基于PCCP的混凝土氯离子扩散结构研究

甄树锋，周 波

(山东黄河工程集团有限公司，山东 济南 250013)

1 问题的提出

随着国内经济的发展，预应力钢筒混凝土管(PCCP)逐步得到了推广及应用，并在大型的输水工程中发挥了较大的功效，取得了较好的输水效果。但与发达国家相比，国内应用PCCP的时间较晚，经验缺乏，因此，国内PCCP的爆管事故时有发生，对当地居民的生活造成了诸多不便。而究其根本，这种南水北调输水工程的地区基本属于盐碱地，因此，对应的腐蚀介质会对PCCP造成一定的腐蚀，给输水工程埋下了隐患，长此以往便会导致漏水、爆管等事故的发生。针对此问题，本文将从氯离子扩散结构出发，研究其在不同PCCP截面下的扩散情况，以此来发现其侵蚀的规律，为PCCP在实际工程中的耐久性设计和寿命预测方面提供一定参考。

2 Fick第二定律对混凝土中氯离子扩散行为描述的不足分析

通过Fick第二扩散定律来描述混凝土中氯离子的扩散行为这一尝试，最早是由Collepardi等人于1970年提出来的[1]。其借助了5点理想假定：第一，混凝土是均匀介质；第二，氯离子在进行扩散时，不能够与混凝土发生反应；第三，混凝土的仅限于一维扩散；第四，边界条件是常数；第五，氯离子扩散系数与时间无关，得到了Fick第二扩散定律的表达式，如式(1)所示。同时，在既定初始条件和边界条件下，即当t=0，x>0时，那么c=c0，当x=0，t>0时，那么c=cs，得到对应的解析式(2)：

(1)

(2)

式中，t—时间,a；x—混凝土深度；D—氯离子扩散系数；c—x处的氯离子浓度，%；cs—混凝土表面的氯离子浓度，%；c0—混凝土内部的氯离子浓度，%；erf—误差函数。误差函数erf可由式(3)进行表达：

(3)

在实际中，Fick第二定律直接在混凝土结构中的使用难度系数较大，因此需要进一步对氯离子扩散模型进行修正及补充，使混凝土实际结构状况与实际环境之间的影响得以考虑。

3 基于混凝土和圆截面的Fick第二定律的改进思路

前文在Fick第二定律的基础上通过5点理想假设给出了用来描述氯离子扩散行为的方程式，但在实际中，仅限于一维扩散这一理想条件并不能满足PCCP构成的氯离子扩散域特征，因此需要对不同特征截面的氯离子实际扩散域进行分析[2-5]。通常，在混凝土深处氯离子的分布情况以递减的趋势呈现，虽然在这个方向上会有一个深度极限的存在，但氯离子浓度会因为时间的限制导致无法或难以达到极限浓度，所以可将钢筋与氯离子扩散域边界之间的距离视为极限深度，以钢筋作为圆心，极限深度作为半径，构建出一个假想的球体，具体如图1所示。基于此，若氯离子能在有限时间内扩散值混凝土外表面区域，那么便可将其扩散的区域定于为实际扩散域。

图1 在混凝土中氯离子的扩散域

如果混凝土构建存在圆形截面时，那么常规的混凝土结构会与氯离子的实际扩散域存在差异性。同时，圆形截面的半径会与氯离子的实际扩散域大小存在一定的关联，具体如图2所示。可以看出，氯离子扩散面会随着圆形截面的截面半径的减小而增大，与之呈反比关系，当截面半径缩减至最大限度时，那么处于钢筋处，即圆心处，此时氯离子的扩散面将覆盖整个混凝土外表面，反之，氯离子的扩散面则将会被压缩至Q1P1处。而氯离子从管道内部向管道外部侵蚀时，氯离子的实际扩散域可由图3所示[6-10]。可以看出，氯离子扩散域和管道截面半径的变化并不显著，这可能是实际中的内层管芯混泥土的厚度小于PCCP管道内径导致的，因此，在此次侵蚀过程中，可以将其视为半无限域的一维扩散，那么通过式(2)便可获得纲筒表面氯离子浓度达到临界值的时间和氯离子在内层混凝土上的分布情况。

图2 氯离子在不同半径截面的扩散域

图3 氯离子从PCCP内部向外部侵蚀时的扩散域

总体而言，氯离子从管道外部向管道内部侵蚀时，对PCCP的侵蚀程度较为严重，同时PCCP结构呈现出更为显著的曲面效应，此时的式(1)显然已不再适用。因此，需要重新构建新的氯离子扩散方程，用来满足PCCP圆形截面求解。

4 PCCP圆形截面氯离子扩散方程的演变及求解

通过第二节氯离子在混凝土和不同半径圆截面下的扩散域情况分析可知，氯离子一维扩散方程已然不再适用于PCCP圆形截面的求解。因此，此处通过Fick第二扩散定律和叠加原理给出了混凝土的氯离子的二维扩散方程，如式(4)所示。其参数的定义与式(1)一致。

(4)

此处为了使得到的圆形截面氯离子扩散方程能更加贴合PCCP，对式(4)进行了相应的转换及处理，经转换、推导以及带入简化操作后，得到了氯离子在圆形截面下的扩散方程：

(5)

式中，c—t时刻圆形半径r的环面氯离子浓度，%。

由于式(5)是一个二阶偏微分的方程，因此，通过该方程来求解还是存在一定难度的。但结合Fick第二扩散定律来看，能够通过计算获得式(5)的解析解。因为边界条件需要的是齐次的，所以此处需假设C=c-cs，将该条件代入到式(5)中可得到(6)：

(6)

此时，结合假设条件C=c-cs，通过叠加原理便可计算得到式(6)的解析解：

式中，kn—方程J0(Knr)=0的根。

那么此时通过计算零阶和一阶贝塞尔函数便可获得PCCP圆形截面氯离子的扩散过程。此处为了获得参数knr的部分取值，借助了前人构建的氯离子浓度变化公式，见式(8)；通过式(8)能够直观地将钢筋影响氯离子浓度变化情况展现出来。

(8)

式中，A—钢筋影响氯离子浓度的情况；β—无量纲的参数。

通过式(8)对方程J0(Knr)=0中的前6个正零点参数knr进行计算，得到对应的取值，见表1。

表1 参数knr前6个正零点的取值

5 基于改进Fick第二定律的案例分析

5.1 案例分析一

此处以一批圆形截面混凝土试件作为研究对象，对其进行案例分析。其中，等级强度和截面半径分别为C60和600mm。在前人实际检测结果的基础上，即氯离子浓度、混凝土扩散系数以及混凝土标明氯离子浓度分别为0、9.38cm2/a、0.565%时，根据式(7)与表1，得到了氯离子在圆形截面下不同服役年限期间的浓度分布规律。同时，为了体现氯离子在不同截面下的浓度分布情况，通过式(2)计算得到了氯离子在普通截面下的浓度分布情况，具体如图4所示。

图4 氯离子在圆形截面和普通截面下的浓度分布情况

可以看出，虽然氯离子浓度在圆形截面半径方向上的分布情况随着时间的推移，会呈现出的较大的变化趋势，但是变化幅度与时间没有线性关系。相比之下，氯离子在圆形截面下浓度增长率比普通截面下的增长率要快。同时，在时间的推移下，其展现出来的浓度差距就更为明显，进一步阐明了圆形截面结构容易受到氯离子侵蚀的观点。

5.2 案例分析二

此处以一批圆形截面混凝土试件为研究对象，对氯离子在不同截面半径下的浓度分布情况进行案例分析，令其各自的半径分别为200、400以及600mm，同样在前人测得的实际结果基础上，计算氯离子在不同截面半径的圆形混凝土试件暴露在15和30a后的浓度分布情况，具体如图5所示。

图5 氯离子在不同截面半径下的浓度分布情况

可以看出，氯离子的扩散速度随着截面半径的减小而增大，氯离子浓度随着截面半径的增大而减小。同时，截面扩散随着截面半径的不断增大而逐步向普通一维半无限体趋近。

6 结语

本文首先构建了基于Fick第二定律的混凝土氯离子扩散修正模型；其次，对氯离子在不同截面下扩散情况进行分析，表明了氯离子在圆形截面下的扩散情况比普通截面要显著的观点，同时发现一维扩散方程不再适用圆形截面的求解，因此重新构建新的氯离子扩散方程；最后，通过案例分析进一步点明了氯离子在圆形截面下的扩散分布情况比普通截面要显著的观点。本研究对氯离子侵蚀环境下预应力混凝土结构耐久性设计和寿命预测方面具有一定的参考意义，但由于本人的水平有限，且研究时间较短，因此在实际运用方面可能会存在些许不足的地方，望后续类似工程加以改进。