则控制微分方程化为

由式（14）可解得

式中：c7和c8为待定系数。

假定土体为弹性半空间体，在重力和均布荷载作用下产生的沉降为［17］

式中：ν为土体泊松比；E为土体弹性模量；q为均布荷载；ρ为土体密度；g为重力加速度；h0为土体沉降计算有效深度，当地表处桩周土体沉降量为s0时，土体沉降有效深度h0为

将式（17）代入式（16）即可求得任意深度z处桩周土体沉降量。

1.3 计算过程及实现

依据基桩的初始边界条件，深度z为0 时，桩顶沉降为sp0，桩顶荷载为P0，可求得式（9）中的待定系数c1和c2。令桩周土体沉降量s（z）与式（9）的桩身沉降量sp（z）的差值等于su，解得负摩阻力桩段极限区与非极限区分界处深度z1，然后将z1代入式（9）和桩身连续条件分别求得sp（z1）、P（z1），进而结果代入式（11）求得待定系数c3和c4。令式（11）等于桩周土体沉降量s（z），求得中性点的深度z2，然后将z2代入式（11）和桩身连续条件分别求得sp（z2）、P（z2），进而结果代入式（13）求得待定系数c5和c6。令式（13）减去桩周土体沉降量s（z）的差值等于su，求得正摩阻力桩段非极限区与极限区分界处深度z3，然后将z3代入式（13）和桩身连续条件分别求得sp（z3）、P（z3），进而结果代入式（15）求得待定系数c7和c8。

计算方法的具体流程如图3所示。

图3 改进荷载传递法计算流程

2 工程应用分析

2.1 工程概况

太焦高速铁路晋城东站地基处理方式为CFG 桩复合地基，CFG 桩桩长为15 m，桩径为0.4 m，桩身混凝土强度为C20，按照正方形进行布桩。CFG 桩施工后，进行了单桩静荷载试验，获得了CFG 桩侧摩阻力现场测试值。地层分布见表1。

表1 地层参数

试验场地地层岩性主要分布情况如下：

角砾状泥灰岩（O2s）：黄灰色，弱风化，角砾状结构，层状构造，层厚5.30～10.60 m，σ0=800 kPa。

角砾状灰岩（O2s）：青灰色、灰黑色、黄灰色，弱风化～强风化，砾状结构，层厚0.50～8.20 m，σ0=600～1 000 kPa。

泥灰岩（O2s）：黄灰色、褐黄色、黄褐色、浅灰色，弱风化～强风化～全风化，泥质结构，中厚层构造，层厚0.60～11.00 m，σ0=500～1 000 kPa。

石灰岩（O2s）：灰褐色、青灰色、浅灰色、灰黑色，弱风化，中厚层构造，层厚0.20～31.70 m，σ0=800～1 500 kPa。

2.2 现场试验方法

现场采用全自动桩基静载测试系统进行静载试验，如图4所示。

试验加载采用慢速维持荷载法，即逐级加载，其中桩顶荷载通过堆载反力装置来施加和检测。每级加载量按预估单桩竖向极限承载力的1/10 计，其中，第1 级为2倍的分级荷载，每级荷载施加后按第5，15，30，45，60 min 记录 1 次沉降读数，以后每 30 min 测读并记录1次，当每60 min内的桩顶沉降量不超过0.1 mm且连续出现2 次（从分级荷载施加后第30 min 起，按90 min 连续3 次每30 min 的沉降观测值计算）时，可认为桩顶沉降速率达到相对稳定标准，并可以施加下一级荷载。当某级荷载作用下桩顶沉降量大于前一级荷载作用下沉降量的2 倍，且经24 h 尚未达到相对稳定标准时，可终止加载。

为了分析桩在受荷过程中的内力变化情况，在静载试验过程中同时对桩身内力进行量测。根据晋城东站试验工点地区土层的分布情况，试验桩施工时在桩身内部设置混凝土应变传感器，用来检测混凝土的应变。布置混凝土应变传感器时应准确计算每个应变传感器距桩顶的距离，最下方的传感器安装在距桩端500 mm 处，其他传感器安装在不同土层的分界面处。

图4 静载试验及测试点布置示意

2.3 试验结果分析

基于现场原位测试，各级荷载作用下CFG 桩静载试验的测试结果见图5。

图5 荷载-沉降曲线

由图5可知，随着荷载等级的增加，桩基荷载-沉降曲线经历了3 个阶段，出现明显的破坏转折点。分离开来桩身轴力及侧摩阻力分布见图6。

由图6（a）可知，随着荷载等级增加桩身轴力也随之增大。各等级荷载下，桩身轴力变化规律是相同的，都是随着深度的增大而减小。变化趋势改变点深度均在7 m左右，说明桩身受侧摩阻力作用影响增大。

图6 桩身轴力和桩侧摩阻力实测值

由图6（b）可知，各级荷载作用下，桩侧摩阻力的变化规律相近。测试结果整体表现为随深度的增加而增大，然后随着深度的进一步增大呈现减小趋势。变化趋势改变点深度均在7 m 左右，表现为侧摩阻力随荷载增加开始快速增大。

2.4 试验结果对比分析

由静载试验结果可知，桩顶前7 级加载桩身轴力的变化规律相似。本文选取其中3 级荷载进行计算，分别为桩顶荷载360，720，1 440 kN。

结合太焦高速铁路CFG 桩工程实践，开展CFG 桩侧摩阻力现场原位测试试验，得到CFG 桩桩身轴力分布规律的实测值。桩身轴力计算值与实测结果比较结果见图7，图中每一组的3根曲线分别代表现场实测的桩身轴力、考虑基桩自重的桩身轴力计算值和未考虑基桩自重的桩身轴力计算值。

由图7可以看出，考虑了基桩自重的桩身轴力计算结果比没考虑基桩自重的桩身轴力计算结果更接近实测值。结果表明：改进后的计算结果与工程实测结果更加吻合，考虑基桩自重的桩身轴力计算方法可以获得更高的计算精度。

结合太焦高速铁路CFG 桩工程实践，选择7 m 深处作为特征点，对比7 m深处CFG桩身阻力实测结果、未考虑自重的计算结果和考虑自重改进后的计算结果，见表2。可知，桩顶荷载为360 kN 时，桩身轴力原计算值与实测值最大相对误差约为19%，考虑基桩自重后最大误差减小至16%；桩顶荷载为720 kN 时，桩身轴力原计算值与实测值最大相对误差约为17%，考虑基桩自重后最大误差减小至12%；桩顶荷载为1 440 kN 时，桩身轴力原计算值与实测值最大相对误差约为18%，考虑基桩自重后最大误差减小至14%。结果显示，考虑基桩自重计算使桩身轴力与实测值更加接近，考虑基桩自重的桩侧摩阻力计算方法可以获得更高的计算精度。