例谈公式课教学模式的打造

陈汉南

数学公式的学习往往枯燥无味，容易导致学生对公式的理解不够透彻，记忆公式感到困难，兴趣不大. 为此，我尝试通过让学生经历公式的猜想、探究、建立的全过程，让学生在透彻理解公式的同时，通过直观想象、联系实际，用文字形象描述公式，让学生巧记公式，提高学习兴趣，进而培养学生的数学核心素养.

“旧知铺垫·猜想探究·公式巧记·灵活运用”数学公式课教学模式，即“猜想、探究、巧记、运用”，先复习一些有关的旧知识点，再设计几道计算题让学生计算，启发学生观察计算结果，从中猜想、找规律，再说明这个规律，形成公式，然后记忆公式、运用公式. 为了达到事半功倍的教学效果，教师要有意识地教给学生一些科学的记忆方法，例如采用直观想象法、理解记忆法、联想记忆法等，增强学生的记忆.

一、以旧知为基础，让学生经历猜想、探究、建立公式的全过程

影响学习最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识基础去进行教学. 因此，学生良好的认知基础将是教师可利用的宝贵资源，是高效率学习活动的关键.

例如教学公式（■）2=a时，我这样出示题目：计算下列各式的值：（■）2、（■）2、（■）2、（■）2、（■）2.

问：上面计算题有什么共同点，通过前三道题的计算结果，你发现什么规律？

生：平方与根号抵消，结果都等于被开方数.

问：那么后面两题的结果应是多少？（■）2=7吗？为什么？（■）2呢？

这样让学生经历公式（■）2=a的探究过程.

其次，对于第二个公式■=a，我是在第一个公式的基础上引导学生去探究的：已知（■）2=a，如果平方在根号里面呢？还等于a吗？■=？计算■、■、■后观察结果，你会发现什么？a平方的算术平方根还等于a吗？如果不等于，那么什么情况下等于a，什么情况下不等于a，这结果和以前学的什么类似？（学生答：绝对值）

然后让学生计算：3、0、-5.

观察以上各式的结果，你发现了什么？这样让学生经历猜想、探究、建立法则的全过程（由特殊到一般，再由一般到特殊），理解、掌握公式就会水到渠成.

设计意图：有意识地设计几道计算题，让学生通过计算、观察、猜想、论证得到公式;引导对前面公式的联想，引出新公式，学生通过计算、观察、比较、探究，达到透彻理解法则的目的.

探究式教学，就是以探究为主的教学，是指在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、讨论问题的机会，促使他们自己去获取知识、发展能力，在探究的过程中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题. 与此同时，教师要为学生的学习设置探究的情境，建立探究的氛围，促进探究的开展，把握探究的深度.

二、以实际生活为背景，引导学生直观想象公式、用文字形象描述公式、运用公式

通过具体数据计算，可得到下面的公式，如何记住这个公式呢？我们可以用一首诗来描述这个公式，记忆这个公式，运用这个公式：

1. 公式■=a=a  （a≥0）-a （a<0）; （■）2=a（a≥0）.

2. 诗：窗口看热闹， 出门瞧一瞧;胆大冲出去， 胆小躲后头.

关于这个公式，我是这样向学生解析的：根號就像窗口，平方就像眼睛，绝对值就像门口，大于等于0就是胆大，小于0就是胆小. 在窗口看到外面有热闹，就走到门口瞧一瞧，胆大的就继续冲出去，胆小的就躲在负号后面.

然后讲解例题计算：■、■、■、■. 引导学生观察这些算式的特点，发现都是窗口看热闹的题，启发学生对照这首诗的步骤进行计算.

计算■，提问：谁在窗口看热闹？学生：7. 那就7出门瞧一瞧：=7. 问：7是胆大还是胆小？学生：7是胆大. 胆大就直接冲出去：=7.

计算■，提问：谁在窗口看热闹？学生：-5. 那么-5出门瞧一瞧：=-5。问：-5是胆大还是胆小？学生：-5是胆小. 胆小的就躲后头：在-5前面添个“-”号，=-（-5）=5.

计算■，提问：谁在窗口看热闹？学生：（？仔-3）. 那么（？仔-3）就出门瞧一瞧：=？仔-3. 问：（？仔-3）是胆大还是胆小？学生：？仔-3>0是胆大. 胆大就直接冲出去：■=？仔-3=？仔-3.

计算■，提问：谁在窗口看热闹？学生：（？仔-4）. 那么（？仔-4）就出门瞧一瞧：=？仔-4. 问：（？仔-4）是胆大还是胆小？学生：？仔-4<0是胆小. 胆小就躲后头：■=？仔-4= -（？仔-4）=-？仔+4= 4-？仔.

最后又启发学生比较■=a与         （■）2=a（a≥0）后去想象第二个公式：平方在外面，像眼睛在头顶，这种人是高傲大胆的，看到有热闹就直接冲出去.

设计意图：联想生活实际直观想象公式，用文字形象描述公式，再对照形象描述的口诀按步骤讲解例题，达到长久记忆公式法则、提高兴趣的效果.

学生的兴趣空前高涨，不知不觉就掌握并记住了公式，我想学生一辈子也不会忘记这个公式，同时也培养了学生的直观想象、数学运算、数据分析的能力.

用语言形象描述公式、法则的例子有不少，如求不等式组的解集口诀“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”等. 又比如同底数幂相乘的公式，可直接描述为“底数不变，指数相加”;幂的乘方公式，可直接描述为“底数不变，指数相乘”. 这样形象描述公式，朗朗上口，记忆轻松，很多学生毕业后，可能数学知识忘了，但这些口诀，终生难忘. 琢磨这些公式的特征，从公式的本质特征进行描述，把要记忆的数学公式、法则编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆，把平淡、枯燥的记忆目标意趣化，利用谐音或者生动形象的比喻等来强化记忆，通过熟悉的事物去联想公式法则、描述公式法则，学生不仅感兴趣，而且记得牢.

三、透彻理解公式，灵活运用公式

设置题目让学生比较近似公式的异同：比较■=a与（■）2=a（a≥0）的异同.（1）从运算顺序来比较;（2）从取值范围来比较;（3）从运算结果来比较.

公式的灵活运用有顺向运用、逆向运用、把算式变形成符合公式形式再运用公式等，这有利于培养学生良好的数学思维能力.

四、结语

数学公式的学习不能停留在表面的认识上，厘清数学公式的来龙去脉有助于对数学公式的记忆和运用. 此外，对于容易混淆的公式，应根据公式的不同特点，进行适当的分析比较，找到它们的异同点，揭示其内在联系. 这样不但可以加深对公式的印象，又可有效地防止某些类似数学公式的混淆. 因此，教师要注重引导学生发现问题、提出问题与分析问题，使他们经历数学概念的形成过程、数学规律的发现过程，以及数学问题的解决过程，最终积累数学活动经验.

责任编辑   罗 峰