以精当学法指导 促学生善学数学*

□刘永东

（广州市天河区教育局教研室，广东广州 510650）

一、学法指导简述

教学活动为师生共同作用而产生，包含教师的教和学生的学.可见，教学法包含着教法和学法，只有教而没有学是没有意义的教，只有学而没有教也是低效的学.不少教师注重了教法，却往往忽视了学法指导，对学生的学习是不利的.学法指导特别重要，国内外近代教育家们都非常重视：“教会儿童学习”（苏霍姆林斯基）、“教的最优化必须落实到学的最优化”（巴班斯基）、“教是为了达到不需要教”（叶圣陶）、“‘学’字的意义是自己去学，不是坐而受教”（陶行知），等等，他们都有一个共同理念，以学生为教学中心，学法是高效学习的利器.

而学法是教师指导下的学习方法，所谓学法指导，就是“教育者通过一定的途径对学习者进行学习方法的传授、诱导、诊治，使学习者掌握科学的学习方法，并灵活运用于学习之中，逐步形成较强的自我获取知识的能力及可持续学习的技能”[1].一般有讲授、示范、渗透、归纳、对比、矫正、迁移、尝试、问题、结构等方式指导，往往会根据学习内容而交叉使用.以下呈现人教版教材《反比例函数图象和性质》的教学示例，阐述学法指导的灵活应用.

二、学法指导示例

在学习反比例函数时，有一个问题思考：有没有必要通过对比三种函数的研究方法和关注的问题，以提高学生对函数这一对象研究的整体认识呢？笔者认为是有必要的，需要利用类比学习，引导学生整体地、联系地构建函数知识学习结构，更好体现结构式指导的意义.

在笔者听过和看过不止十节的课例中，认为相对较好的流程是这样的：首先是带领学生回忆当时是如何学习一次函数、二次函数图象和性质，并提出问题：反比例函数的一般式是什么？其图象是什么？该怎样研究它的图象和性质？其次是类比探究，在平面直角坐标系中分别画出函数与的图象，通过

小组交流，让学生尽可能多地写出这两个函数共同的图象特征，再结合几何画板演示任意正数k值的图象，归纳出当k＞0时反比例函数的图象和性质；之后继续画函数的图象与的图象，对比共同特征和不同点，明确产生不同点的因素，进一步猜想的图象与性质，归纳出当k＜0时的性质；最后是归纳和应用.

上述教学具有以下学法指导方式：示范讲授，分类、数形结合等思想渗透，画图尝试与矫正，以及函数研究的结构式指导.还有三个特别指导方式：一是引导学生类比函数的研究方法迁移，二是3～5个例子的性质归纳，三是不同符号k值的不同特征对比.

然而，笔者有个疑问，这些问题是教师预设提出来的，学生更多的是在“问中笃学”[2]，即在教师设置的一个个问题引导下认真学习，可不可以更进一步，让学生自己提出问题，开展“学中审问”，即在学习中学生独立提出问题，审视问题的本质，在课堂中思辨，从而达到善学目的呢？做如下设计尝试。

首先是脑中明思想.学生独立学习，阅读课本完成教师布置的课前作业：对比一次、二次函数和反比例函数，从概念、图象和特征三方面写出它们的相同点和不同点，并表达自己的看法.在课堂实施中，师生通过问题1～3的审视和思辨[3]，结合学生作业展示，提炼关键词进行讲授示范，由共同点总结出三者共性，由不同点总结出特性，得到反比例函数的本质特征.在寻找和对比共性与个性的过程中，加深研究函数的基本方法和研究角度，例如：解析式、图象、与坐标轴的交点、变量的取值范围、增减性、最值、连续性等，让学生更加明确研究新知的方向.

问题1：什么样的函数是反比例函数呢？

问题2：学习反比例函数概念后，我们还要研究关于它的哪些知识？

问题3：以前学习过哪些函数？研究反比例函数，你有哪些有效的方法和有用的经验？

其次是心中真思辨.学生操作感知后，会提出各种各样的疑问，师生可通过逻辑思辨，明确新知内涵.在学法指导上，类比正比例函数，先分类研究k＞0时的情况，从特殊到一般进行归纳串联，其中突出细节的逻辑思辨.问题4有意回避用描点法画图象，而让学生从解析式特征思考，用直观感知和逻辑思维做尝试，不怕出错，错例辨析中引导学生完成问题5的作图，进而归纳出正确结论.两个问题都有个顺序，先从数的角度认识函数，猜想图象位置和增减性特征，进而从形的直观和思维逻辑认识函数性质，让学生在比较中充分发表看法，提出有实质性意义的问题来讨论和思辨.事实上，学生提出了几个问题：图象为什么是平滑的曲线？x可以取0吗？k能为0吗？图象能不能同时出现在第一、二象限或第三、四象限？为什么图象有两条？为什么不能把这两条曲线连起来？这两条曲线为什么不能与坐标轴相交？围绕着这些问题展开解释和讨论思辨的基础上，教师剖析学生画的错图，从数和形的角度解释提炼函数的显性属性，从数的角度解释和辨析蕴含数学的本质属性，通过真思辨得到研究函数的基本套路，让学生学习函数的方法和认知更为明确.

问题4：你能猜想出反比例函数的图象会是怎样的呢？请你画出反比例函数的大致图象.

问题5：如何说明你想象的图象是正确的呢？请运用描点法精确画出函数和的图象（分组合作完成）.

第三，手中有技能.技能不能仅仅停留在用描点法重复画图象上，而应该在类比和对比中形成新的认知技能，若是再次重复，则学法指导不存在.问题6就是引导学生从数的角度思考问题，点动成线，化归到点上去研究性质，通过点的特征对比，发现不同点及其产生的归因分析，猜想得到图象和两者的共同特征，这时，只需要教师通过几何画板的直观演示，即可让学生确信并顺理成章做出归纳.

问题6：当k＜0时，你能由反比例函数的图象和解析式的特征猜想的大致图象吗？

最后，呈现立意高.类比抛物线的对称性来研究双曲线的对称性，给出双曲线中的一条，让学生画出另一条，并通过几何画板的验证，让学生明确双曲线的中心对称性和轴对称性，为今后高中学习函数的奇偶性研究埋下伏笔.这种探究，是紧紧抓住反比例函数的独有特征，开展基于学法指导的深度学习研究.当然，对优等生的学习尤为重要，若不是，可暂且不为.

当然，学法指导表现在不同方面，不可呆板照搬，需要引导学生多方寻觅适合自身学习的方法.同一节课有不同的学法指导思路，举个例子说明.

之前学习函数性质均是先形后数，我们抓住“反”字，数为起，形为承.先从解析式入手，类比已学知识感知函数图象和性质，进而准确画图辨析和明确认知.但无图怎能研究呢？高中会出现这种情况，这里就是对未来学习适应作转变的学法指导，可借鉴概念课“先感知，后明确，再辨析和应用”的学习方式指导.在感知中，“故”不仅仅是反比例函数的概念，应延伸到一次函数和二次函数，做到故中有新、新中有故，从研究对象、研究方法和关注的问题三方面类比学习，用表格做三种函数性质的区别与联系，并猜想出反比例函数的可能性质.在明确上，从图象入手，关注系数符号，分类确定图象位置和增减趋势，从“两数相乘为定值”的解析式猜想反比例函数图象会是怎样.大胆画出大致图象，再通过分组描点法和几何画板作图明确和归纳.在辨析上，先让学生从形状、位置、增减性结合图象讲性质，关注直线和抛物线的特性，引领学生关注k值对图象的影响和对称性，并可增加问题的开放性，让学生任写一个反比例函数解析式，画草图，讲数学，以增强对图象和性质的理解，对双曲线有更多新认识，不仅让学生收获技能，而且还收获学习的过程和方法.

以上的课堂学习，不是通过一种示范、模仿、练习的方式进行，可能没有出现一道数学题，表面上学生好像没有获得怎样的解题技能，却是让学生在自主发现创新中轻松完成学习，在数学思想上，也是达到了突出的程度，可以深刻影响学生对数学学习的一般观念和深度，让学生走得更远和更久.

三、善学方显诗意

翠玉总在平常间，含英咀华出真篇.撇开“技能实”训练，通过思想明、思辨真、互动活的数学交流，达成立意高的教学设计和实施，还需关注如下四点.

一是学法指导需要精读教材.从整个教学内容的体系中细致解析，把握与此课内容相关的数学知识间联系，特别是数学思想要明，设计立意要高，即理解数形结合、变化与对应、类比、转化等数学思想，理解研究函数的一般套路和方法的设计内涵，包括整体性认知结构和具体性知识的学习类比，关注异同类比的正迁移.

二是学法指导需要理解学生.从分析学生的学习状态、认知基础、认知能力，到弄清学生在学习时会怎样思考，以及会碰到什么困难，学法指导需要注重学生在“学会”知识的同时达成“会学、善学”的目标，即面对新问题时，会分析，能迁移，能独立探寻和选择解决问题的途径，知道其依据，并能整合思维内化迁移到新知识学习.

三是学法指导需要通透思维.奥苏伯尔的“先行组织者”能为学习新知识提供框架或线索，能帮助学生建立有意义学习的心向，有助于学生通透解决问题的思维策略.从能力立意上，让学生真正体会到研究新知识的思想和方法，给出学习的先行组织者设问：研究过哪些函数图象和性质？是怎么研究的？研究了哪些问题？研究的方法是什么？如何类比迁移研究反比例函数？设问不仅是复习，更是对学生进行数学思维策略的学法引导，有助于学生创新精神和实践能力的培养.

四是学法指导需要精当有序.数学思想蕴含于数学知识的发生发展过程中，具有过程性特点，数学思想形成于数学学习活动中，又有活动性特点.学法生成关键在过程体悟，即要求精心设计过程，注重设计好问题，特别是在运用数学思想解决新问题策略的关键点上，不仅教师要提出精当有序、适度启发思维的好问题，也要让学生在问题解决中提好“问题”和提“好问题”，通过多种学法指导方式的合理融合，让学生逐步形成用数学思想进行思维的习惯.

善学方能诗意显，英雄本色不一般.有诗意教学是每一位教师所追寻的，曾经在一次听课后写下了一首小诗《万变归一》：两量相乘若定值，双图曲诉衷情离.望穿直道形影去，何时方能紧相依.呼唤鹊桥跨象限，犹如郎女望七夕.若是转看数式美，谁能不言三归一.想表达的是：鹊桥，可以是一条直线，也可以是一条抛物线，当它和双曲线相接的时候，双曲线才能够相会，核心知识才能够在相融合中产生更多的激情、更多的火花，相会才有更多的意义.

四、结语

习惯性的工匠式教学，很容易让教师工作走向平庸.教学要“减负增效”，需要让学生善学，善学能自师，才能达到教是为了不教的目的.因此，学生的“善学”需要“善师”来促成.《学记》有云：“善学者师逸而功倍……不善学者师勤而功半.”《思辨录辑要》中亦云：“善师者学逸而功倍，不善师者学劳而功半”.这两句话相辅相成，体现出教师应比学生更善学，而充分精读和运用教材中的情境、情理、情趣、情态，激发学生情思，指导和教会学生会学，才可达到善教、会教.学而不思则罔，学贵善思，若学习只知其然而不思其所以然及何由以知其所以然，教学不示以思维之道，则何以谓之善学.在我们的课堂上，需要体现善学与善教的英雄本色，呈现精当的学法指导.