2019年高考统计问题常见考点聚焦

2019-12-31■李传

中学生数理化·高一版 2019年12期

■李传

2019年高考对统计的考查主要是围绕“抽样方法,频率分布直方图,样本的数字特征,统计与概率的交汇”等核心考点展开的,重点考查同学们应用统计知识解决实际问题的核心素养。下面以2019年高考试题为载体进行全方位考点聚焦,希望对同学们的学习有所帮助。

聚焦1：三种抽样方法的区别与联系

例1(2019年高考全国卷)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( )。

A.8号学生 B.200号学生

C.616号学生 D.815号学生

解：运用等距离抽样写出通项,逐个验证。将1000名学生分成100组,每组10名学生,利用系统抽样法,若46号学生被抽到,则第1组抽到6号,且每组抽到的学生号间隔为10,即抽取的所有号码为10n+6(n∈N*)。若8=6+10n,则n=0.2,不合题意;若200=6+10n,则n=19.4,不合题意;若616=6+10n,则n=60,符合题意;若815=6+10n,则n=80.9,不合题意。应选C。

素养：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样这三种抽样凸显“随机、等距离和按比例”的特征,在抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等,它们之间又相互联系,对抽取的样本来说,可谓异曲同工。解题时,应结合三种抽样方法的特点,灵活选择抽样方法抽取所需样本。

聚焦2：样本的数字特征

例2(2019年高考全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( )。

A.中位数 B.平均数

C.方差 D.极差

解：设9位评委的评分按从小到大排列为x1＜x2＜x3＜x4…＜x8＜x9。9个评分的中位数为x5,去掉最低分x1、最高分x9后,剩余评分为x2＜x3＜x4…＜x8,中位数仍为x5,A正确。由平均数的定义,可知平均数受极端值影响较大,B不正确。由方差公式可知,两个方差不相等,C不正确。9个评分的极差为x9-x1,7个评分的极差为x8-x2,显然极差变小,D不正确。应选A。

素养：平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义,平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述其波动大小。当平均数相同时,再考察方差进行问题决策。

聚焦3：统计图表与数字特征的交汇问题

例3(2019年高考全国卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表,如表1所示。

表1

(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例,产值负增长的企业比例。

(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)。(精确到0.01)

解：(1)由题意可知,随机调查的100个企业中增长率超过40%的企业有14+7=21(个),产值负增长的企业有2个,所以增长率超过40%的企业比例为,产值负增长的企业比例为

素养：本题以统计图表为载体,主要考查同学们获取信息、处理信息的能力以及综合运算的核心素养。

聚焦4：统计与概率的综合应用

例4(2019年高考北京卷)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变。近年来,移动支付已成为主要支付方式之一。为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如表2所示。