一道高考题的多角度思维过程

江苏省连云港市锦屏高级中学 (222021) 车树勤

用多种方法解答同一道数学题，不仅能使我们更牢固地掌握所学的数学知识，还能使我们更灵活地运用所学知识.通过一题多解，分析、比较各种解法的优缺点，可以找到最佳的解题途径，从而培养我们创造性的思维能力，对巩固知识和解题能力大有裨益，是提高数学成绩的一条捷径.下面通过今年的一道高考题深入分析.

分析：本题是一道有关三角函数转换求值问题，根据已知条件可以求出tanα的值，再结合角之间的关系，以及二倍角公式等可以求解.

视角一：利用同角三角函数关系求值.

此种解法里面共有四种情况，对每种情况进行讨论，代入要求的式子结果都相同，但是运算过程较多.

视角二：利用万能公式求值.

由于万能公式不要求掌握，在考试的时候可能想不到这两个公式，这种方法不易想到.

视角三：利用同角三角函数关系中“1”的代换.

利用二倍角公式直接把要求的二倍角问题展开，这种做法在平时训练的时候经常做这种题型，课本上也有类似的题目.把分母的“1”进行转换，变成关于tanα的式子.

视角四：利用角的拆分求解.

视角五：构造几何图形求解.

本题主要考查两角和的三角公式，三角恒等变换.考查综合运用数学思想方法分析与解决问题，从直接利用三角函数值求解，到万能公式的使用，同角三角函数关系的应用以及对角的拆分，构造几何图形的求解.对三角函数求值中常用的几种方法进行综合应用，开阔了思维.